5.2. Принцип относительности и принцип инвариантности скорости света. Преобразования Лоренца.

Эйнштейн расширил механический принцип относительности на любые физические процессы: никакие опыты (механические, электрические, оптические), проведенные внутри данной инерциальной системы отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно, т.е. все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Кроме того, основываясь на экспериментальном факте, Эйнштейн сформулировал второй принцип: скорость света в вакууме c не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

При учете постулатов Эйнштейна преобразования Галилея (1), описывающие переход от одной инерциальной системы отсчета к другой, следует заменить более общими преобразованиями Лоренца

k® K: X= (x - vt)a, Y= y, Z= z, T= (t-vx/c²)a,

K® k: x = (X+ vt)a, y = Y, z = Z, t = (T+vX/c²)a, (3)

где a = (1-v²/c²)^-1/2.

Преобразования Лоренца симметричны и отличаются только знаком при v (если система К движется относительно системы k со скоростью +v, то система k движется относительно системы К со скоростью -v).

Постулаты Эйнштейна и теория, построенная на них, получили название специальной (частной) теории относительности. Механика, построенная на основе постулатов Эйнштейна и преобразований Лоренц, получила название релятивистской механики. Нетрудно видеть, что при малых скоростях v << c преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея, которые являются предельным случаем преобразований Лоренца. Иными словами, специальная теория относительности описывает механику тел, движущихся со скоростями, близкими к скорости света. Из преобразований Лоренца также следует, что движение материальных тел со скоростями v ³ c невозможно, т.к. величины координат и времени становятся мнимыми (т.е. теряют физический смысл).

Рассмотрим наиболее важные следствия из преобразований Лоренца.

5.2.1.Одновременность событий в разных системах отсчета

Пусть в системе k в точках с координатами х₁ и х₂ в моменты времени t₁ и t₂ происходят два события. В системе K им соответствуют координаты X₁, X₂ и моменты времени T₁, T₂.

Если эти события в системе k происходят в одной точке (х₁=х₂=x) и являются одновременными (t₁=t₂=t), то согласно преобразованиям Лоренца (3) эти события являются одновременными (T₁=T₂=T) и пространственно совпадающими (X₁=X₂=X) для любой инерциальной системы отсчета K.

Если эти события в системе k пространственно разобщены (х₁ ¹х₂), но одновременны (t₁=t₂=t), то в системе K согласно преобразованиям Лоренца (3) эти события остаются пространственно разобщенными (X₁ ¹X₂) и становятся неодновременными (T₁ ¹T₂), причем поскольку T₁= (t-vx₁/c²)a, T₂= (t-vx₂/c²)a, то знак разности D =T₂ - T₁ определяется знаком выражения v(x₁-x₂). Иными словами, разность D в разных системах отсчета будет различной по величине и может отличаться по знаку: в одних системах отсчета первое событие может предшествовать второму, тогда как в других системах наоборот - второе событие предшествует первому; однако изменение знака D не может происходить для причинно-следственных событий (порядок следования причинно-следственных событий одинаков во всех инерциальных системах отсчета). Таким образом, в специальной теории относительности не существует единого времени для всех инерциальных систем отсчета.