- •1 Метод контрольних меж
- •1.1 Теоретичні відомості
- •1.1.1 Загальні відомості
- •1.1.2 Коротка історична довідка
- •1.1.3 Невизначеність при проведенні експерименту
- •1.1.4 Стандартна невизначеність при проведенні експерименту
- •1.1.5 Аналіз результатів повторних спостережень
- •1.1.6 Перевірка гіпотези про вид закону розподілу результатів
- •1.1.7 Методи перевірки гіпотез про вид закону розподілу
- •1.1.7.1 Критерій 2 Пірсона.
- •1.1.7.2 Складений критерій
- •1.1.7.3 Обробка результатів кількох серій вимірювань
- •1.1.8 Вимірювання невипадкових величин та їх реалізацій Призначення контрольних меж. Рівноточні виміри постійної величини
- •1.1.9 Статистична характеристика якості продукції
- •1.1.10 Статистичний контроль якості продукції
- •1.1.11 Техніка контрольних карт
- •1.1.12 Форма контрольної карти типу "середнє-размах"
- •2 Однофакторний дисперсійний аналіз
- •2.1 Теоретичні відомості
- •2.1.1 Постановка задачі
- •2.1.2 Постановка задачі в загальному вигляді
- •Припущення, на яких базується дисперсійний аналіз
- •2.1.4 Ідея дисперсійного аналізу
- •Однофакторний аналіз
- •2.1.6 Розкладання сум квадратів
- •2.1.7 Оцінка дисперсій
- •2.1.8 Оцінка впливу фактора
- •2.1.9 Випадок нерівнокількісних спостережень
- •5) Співвідношення для сум (2.34)
- •2.1.10 Розрахункові формули для суми
- •3 Багатофакторний дисперсійний аналіз
- •3.1 Теоретичні відомості
- •3.1.1 Постановка задачі
- •3.1.2 Розклад сум квадратів
- •3.1.3 Оцінка дисперсій
- •3.1.4. Оцінка впливу факторів
- •3.1.5 Розрахункові формули для сум
- •3.1.6. Опорна стрижнева порцелянова ізоляція
- •4.1 Теоретичні відомості
- •4.2 Багатофакторний експеримент
- •4.2.1 Вибір моделі
- •4.2.2 Повний факторний експеримент
- •4.2.3 Дробовий факторний експеримент
- •4.2.4 Проведення експерименту і обробка його результатів
- •4.2.5 Прийняття рішень
- •4.2.6 Випробування при підвищених і граничних навантаженнях
- •5 Лабораторна робота № 1
- •5.2 Хід роботи
- •5.3 Приклад виконання завдання
- •5.3.1 Завдання
- •5.3.2 Рішення задачі
- •5.4 Варіанти завдань
- •1.5 Контрольні питання
- •6 Лабораторна робота № 2 однофакторний дисперсійний аналіз
- •6.2 Хід роботи
- •6.3 Приклад виконання завдання
- •6.3.1 Завдання
- •6.3.2 Рішення задачі
- •6.4 Варіанти завдань
- •7 Лабораторна робота № 3 багатофакторний дисперсійний аналіз
- •7.2 Хід роботи
- •7.3 Приклад виконання завдання
- •7.3.1 Завдання
- •7.3.2 Рішення задачі
- •Д вофакторний аналіз
- •7.4 Варіанти завдань
- •8 Лабораторна робота № 4
- •8.2 Теоретичні відомості
- •8.3 Хід роботи
- •8.4 Контрольний приклад
- •8.4.1 Домашня підготовка
- •8.4.2 Робота в лабораторії
- •8.5 Формули для розрахунку
- •8.6 Варіанти завдань
- •8.7 Контрольні питання
- •Література
- •Основи теорії планування експерименту
- •21021, М. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95 , внту
- •21021, М. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95 , внту
1.1.9 Статистична характеристика якості продукції
Нехай деяка технологічна система здійснює безперервний випуск продукції, наприклад цех гумових виробів для високовольтних повітряних вимикачів виготовляє гумові ущільнення. Якість продукції, що випуска-ється, оцінюється значенням вимірюваного показника якості (наприклад, розмір зовнішнього діаметру ущільнення під ізолятор опори камери по-вітряного вимикача - 202 0,5 мм). Позначимо його y. Нехай номінальне, тобто необхідне значення показника якості, є уо (наприклад, 202 мм). Пра-цююча технологічна система має природню похибку виготовлення продук-ції. Під похибкою виготовлення y розуміємо відхилення фактичного зна-чення показника якості у від номіналу y0:
y = y - y0. (1.39)
Технічні вимоги до якості продукції визначаються полем допуску
= Tв + Tн (1.40)
де - поле допуску; Tв - верхнє припустиме відхилення показника якості у від необхідного номіналу yo (в нашому випадку це + 0,5 мм); Tн - нижнє допустиме відхилення показника Tн якості у від необхідного номіналу yo (в нашому випадку це - 0,5 мм).
