- •1 Метод контрольних меж
- •1.1 Теоретичні відомості
- •1.1.1 Загальні відомості
- •1.1.2 Коротка історична довідка
- •1.1.3 Невизначеність при проведенні експерименту
- •1.1.4 Стандартна невизначеність при проведенні експерименту
- •1.1.5 Аналіз результатів повторних спостережень
- •1.1.6 Перевірка гіпотези про вид закону розподілу результатів
- •1.1.7 Методи перевірки гіпотез про вид закону розподілу
- •1.1.7.1 Критерій 2 Пірсона.
- •1.1.7.2 Складений критерій
- •1.1.7.3 Обробка результатів кількох серій вимірювань
- •1.1.8 Вимірювання невипадкових величин та їх реалізацій Призначення контрольних меж. Рівноточні виміри постійної величини
- •1.1.9 Статистична характеристика якості продукції
- •1.1.10 Статистичний контроль якості продукції
- •1.1.11 Техніка контрольних карт
- •1.1.12 Форма контрольної карти типу "середнє-размах"
- •2 Однофакторний дисперсійний аналіз
- •2.1 Теоретичні відомості
- •2.1.1 Постановка задачі
- •2.1.2 Постановка задачі в загальному вигляді
- •Припущення, на яких базується дисперсійний аналіз
- •2.1.4 Ідея дисперсійного аналізу
- •Однофакторний аналіз
- •2.1.6 Розкладання сум квадратів
- •2.1.7 Оцінка дисперсій
- •2.1.8 Оцінка впливу фактора
- •2.1.9 Випадок нерівнокількісних спостережень
- •5) Співвідношення для сум (2.34)
- •2.1.10 Розрахункові формули для суми
- •3 Багатофакторний дисперсійний аналіз
- •3.1 Теоретичні відомості
- •3.1.1 Постановка задачі
- •3.1.2 Розклад сум квадратів
- •3.1.3 Оцінка дисперсій
- •3.1.4. Оцінка впливу факторів
- •3.1.5 Розрахункові формули для сум
- •3.1.6. Опорна стрижнева порцелянова ізоляція
- •4.1 Теоретичні відомості
- •4.2 Багатофакторний експеримент
- •4.2.1 Вибір моделі
- •4.2.2 Повний факторний експеримент
- •4.2.3 Дробовий факторний експеримент
- •4.2.4 Проведення експерименту і обробка його результатів
- •4.2.5 Прийняття рішень
- •4.2.6 Випробування при підвищених і граничних навантаженнях
- •5 Лабораторна робота № 1
- •5.2 Хід роботи
- •5.3 Приклад виконання завдання
- •5.3.1 Завдання
- •5.3.2 Рішення задачі
- •5.4 Варіанти завдань
- •1.5 Контрольні питання
- •6 Лабораторна робота № 2 однофакторний дисперсійний аналіз
- •6.2 Хід роботи
- •6.3 Приклад виконання завдання
- •6.3.1 Завдання
- •6.3.2 Рішення задачі
- •6.4 Варіанти завдань
- •7 Лабораторна робота № 3 багатофакторний дисперсійний аналіз
- •7.2 Хід роботи
- •7.3 Приклад виконання завдання
- •7.3.1 Завдання
- •7.3.2 Рішення задачі
- •Д вофакторний аналіз
- •7.4 Варіанти завдань
- •8 Лабораторна робота № 4
- •8.2 Теоретичні відомості
- •8.3 Хід роботи
- •8.4 Контрольний приклад
- •8.4.1 Домашня підготовка
- •8.4.2 Робота в лабораторії
- •8.5 Формули для розрахунку
- •8.6 Варіанти завдань
- •8.7 Контрольні питання
- •Література
- •Основи теорії планування експерименту
- •21021, М. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95 , внту
- •21021, М. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95 , внту
7.3.2 Рішення задачі
В середовищі операційної системи "Windows" запускаємо виконуваний файл Randomer1.exe.
Вибираємо кнопку "Лабораторна робота №3" (рисунок 7.1).
Рисунок 7.1 - Початкова екранна заставка комп’ютерної моделі
генератора результатів вимірювань
За завданням викладача вводимо термін часу, через який беруться партії ізоляторів Y1 (наприклад, 5 років) і кінцеве значення Y2 (25 років), номер першого підприємства Х1 (наприклад 1) і номер останнього, п’ятого підприємства Х2 ( наприклад 5), крок зміни номера підприємства (наприклад, 1), кількість кроків зміни років (наприклад, 5), а кількість кроків зміни номера підприємства (наприклад, 4), початкове значення швидкості ультразвуку Z1 (наприклад, 5200) та кінцеве значення швидкості ультразвуку Z2 (наприклад, 5650) та натискаємо кнопку "Генерувати" (рисунок 7.2). На наступній екранній вкладці натискаємо на кнопку "Зберегти" (рисунок 7.3).
4. Отримані результати із файлу переписуємо в розрахункову таблицю 2.
