Механическое движение - это изменение с течением времени взаимного расположения тел или их частей.
Классическая механика (механика Ньютона) - изучает законы движения макроскопических тел, скорости которых малы по сравнению со скоростью света в вакууме.
Релятивистская механика - изучает законы движения макроскопических тел со скоростями, сравнимыми со скоростью света в вакууме, основана на специальной теории относительности Эйнштейна.
Квантовая механика - изучает законы движения микроскопических тел (отдельных атомов, элементарных частиц)
Классическая механика делится на три раздела:
Кинематика - изучает движение тел, не рассматривая причины этого движения.
Динамика - изучает причины движения тел.
Статика - изучает законы равновесия системы тел.
Основной предмет исследования механики - материальная точка - тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь. Произвольное макроскопическое тело или систему тел можно условно разбить на малые части, каждая из которых рассматривается как материальная точка, а изучение произвольной системы сводится к изучению системы материальных точек.
Абсолютно твердое тело - тело, которое ни при каких условиях не может деформироваться (т.е. изменять свою форму и размеры - расстояние между двумя соседними частицами этого тела остается постоянным).
Поступательное движение - это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению.
Вращательное движение -это движение, при котором все точки тела движутся по окружности, центры которых лежат на одной прямой (на оси вращения ).
1. Кинематика материальной точки
1.1. Кинематические уравнения движения
Движение тела происходит в пространстве и во времени. Положение материальной точки определяется по отношению к какому-либо другому, произвольно выбранному телу - телу отсчета. С этим телом связывается система отсчета - совокупность системы координат и часов. Наиболее часто используется декартова система координат, в которой положение точки в данный момент времени задается тремя координатами x, y, z или радиусом-вектором r, проведенным из начала системы координат в данную точку (рис.1).
z z
Рис.1. Рис.2.
A B
Ds
Dr
r A
0ro r
x 0
y
x
y
При движении материальной точки ее координаты с течением времени изменяются и в общем случае ее движение определяется либо скалярными уравнениями x = x(t), y = y(t), z = z(t), либо векторным уравнением r =r(t). Эти уравнения называются кинематическими уравнениями движения материальной точки. Исключая в этих уравнениях время, получим уравнение траектории - линии, описываемой материальной точкой в пространстве
В зависимости от вида траектории различают прямолинейное и криволинейное движение. Если траектория располагается в одной плоскости, то траектория называется плоской.
Длина участка траектории, пройденного материальной точкой с момента начала движения, называется длиной пути Ds - она является скалярной функцией времени Ds(t) (рис.2). Длина пути измеряется в метрах [м]. Вектор Dr =r -ro, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени, называется перемещением. При прямолинейном движении вектор Dr совпадает с соответствующим участком перемещения и модуль перемещения |Dr| равен пройденному пути Ds.
1.2. Скорость и ускорение. Для характеристики движения материальной точки вводятся скорость и ускорение.
1.2.1. Скорость v характеризует как быстроту движения, так и его направление в данный момент времени, т.е. скорость - векторная величина. Мгновенная скорость определяется как v = lim(Dr/Dt)= dr/dt,
Dt® 0
и вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения (рис.3), а модуль мгновенной скорости равен v = |v| = |lim(Dr/Dt)|= lim(Ds/Dt)|= ds/dt.Скорость измеряется в [м/с].
Dt® 0 Dt® 0
<v>
v
Ds B
Dr
A
roРис.3.
Длина пути,
пройденного точкой за время Dt
получается путем интегрирования
выражения ds = vdt, т.е. s=
.
Для равномерного движения (v = const) имеем
s = v
= vDt.
При неравномерном движении вводится скалярная величина - средняя скорость <v> = Ds/Dt.
1.2.2.Ускорение а характеризует быстроту изменения скорости по модулю и направлению , т.е. ускорение - векторная величина. Мгновенное ускорение определяется как a = lim(Dv/Dt)= dv/dt,
Dt® 0
и при криволинейном движении точки вектор ее ускорения отклонен от касательной к траектории (орт t) в сторону ее вогнутости (рис.4) (при ускоренном движении угол между a и t острый (рис.4а), а при замедленном движении - тупой (рис.4b)). Ускорение измеряется в [м/с2].
Для плоской траектории можно выделить два избранных направления - касательной к траектории (орт t) и главной нормали (орт n). Тогда вектор aможно разложить на две составляющие вдоль этих направлений (рис.4):
a = at+an = at t + ann = (dv/dt)t+ (v2/r)n.
Составляющая at называется тангенциальным (касательным) ускорением, она направлена по касательной к траектории (как и скорость) и характеризует быстроту изменения скорости по модулю at = dv/dt.