Прикладной маркетинг - Кулибанова В. В

Данные о расходах на рекламу нового товара и численности населения, проживающего в непосредственной близости от магазина, являются независимыми переменными. Переменные же, которые мы пытаемся объяснить, в данном случае объем продаж, яв-

ляются зависимыми переменными.

Схемаразработкипрогнозавданномслучаесостоитизследующихэтапов:

•сборданныхозначенияхзависимыхинезависимых переменных;

•анализданныхнапредметналичиясвязи;

•если связь существует, то необходимо оценить, насколько она сильна. Это будет корреляция. Если будет установлено наличие тесной связи, то необходимо постараться вывести математическое уравнение, описывающее эту связь. Это будет регрессия

[25].

Чтобы составить прогноз поведения рассматриваемой переменной в новой ситуации, необходимо знать соответствующие значения независимой переменной, так как тольковэтомслучаемысможемрассчитатьзначениязависимойпеременной.

Корреляционный анализ

Тогегная диаграмма

Первый этап корреляционного анализа — сбор данных о значениях переменных, которые предположительно могут быть взаимосвязаны. Рассмотрим данный метод на примере. Втабл. 4.17. приведеныпоказатели среднего еженедельного оборотавотделениях сети магазинов розничной торговли продуктами питания, а также данные о численности населения, проживающего поблизости от магазина.

Табл. 4.17. Сеть магазинов розничной торговли продуктами питания

Чтобы получить четкое представление о возможной взаимосвязи между данными переменными, необходимо составить тогегную диаграмму.

Значения независимой переменной откладываются по оси абсцисс, азначения зависимой переменной — по оси ординат.

В нашем примере численность населения — независимая переменная, а объем продаж — зависимая переменная. Используя данные табл. 4.17., можем легко построить точечную диаграмму (см. рис. 4.6.).

Г Л А В А 4

Точечная диаграмма подтверждает предположение о том, что чем больше численность населения, тем больше объем продаж в магазине. Таким образом, на основании диаграммы можно сделать вывод о том, что объем продаж и численность населения, проживающего поблизости от магазина, имеют положительную корреляцию. Так как точки на диаграмме образуют область, похожую по форме на прямую линию, можно утверждать, что между рассматриваемыми переменными существует

тесная корреляция.

Точечныедиаграммымогутиметьразличныйвид(см. рис. 4.7.).

Нарис. (а) приведен пример абсолютной корреляции: точки размещаются прямо на прямой линии, восходящей с наклоном слева направо.

На рис. (б) приведен пример абсолютно отрицательной корреляции: точки размещаются прямо на прямой линии, нисходящей слева направо. То есть чем больше значение независимойпеременной, темменьшезначениезависимойпеременной.

Нарис. (в) приведенпримерсильнойотрицательнойкорреляции.

На рис. (г) приведен пример слабой положительной корреляции: наблюдается большой разброс точек, но, тем не менее, прослеживается тенденция к росту значений зависимой переменной при увеличении значения независимой.

На рис. (д) трудно усмотреть наличие корреляции между переменными: с одинаковыми значениями независимой переменной связаны как высокие, так и низкие значения зависимой переменной.

Нарис. (е) взаимосвязьмеждупеременнымисуществует, ноонанелинейная, апара-

болигеская.

Коэффициент корреляции

Несмотря на то, что в научных исследованиях, откуда заимствован этот метод, линейные корреляционные связи между явлениями распространены, в бизнесередко можно увидеть пример абсолютно линейной связи.

Таким образом, для того, чтобы предположить наличие линейной зависимости между двумя рассматриваемыми переменными, необходимо убедиться в том, что корреляционная связь достаточна сильна. Для этого нам необходимо рассчитать коэффициент корреляции. Этот коэффициент рассчитывается на основе имеющихся пар значений двух переменных, и его значение колеблется от -1 (в случае абсолютной отрицательной корреляции, как на рис. (б)) до +1 (в случае абсолютной положительной корреляции, как на рис. (а)). Во всех остальных случаях коэффициент корреляции будет находиться в пределах от -1 до +1. Чем ближе его значение к -1 или +1, тем теснее корреляционная связь. Диаграммы, показанные на рис. (д) и (е), дают коэффициент корреляции, почти равный нулю. Точки на рис. (е) взаимосвязаны, но на нем изображена параболическая зависимость, а коэффициент корреляции измеряет тес-

ноту линейной связи.

гдеп— числопарзначенийпеременных.

Используя исходные данные, приведенные в табл. 4.17., можно рассчитать коэффициент корреляции. Подставив суммы в формулу, получим следующие результаты

(см. табл. 4.18.).

Интерпретациязначениякоэффициентакорреляции

Есливычисленный коэффициенткорреляциипозначениюблизок+1 или-1, это означает, чтомеждудвумярассматриваемымипеременнымисуществуетсильнаялинейнаязависимость. Вподобныхситуацияхвполнеоправданнобылобыподогнатьпрямуюкисходнымданнымприпомощиметодикирегрессии(онабудетрассмотренадалее) ииспользоватьуравнениепрямойдлясоставленияпрогноза.

