- •1 Метод контрольних меж
- •1.1 Теоретичні відомості
- •1.1.1 Загальні відомості
- •1.1.2 Коротка історична довідка
- •1.1.3 Невизначеність при проведенні експерименту
- •1.1.4 Стандартна невизначеність при проведенні експерименту
- •1.1.5 Аналіз результатів повторних спостережень
- •1.1.6 Перевірка гіпотези про вид закону розподілу результатів
- •1.1.7 Методи перевірки гіпотез про вид закону розподілу
- •1.1.7.1 Критерій 2 Пірсона.
- •1.1.7.2 Складений критерій
- •1.1.7.3 Обробка результатів кількох серій вимірювань
- •1.1.8 Вимірювання невипадкових величин та їх реалізацій Призначення контрольних меж. Рівноточні виміри постійної величини
- •1.1.9 Статистична характеристика якості продукції
- •1.1.10 Статистичний контроль якості продукції
- •1.1.11 Техніка контрольних карт
- •1.1.12 Форма контрольної карти типу "середнє-размах"
- •2 Однофакторний дисперсійний аналіз
- •2.1 Теоретичні відомості
- •2.1.1 Постановка задачі
- •2.1.2 Постановка задачі в загальному вигляді
- •Припущення, на яких базується дисперсійний аналіз
- •2.1.4 Ідея дисперсійного аналізу
- •Однофакторний аналіз
- •2.1.6 Розкладання сум квадратів
- •2.1.7 Оцінка дисперсій
- •2.1.8 Оцінка впливу фактора
- •2.1.9 Випадок нерівнокількісних спостережень
- •5) Співвідношення для сум (2.34)
- •2.1.10 Розрахункові формули для суми
- •3 Багатофакторний дисперсійний аналіз
- •3.1 Теоретичні відомості
- •3.1.1 Постановка задачі
- •3.1.2 Розклад сум квадратів
- •3.1.3 Оцінка дисперсій
- •3.1.4. Оцінка впливу факторів
- •3.1.5 Розрахункові формули для сум
- •3.1.6. Опорна стрижнева порцелянова ізоляція
- •4.1 Теоретичні відомості
- •4.2 Багатофакторний експеримент
- •4.2.1 Вибір моделі
- •4.2.2 Повний факторний експеримент
- •4.2.3 Дробовий факторний експеримент
- •4.2.4 Проведення експерименту і обробка його результатів
- •4.2.5 Прийняття рішень
- •4.2.6 Випробування при підвищених і граничних навантаженнях
- •5 Лабораторна робота № 1
- •5.2 Хід роботи
- •5.3 Приклад виконання завдання
- •5.3.1 Завдання
- •5.3.2 Рішення задачі
- •5.4 Варіанти завдань
- •1.5 Контрольні питання
- •6 Лабораторна робота № 2 однофакторний дисперсійний аналіз
- •6.2 Хід роботи
- •6.3 Приклад виконання завдання
- •6.3.1 Завдання
- •6.3.2 Рішення задачі
- •6.4 Варіанти завдань
- •7 Лабораторна робота № 3 багатофакторний дисперсійний аналіз
- •7.2 Хід роботи
- •7.3 Приклад виконання завдання
- •7.3.1 Завдання
- •7.3.2 Рішення задачі
- •Д вофакторний аналіз
- •7.4 Варіанти завдань
- •8 Лабораторна робота № 4
- •8.2 Теоретичні відомості
- •8.3 Хід роботи
- •8.4 Контрольний приклад
- •8.4.1 Домашня підготовка
- •8.4.2 Робота в лабораторії
- •8.5 Формули для розрахунку
- •8.6 Варіанти завдань
- •8.7 Контрольні питання
- •Література
- •Основи теорії планування експерименту
- •21021, М. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95 , внту
- •21021, М. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95 , внту
Однофакторний аналіз
Розглянемо вплив лише одного фактора х.
В таблиці 2.1 записані результати експерименту (u m) спостере-жень . Індекс j - порядковий номер рівня варіювання фактора, l - по-рядковий номер дублюючого досвіду в серії на кожному j-му рівні, (для спрощення розрахунків, не порушуючи загальсті висновків, розглянемо спочатку випадок рівнокількісних спостережень на всіх рівнях, тобто m1= m2=…= mj=…= mu=m).
За такого розташування спостережень розсіювання між стовпцями буде визначатися помилкою відтворення, а розсіювання між рядками - додатковою дією досліджуваного фактора.
Розрахуємо середнє арифметичне серій із m повторних спостережень для кожного j-го рівня фактора
(2.5)
і загальне середнє арифметичне у всіх u·m спостережень за всіма u рівнями
(2.6)
Розсіювання окремих спостережень відносно загального середнього обумовлено дією випадкових причин і впливом факторів. Дія фактора випадковості проявляється (з дисперсією 2 ) в розсіюванні спостережень серій дублюючих дослідів на кожному рівні х навколо середнього арифметичного своєї серії.
Таблиця 2.1 - Результати експерименту
№ l дублюючого досліду номер j рівня фактора х |
1 2 … l … m |
|
1 |
y11 y12 … y1l … y1m |
|
2 |
y21 y22 … y2l … y2m |
|
… |
... |
… |
j |
yj1 yj2 … yjl … yjm |
|
Продовження таблиці 2.1
… |
… |
… |
u |
yu1 yu1 … yul … yum |
|
|
|
|
Вплив фактора х (з дисперсією х2) викликає підвищене розсію-вання середніх серій відносно загального середнього. Кожне з цих трьох розсіювань можна охарактеризувати відповідною сумою квадратів відхи-лень.
2.1.6 Розкладання сум квадратів
У відповідності з основною ідеєю дисперсійного аналізу розкладемо суму квадратів відхилень спостережень від загального середнього на дві складові суми, одна з яких буде характеризувати вплив фактора випадковості, а друга - фактора мінливості х.
(2.7)
,
оскільки
, (2.8)
а
,
як сума відхилень спостережень j-ї серії від середнього тієї ж серії, де
(2.9)
- “загальна” сума квадратів відхилень окремих спостережень від загального середнього . Ця сума характеризує розсіювання спостережень в результаті дії обох факторів як випадковості (з дисперсією 2), так і досліджуваного x (з дисперсією 2).
(2.10)
- сума квадратів відхилень "в середині серій", тобто сума квадратів роз-ходжень між окремими спостереженнями і середнього відповідної серії. Ця сума характеризує залишкове розсіювання випадкових похибок досвіду, тобто їхнє відтворення (з дисперсією 2).
(2.11)
- сума квадратів відхилень "між серіями" або розсіювання за рівнями, тобто взважена (з урахуванням кількості спостережень в кожній серії) сума квадратів різниць між середнім окремих серій і загальним середнім по всій сукупності спостережень. Сума характеризує розсіювання середніх серій за рахунок випадкових причин (з дисперсією для середніх серій) і досліджуваного фактора (з дисперсією ).