5. Зменшуємо всі результати вимірювань, наведені в таблиці 7.2 на 4800 м/с
y1,1,1 = 5126-4900=226 м/с; y1,4,10=5249-4900=349 м/c.
Підносимо отримані результати до квадрата
(м/c)2;
(м/c)2.
Рисунок 7.2 – Вигляд на екрані "вікна" для введення меж зміни
вимірюваної величини.
Рисунок 7.3 - Запис імені файлу для збереження результатів вимірювань
Обчислимо середні арифметичні серій з m повторних спостережень для кожного об’єднання рівнів j і g факторів x1 і x2. Так для j=1 та g=1 знаходимо середнє значення швидкостей для 10 ізоляторів Вели-колуцького заводу, які були виготовлені п’ять років назад
=
=(226+61+157-80+42+172-26+324+337-126)/10=108,7 м/с.
8. Середні арифметичні по рядках з =4·10=40 паралельних спостережень для будь-якого j-го рівня фактора x1 . Для всіх досліджуваних ізоляторів Великолуцького заводу
(108,7+103,3+144,7+108,4)/4=116,28 м/с.
9. Cередні арифметичні по рядках з =5·10=50 паралельних спостережень для будь-якого g-го рівня фактора x2. Для всіх досліджуваних ізоляторів всіх заводів, які були виготовлені п’ять років назад
150,22 м/с.
10. Загальне середнє арифметичне всіх =5·4·10=200 спостережень для всіх =5·4=20 варіантів рівнів
=106 м/с.
Д вофакторний аналіз
Рисунок 7.4 - Приклад вмісту файлу результату
1 1. Загальна сума квадратів характеризує розсіювання окремих спостережень у загальній сукупності за рахунок впливу усіх факторів
де
=3892505 (м/c)2.
12. Сума квадратів відхилень "всередині серій". Сума характеризує розсіювання окремих спостережень за рахунок впливу фактора випадковості
=3544360 (м/c)2.
13. Сума квадратів відхилень "між рядками". Сума σ2 / (U2m) характеризує розсіювання середніх по рядках в результаті дії фактора випадковості (з дисперсією середнього рядка σ2 / (U2m)), фактора x1 (з дисперсією ) і фактора взаємодії (з дисперсією середнього для кожного рядка ) = 56532,02 (м/c)2.
14. Сума квадратів відхилень "між стовпцями". Сума характеризує розсіювання середніх по стовпцях в результаті дії фактора випадковості (з дисперсією середнього стовпця ), фактора x2 (з дисперсією ) і фактора взаємодії (з дисперсією стовпця ),
=132824,3 (м/c)2.
15. Сума квадратів відхилень "між серіями". Сума характеризує розсіювання середніх серій в результаті дії фактора випадковості (з дисперсією середнього серії ) і фактора взаємодії (з дисперсією )
=158788 (м/c)2.
Суми квадратів S, S0, S1, S2, S12, розділені кожна на відповідну їй кількість ступенів свободи , 0, 1, 2, 12, дають незміщені оцінки дисперсії відновлення 2.
16. Вибіркова загальна дисперсія за всіма спостереженнями
=
=19560 (м/c)2
з кількістю ступенів свободи =5·4·10-1=199.
17. Вибіркова дисперсія розсіювання "всередині серій", або залиш- кова оцінка, є середньозваженою дисперсією за всіма серіями спостережень =17811(м/c)2
з кількістю ступенів свободи
=5·4·(10-1)=180.
1 8. Вибіркова дисперсія розсіювання "між рядками"
=14133 (м/c)2
з кількістю ступенів свободи
=5-1=4.
19. Вибіркова дисперсія розсіювання "між стовпцями"
=33206 (м/c)2
з кількістю ступенів свободи
4-1=3.
20. Вибіркова дисперсія розсіювання "між серіями"
=12214 (м/c)2
з кількістю ступенів свободи
12.
Кількість ступенів свободи перевіряється за співвідношенням
.
21. Оцінка впливу факторів
Аналіз значимості впливу факторів x1, x2 і їхньої взаємодії x1, x2 проводиться за критерієм Фішера при обраному рівні значимості q=5% у такому порядку:
розрахункове значення критерію Фішера при оцінюванні впливу першого фактора - підприємства, яке виготовляє ізолятори
,
табличне значення
3,26,
як бачимо,
а тому вплив фактора підприємства на граничну швидкість ультразвуку – не суттєвий.
Розрахункове значення критерію Фішера при оцінюванні впливу другого фактора - терміна, який пройшов з моменту виготовлення ізолятора до його випробовувань
,
табличне значення
3,46,
як бачимо
а тому вплив фактора терміна на граничну швидкість ультразвуку - не суттєвий.
Розрахункове значення критерію Фішера при оцінюванні одночасного впливу першого і другого факторів на граничну швидкість ультразвуку
,
табличне значення
2,60,
як бачимо
,
тому одночасний вплив обох факторів терміна на граничну швидкість ультразвуку - не суттєвий.
Висновок. Оскільки вплив першого, другого і обох факторів разом - не суттєвий, то одночасний вплив факторів терміна на граничну швидкість ультразвуку - не суттєвий.