3.1.2.Мощность
Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводится понятие мощности - работы, совершенной в единицу времени: N = dA/dt =Fv (скалярное произведение двух векторов). Мощность измеряется в ваттах [Вт], 1 Вт - мощность, при которой за 1 с совершается работа 1 Дж: 1 Вт = 1 Дж.с.
3.2.Энергия
3.2.1.Кинетическая энергия
Пусть сила F, действуя на покоящееся тело массы m, совершает работу dA, причем скорость тела становится равной v. Считается, что при этом совершенная работа dA =Fdr пошла на увеличение кинетической энергии тела: dA = dWk. Используя второй закон Ньютона F=ma и выражение A=Fs, можно получить Wk = mv2/2. (2a)
Таким образом, кинетическая энергия механической системы - это энергия ее механического движения, она зависит только от массы и скорости тела.
Поскольку при выводе соотношения (2) использовался второй закон Ньютона, то движение рассматривалось в инерциальной системе отсчета. В разных инерциальных системах, движущихся относительно друг друга, скорости тела, а следовательно, его кинетическая энергия будут неодинаковы: кинетическая энергия зависит от выбора системы отсчета.
3.2.2.Потенциальная энергия
Если работа силы не зависит от того, по какой траектории перемещается тело, а зависит только от начального 1 и конечного 2 положения тела, то такая сила называется консервативной (потенциальной) . Типичными примерами консервативных сил являются гравитационные и кулоновские силы. Таким образом, работа консервативной силы, приложенной к системе, может быть представлена в виде разности А1-2 = Wp(1) - Wp(2), где величины Wp(1) и Wp(2) называются потенциальными энергиями системы в положении 1 и 2.
Тело, находясь в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией Wp. Работа консервативных сил при бесконечно малом изменении конфигурации системы равна приращению потенциальной энергии (со знаком минус, т.к. работа совершается за счет убыли потенциальной энергии): dA =Fdr= -dWp (здесь Fdr - скалярное произведение векторов). Из последнего соотношения по известной функции Wp(r) можно найти модуль и направление силы F.
Потенциальная
энергия может быть определена исходя
из последнего соотношения: Wp=-
Fdr
+С,(2b)
где С - постоянная интегрирования, т.е. потенциальная энергия определяется с точностью до произвольной величины. Однако это не отражается на физических законах, т.к. в них входит или разность потенциальных энергий в двух положениях тела или производная Wp по координатам. Поэтому в каждой конкретной задаче одну из конфигураций системы выбирают в качестве нулевой конфигурации, в которой потенциальную энергию системы полагают равной нулю (выбирают нулевой уровень отсчета и энергию системы в других положениях отсчитывают относительно нулевого уровня).
Таким образом, потенциальная энергия механической системы - это величина, равная работе, которую совершают все действующие на систему консервативные (потенциальные) силы при переводе системы из рассматриваемого состояния в состояние, соответствующее ее нулевой конфигурации . Конкретный вид функции Wp зависит от характера силового поля. Для консервативных сил Fx = -¶Wp/¶x, Fy = -¶Wp/¶y, Fz = -¶Wp/¶z
или в векторном виде F= -gradWp = -[(¶Wp/¶x)i + (¶Wp/¶y)j + (¶Wp/¶z)k],
где i, j, k - орты координатных осей.
Работа потенциальной силы на произвольной замкнутой траектории L равна нулю
Fdr=
Fcosadr=
Frdr=0, где
интегрирование проводится по замкнутому
контуру L, Fr
= Fcosa,F - модуль силы F,a
- угол между векторами F
и r
(рис.3).
F
a
dr
Рис.3.
L