Если значение коэффициента корреляции близко к нулю, то зависимость не имеет линейного характера. Для изучения нелинейной взаимосвязи можно применять регрессионный анализ для нелинейных зависимостей. Так как этот анализ требует проведенияоченьсложныхрасчетов, здесьмынебудемостанавливатьсянанем.

Но даже когда выявлена сильная корреляция, нельзя сразу делать вывод о наличии случайной взаимосвязи между двумя переменными. В зависимости от контекста сильная корреляция может просто отражать причинно-следственные связи. Например, в рекламной индустрии принято считать, что увеличение расходов на рекламу ведет к росту объема продаж.

Бывает также, что в случае сильной корреляции между двумя переменными нельзя утверждать, что изменение одной из переменных влечет за собой изменение другой. Например, при изучении данных за прошедшие периоды выясняется, что когда росло количество учителей, увеличивается и число полицейских. Но это вовсе не означает, что увеличение численности учителей приводит к росту количества полицейских. Причина кроется в другом — приувеличении государственных расходов растет число как учителей, так и полицейских, то есть значения обеих переменных зависят от наличия соответствующих бюджетных фондов. Таким образом, при исследовании и расчете коэффициента корреляции между двумя переменными можно случайно обнаружить сильную корреляционную связь там, где нет никаких причин для наличия взаимосвязи. Корреляция подобного типа называется ложной.

Таким образом, коэффициент корреляции, близкий по значению к +1 или -1, никогда нельзя интерпретировать как наличие тесной связи, пока вы не сможете логически объяснить природу этой связи.

Регрессия

В предыдущем разделе мы говорили о том, что если установлено наличие сильной зависимости между двумяпеременными, томожноподогнатьпрямуюкисходнымданным и использовать ее для прогнозирования поведения зависимой переменной в будущем. Этот процесс носит название линейной регрессии.

Прежде чем изучать линейную регрессию, вспомним математические аспекты уравнения прямой.

Уравнениеграфикапрямой

Как уже было сказано, для обозначения независимой переменной мы используем символ х, а для зависимой — символ у [25].

Такимобразом, еслисоотношениехиуявляетсялинейным, тоуравнение, связывающее х и у, имеет следующий вид:

у= а+ Ьх,

гдеаиЪпредставляютсобойконстанты, значениякоторыхопределяютположениеи направленность прямой на осях координат.

Допустим, унасестьследующиеуравненияпрямых:

Конечно, можнопостроитьпрямуюичерез двеизвестныеточки, однако длянадежности, чтобы застраховаться от ошибок, часто рассчитывают три точки, через которые проходит прямая. Ниже приведены расчеты.

1)у= 2 + 3х

Еслих= 0, тоу= 2 + (3 % 0) = 2. Еслих= 2, тоу= 2 + (3 х2) = 8. Еслих= 4, тоу= 2 + (3 х4) = 14.

2)y = 2-3x

Еслиx; = 0, тоy = 2 - (3 х0) = 2. Если х = 2, тоy = 2 - (3 х 2) = -4. Если х = 4, то y = 2 - (3 х 4) = -12.

3)у = -1 + 2х

Еслих= 0, то y = -1 + (2 х0) = -1. Еслих= 2, тоу= -1 + (2 х2) = 3. Если х- 4, то у = -1 + (2 х 4) = 7.

Нарис. 4.8. изображены трипрямые. Итак, еслиЪ — положительноечисло, то прямаябудет восходящейслеванаправо, аеслиЪ—отрицательноечисло, топрямаябудет нисходящей слева направо.

Прямая, описываемая уравнением, гдеЬ= 3, имеет больший уголнаклона, чем прямая, описываемаяуравнением, гдеЪ= 2. Такимобразом, ясно, чтоконстантаЪзадаетугол наклона. Величина Ъ показывает, на сколько прирастает значение у при увеличении значения х на 1.

Итак, в случае положительной корреляции линия регрессии будет иметь положительныйуголнаклонаизначениеконстантыЪбудетположительным. Вслучаеотрица-

Г Л А В А 4

тельной корреляции линия регрессии образует отрицательный угол и значение константы Ъ также отрицательно.

Еслиобратитьсякрис. 4.8., томожноувидеть, чтопрямые(1) и(2) пересекаютосьу в точке 2, а прямая (3) пересекает ось у ниже, в точке -1. То есть точка пересечения

сэтой осью иесть значение константы а. Она называется точкой пересечения прямой

сосьюординат, иеезначениепредставляетсобойзначениеувслучае, когдах= 0. Таким образом, имея уравнение прямой, можно сразу определить значения наклона

иточку пересечения с осью ординат.

Прямая регрессия пометоду наименьших квадратов

Итак, вернемся к проблеме выведения уравнения прямой, которая наилучшим образом подходит к точкам точечной диаграммы. То есть нужны критерии, которые позволялибыоценитьстепеньблизостипрямойкданнымточечнойдиаграммы.