У загальному випадку може бути, що
Tв Tн. (1.41)
Продукція, що випускається, вважається придатною, якщо вимірюва-не значення показника якості y лежить в межах (y0 + Tв; y0 - Tн). Якщо значення показника якості виходить за межі технологічного допуску, про-дукція вважається непридатною (брак). Брак є наслідком похибок роботи технологічної системи.
Похибка технологічної системи має дві складові: випадкову і систе-матичну.
Випадкова похибка обумовлена впливом на технологічний процес випадкових явищ (наприклад, неоднорідність сировини, зміни навколиш-нього середовища, механічні вібрації і т.д.).
Оскільки факторів, що породжують випадкову похибку, часто буває багато і серед них важко виділити домінуючий, то на підставі центральної граничної теореми теорії ймовірностей можна вважати, що розподіл випад-кової похибки відповідає нормальному закону з нульовим математичним очікуванням і деякою дисперсією σ2. Величина σ2 характеризує точність роботи технологічної системи.
Систематична похибка зв’язана з виникненням у технологічному процесі стійких і, як правило, зростаючих відхилень, які зростають внас-лідок дії таких факторів, як поступове зношування обладнання, старіння каталізатора, забруднення технологічного обладнання і т.п. Величина сис-тематичної похибки визначає положення центра групування (математич-ного очікування) випадкової похибки на вісі значень показника якості y.
Зростання будь-якої складової похибки технологічної системи призводить до зростання частки браку [1,7,8]. Пояснимо це графічно.
На рисунку 1.3 зображена вісь значень показника якості y, на якій показані значення номіналу y0 і межі допуску (припустимо, що Tв = Tн). Якщо технологічна система налаштована на необхідний номінал y0 і буде
відсутня систематична похибка, то математичне очікування випадкової по-
х ибки збігається з номіналом y0 і крива густини розподілу випадкової по-хибки розміщена так, як показано пунктиром. Затушовані частини площі під кривою відповідають ймовірності 0 того, що фактичне значення по-казника якості у опиниться за межами допуску.
Рисунок 1.3 - Криві густини розподілу випадкової похибки: а - за відсутності систематичної похибки, б - за наявності систематичної похиб-ки
Тоді за даної точності технологічної системи σ2 і відсутності систе-матичної похибки, відсоток браку в продукції, яка випускається, дорівнює 0100%. З появою систематичної похибки математичне очікування випадкової похибки зсувається відносно номінального значення y0.
У цьому випадку імовірність виходу значень показника якості y за межі допуску визначається заштрихованою частиною площі під суціль-ною кривою. Ясно, що 0. Тому частка браку зростає з появою статистичної похибки. Хоча точність роботи σ2 технологічної системи може бути незмінною. Рисунок 1.4 показує зростання частини браку при погіршенні точності роботи технологічної системи (зростання σ2).
Технологічний процес "йде" стабільно, якщо не виникає систематичної похибки і не змінюється величина випадкової похибки σ2. Визначимо частину браку, який випускає стабільно працююча технологічна система при даному співвідношенні між полем допуску і величиною σ2. Нехай Tв = Tн = T; тоді при існуючій точності роботи технологічної системи σ2 ймовірність появи браку дорівнює
(1.42)
При стабільному процесі випадкова величина має нормальний розподіл з нульовим математичним очікуванням і одиничною дисперсією. Тоді ймовірність появи браку:
при перевищені максимального допустимого значення контрольованого параметра
при величині контрольованого параметра, яка менше мінімально допусти-мої
(1.43)
д е табличне значення функції розподілу нормованої нормальної випадкової величини при .
Рисунок 1.4 - Зростання частини браку при погіршенні точності
роботи технологічної системи
Отже,
, а при отримуємо
(1.44)
де - нормована функція Лапласа (значення наведені в таблиці 5.1). Табличне значення функції розподілу визначається за форму-лою
(1.45)
де z= .
може змінюватись від 0 до 0,5 у відносних одиницях (в.о.). Тому q може змінюватись від 0 до 1 (в.о.), або від 0% до 100%.
Величина q·100% є дуже важливою характеристикою статистичного контролю якості, тому що вона характеризує відсоток браку, який з’явля-ється в ході стабільного технологічного процесу.