Вопрос 23. Основы построения тарифовпо страхованию жизни. Таблица смертности

Тарифная ставка — это цена услуги, оказываемой страховщиком населению, т.е. своеобразная цена страховой защиты. От чего же зависят ее размеры, как установить цену на тот или иной вид страхования жизни?

Специфика операций страхования жизни людей проявляется при построении нетто-ставки. Условиями страхования жизни обычно предусматриваются выплаты в связи с дожитием застрахованного до окончания срока действия оговора страхования или в случае его смерти в течение этого срока. Кроме того, предусматриваются выплаты в связи с потерей здоровья вследствие несчастного случая и некоторых болезней. Следовательно, для исчисления объема страхового фонда страховщик должен располагать сведениями о том, сколько лиц из числа застрахованных доживет до окончания срока действия их договоров страхования, сколько может умереть, а у скольких из них наступит потеря здоровья.

Продолжительность жизни отдельных людей колеблется в широких пределах. Она относится к категории случайных величин, численное значение которых зависит от многих факторов. Демографической статистикой выявлена и выражена в математических формулах зависимость смертности от возраста людей. Расчетные показатели, характеризующие смертность населения по возрастам и доживаемостъ при переходе от одного возраста к последующему, содержатся в таблицах смертности.

Таблица смертности — это упорядоченный ряд взаимо­связанных величин, показывающих уменьшение с возрас­том некоторой совокупности родившихся людей вследствие их смертности (табл. 1). Это система возрастных показате­лей, измеряющих частоту смертных случаев в различные периоды жизни, доли доживающих до каждого возраста, продолжительность жизни и др.

Число доживающих до каждого данного возраста (be) показывает, сколько из 100 000 одновременно родившихся доживает до I года, 2 лет, ...,20, ..., 45 и т.д. х лет. Следующая графа — число умирающих при переходе от возраста х к возрасту х+1 лет (Dx) — показывает, сколько доживающих до каждого возраста умирает, не дожив до следующего возраста. Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни (qx), не дожив до следующего возраста х+1 лет, свидетельствует о том, какая часть доживших до данного возраста умирает, не дожив до следующего возраста qx=Dx/lx.

Вероятность дожития до следующего возраста

Px=(lx+1)/tx.

Средняя продолжительность предстоящей жизни — Ех, т.е. число лет, которое в среднем предстоит прожить одному человеку из числа доживших до данного возраста.

Таблица 1

Таблица смертности (выборка)

X	lх	Dx	qx	Px	Ex
0	100000	4060	0,04060	0,09540	68,59
1	95940	860	0,00840	©,99160	70,48
...	...	...	...	...	...
20	92917	150	0,00161	0,99839	53,57
...	...	...	...	...	...
40	88565 j	319	0,00360	0,99640	35,65
41	88246	336	0,00381	0,99619	34,78
42	87910	352	0,00400	0,99600	33,91
43	87558	369	0,00421	0,99579	33,05
44	87189	384	0,00440	0,99560	32,18
45	86305	400	0,00461	0,99539	31,32
...	...	...	...	...	...

С помощью таблицы смертности можно установить вероятное число выплат по договорам страхования, а при известных страховых суммах — размер фонда, который должна иметь страховая организация, чтобы выплатить страховые суммы.

Казалось бы, разделив теперь полученную величину страхового фонда на число лиц, участвующих в его создании, мы и подойдем к искомой величине — размеру тарифной ставки. Однако приходится учитывать еще один фактор.

Договоры страхования жизни заключаются на длительные сроки. Взносы страховщику поступают в течение всего времени действия договоров. Выплачиваются же страховые суммы по истечении этих сроков или иного периода (в случае утраты застрахованным трудоспособности или его смерти). Аккумулируемые временно свободные средства стра­хователей используются страховщиком как источник долгосрочного кредитования. В связи с этим на них начисляется, например, 3 сложных процента годового дохода. Размер дохода, приносимого за год каждой единицей денежной суммы, называется нормой процента, или нормой доходности. Тарифные ставки заранее понижаются на сумму этого дохода, в связи с чем при расчетах используются специальные показатели — дисконтирующие множители.

Абсолютные значения дисконтирующих множителей при 3%-ной норме доходности приведены в табл. 2.

Таблица 2

Дисконтирующие множители (фрагмент)

Число	Дисконтирующий	Число	Дисконтирующий
лет (n)	множитель (vn)	лет (n)	множитель (vn)
1	0,97087	15	0,64186
2	0,9426	18	0,58739
3	0,91514	20	0,55368
4	0,88849	23	0,50669
5	0,86261	30	0,41199
10	0,74409	40	0,30656
14	0,66112	и т.д.	0,2

Дисконтирующие множители называют еще современной стоимостью одной денежной единицы. Умноженные на определенную денежную сумму, они позволяют найти современную стоимость этой суммы. Понятно, что чем выше норма доходности (3, 5, 10%), тем ниже современная стоимость денежной суммы.