Используемый критерий носит название метод наименьших квадратов, он минимизируетсуммуквадратоввертикальныхотклоненийточекотпрямойрегрессии.

Используя этот критерий и исходные данные, можно вычислить значения констант

аиЬ.

Расчет значений а и & для уравнения теоретической прямой регрессии

Используя данные таблицы для сети магазинов розничной торговли продуктами питания, можно рассчитать значения а и Ъ.

Такимобразом, уравнениелинейнойрегрессииимеетследующийвид:

7 = 8,612+ 0,07058*.

Итак, у— этообъемторговливу. е., ах— численностьнаселениявтыс. чел. Значение Ъ показывает, что на каждую дополнительную тысячу человек, живущих

поблизости от магазина, объем продаж увеличивается на 0,07058 тыс. у. е., то есть примерно на 70 у. е.

Теперь можно приспособить прямую к точечной диаграмме. Исходные значения х

располагались в интервале от 75 до 450, так что, считая, что х равен 100 и 400, получим удобные значения точек.

Еслих= 100, тоу= 8,612 + 0,07058 х100 = 15,670. Еслих= 400, тоу= 8,612 + 0,07058 х400 = 36,844.

Нарис. 4.9. показанапервоначальнаяточечнаядиаграммасналоженнойнанеетеоретической прямой регрессии.

Рис. 4.9. Сеть магазинов розничной торговли продуктами питания: точечная диаграмма и наложенная на нее линия регрессии

Длятого, чтобыещеразубедитьсявправильностинайденныхзначенийаиЪ, можно сделать конечную проверку.

Любая линия регрессии должна проходить через точку со следующими координатами: среднее значение х, среднее значение у.

Расчет средних значений для примера сети магазинов розничной торговли продуктами питания:

среднеезначениех= 2407/10 = 240,7; среднеезначениеу= 256/10 = 25,6.

Как видно на рисунке, линия регрессии действительно проходит через точку с коор-

динатами (240,7; 25,6).

Прогнозирование с использованием линии регрессии

Теперь, когда у нас есть уравнение прямой регрессии, с его помощью можно составить прогноз значений у для имеющихся значений х.

В предыдущем разделе мы вывели уравнение линии регрессии. Оно имело следующийвид: у= 8,612 + 0,07058х, гдех— численностьнаселениявтыс. чел.

Допустим, чтох= 250 тыс. чел., тогдау= 8,612 + 0,07058 х250 = 26,257.

Таким образом, ожидаемый объем продаж составит 26,257 у. е. Необходимо округлить расчетное значение до тысяч у. е., поскольку такую точность имеют исходные данные.

Конечно, нельзяутверждать, чтооборотмагазинасоставитточно26 тыс. у. е., ноесли взять несколько магазинов, поблизости от которых проживает 250 тыс. чел., то можно ожидать, чтосреднийобъемпродажвнихсоставитоколо26 тыс. у. е. Следуетотметить, чтоопределитьобъемпродажможнобылоиспомощьюграфика.

Только что выполненная процедура носит название интерполяции. То есть мы делали прогноз для х, находящегося в пределах интервала значений х. При прочих равных условиях, если значение г показывает сильную корреляцию, можно ожидать, что прогноз будет точным.

Если же мы постараемся спрогнозировать интервал, то эта процедура будет называться экстраполяцией. Например, можно попытаться спрогнозировать объем продаж для магазина розничной торговли продуктами питания, если численность населения, проживающего поблизости, составляет 750 тыс. чел.

Еслих= 750, тоу= 8,612 + 0,07058 х750 = 61,547.

Тоестьпрогнозируемыйобъемпродажсоставит62 тыс. у. е.

Следует подчеркнуть, что, изменяя значение хзапределами первоначальногоинтервала, мы оказываемся на незнакомой территории, поэтому прогноз будет менее надежным, чем предыдущий. То есть нельзя предполагать, что в новых условиях взаимосвязь переменных окажется такой же, как и раньше.

МЕТОДЫЭКСПЕРТНЫХОЦЕНОК

При разработке экономических прогнозов довольно часто используются методы экспертных оценок. Их сущность состоит в том, что прогнозные оценки определяются наоснове заключений экспертов, которым поручаетсяобосновать свою точку зрения о состоянии и развитии того или иного рынка или проблемы.

Результаты данных, полученных от экспертов, обрабатываются и анализируются по специальной методике(существуетстандартнаяпрограммадляЭВМ). Итогипредоставляются лицу, принимающему решения. Основные этапы организации проведения экспертногопрогнозированияпредставленынарис. 4.10. [12, с.122].

Особенность экспертных методов заключается в возможности прогнозировать качественные характеристикирынка, например, как подействует нарынокизменениесо- циально-политического положения или как влияет экология на производство и потребление тех или иных товаров.

Достоинством экспертных методов является относительная простота и применимость для прогнозирования практически любых ситуаций, в том числе в условиях недостаточной информации.

Недостатки экспертных методов: субъективность мнений экспертов, ограниченность их суждений.