7.Механика жидкостей

7.1.Давление в жидкости

В жидкостях межатомные расстояния неизменны и поэтому жидкость обладает неизменным объемом. Жидкость принимает форму того сосуда, в который она заключена. В механике жидкости рассматривают как сплошные, непрерывно распределенные в занятой ими части пространства. Несжимаемая жидкость - это жидкость, плотность которой всюду одинакова и не изменяется со временем.

Если в покоящуюся жидкость поместить тонкую пластинку то части жидкости, находящиеся по разные стороны от нее, будут действовать на каждый элемент Ds с силами DF, которые равны по модулю и направлены перпендикулярно площадке Ds. Величина p= DF/Ds называется давлением жидкости (измеряется в паскалях [Па]: 1 Па равен давлению, создаваемому силой 1Н, равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1 м² (1 Па = 1 Н/м²).

Закон Паскаля: давление в любом месте покоящейся жидкости одинаково по всем направлениям и передается по всему объему, занятому покоящейся жидкостью.

Вес столба жидкости высотой h и поперечным сечением sравенP = rgsh, так что давление жидкости на нижнее основание такого столбаp = P/s = rgh, где r - плотность жидкости. Это давление называется гидростатическим давлением - оно линейно растет с ростом высоты. Сила давления на нижние слои жидкости будет больше, чем на верхние, и поэтому на тело, погруженное в жидкость, действует сила, направленная вверх, выталкивающая тело, равная весу вытесненной телом жидкости (закон Архимеда): F_A = rgV, где V - объем погруженного в жидкость тела. Законы Паскаля и Архимеда справедливы и для газов.

7.2.Уравнение неразрывности

Движение жидкостей называется течением. Совокупность частиц движущейся жидкости называется потоком. Линия тока - это линия, проведенная так, что касательная к ней совпадает по направлению с вектором скорости жидкости в соответствующих точках пространства (см.рис.1). Часть жидкости, ограниченная линиями тока, называется трубкой тока. Течение жидкости называют стационарным (установившимся) , если форма и расположение линий тока, а также скорости в каждой точке жидкости, со временем не изменяются.

Для стационарного течения несжимаемой жидкости справедливо уравнение неразрывности (см.рис.2): s₁v₁ = s₂v₂ = const, где s₁,s₂ - сечения трубки тока, перпендикулярные направлению скорости, v₁,v₂ - скорости течения жидкости в месте сечений s₁ и s₂, соответственно, а физический смысл произведения sv -объем жидкости, проходящей через сечение s за 1 с.

V V Рис.1. S₁S₂ Рис.2.

V1 v2

V

7.3.Уравнение Бернулли

Идеальная жидкость - это жидкость, в которой отсутствуют силы внутреннего трения . При стационарном течении идеальной жидкости для любого сечения трубки тока справедливо соотношение (уравнение Бернулли) (рис.3):

rv₁²/2 + rgh₁ + p₁ = rv₂²/2 + rgh₂ + p₂ или rv²/2 + rgh + p = const,

где r - плотность жидкости, v - скорость течения в месте выбранного сечения, g - ускорение свободного падения, h - высота, на которой располагается выбранное сечение, p - давление в месте выбранного сечения (давление жидкости на поверхность обтекаемого ею тела)(рис.3). Величину р называют статистическим давлением, величину rv²/2 называют динамическим давлением, а величина rgh является гидростатическим давлением.

Уравнение Бернулли есть выражение закона сохранения энергии применительно к установившемуся течению идеальной жидкости. Оно хорошо применимо и для реальных жидкостей, внутреннее трение которых не очень велико.

Для горизонтальной трубки тока уравнение Бернулли имеет вид rv²/2 + p = const, где величина rv²/2 + p называется полным давлением. Из последнего уравнения и уравнения неразрывности следует, что при течение жидкости по горизонтальной трубке, имеющей различные сечения, скорость жидкости больше в местах сужения, а статическое давление больше в более широких местах. Это можно продемонстрировать, установив вдоль трубы ряд манометров (рис.4): в соответствии с уравнением Бернулли в манометрической трубке В, прикрепленной к узкой части трубы, уровень жидкости ниже, чем в манометрических трубках А и С, прикрепленных к широкой части трубы. Уравнение Бернулли используется для измерения скорости потока жидкости (экспериментально измеряется динамическое давление).

s₁ A B C

p₁ v₁ s₂

v₂

p₂

h₁ h₂

Рис.3 Рис.4.