- •1 Метод контрольних меж
- •1.1 Теоретичні відомості
- •1.1.1 Загальні відомості
- •1.1.2 Коротка історична довідка
- •1.1.3 Невизначеність при проведенні експерименту
- •1.1.4 Стандартна невизначеність при проведенні експерименту
- •1.1.5 Аналіз результатів повторних спостережень
- •1.1.6 Перевірка гіпотези про вид закону розподілу результатів
- •1.1.7 Методи перевірки гіпотез про вид закону розподілу
- •1.1.7.1 Критерій 2 Пірсона.
- •1.1.7.2 Складений критерій
- •1.1.7.3 Обробка результатів кількох серій вимірювань
- •1.1.8 Вимірювання невипадкових величин та їх реалізацій Призначення контрольних меж. Рівноточні виміри постійної величини
- •1.1.9 Статистична характеристика якості продукції
- •1.1.10 Статистичний контроль якості продукції
- •1.1.11 Техніка контрольних карт
- •1.1.12 Форма контрольної карти типу "середнє-размах"
- •2 Однофакторний дисперсійний аналіз
- •2.1 Теоретичні відомості
- •2.1.1 Постановка задачі
- •2.1.2 Постановка задачі в загальному вигляді
- •Припущення, на яких базується дисперсійний аналіз
- •2.1.4 Ідея дисперсійного аналізу
- •Однофакторний аналіз
- •2.1.6 Розкладання сум квадратів
- •2.1.7 Оцінка дисперсій
- •2.1.8 Оцінка впливу фактора
- •2.1.9 Випадок нерівнокількісних спостережень
- •5) Співвідношення для сум (2.34)
- •2.1.10 Розрахункові формули для суми
- •3 Багатофакторний дисперсійний аналіз
- •3.1 Теоретичні відомості
- •3.1.1 Постановка задачі
- •3.1.2 Розклад сум квадратів
- •3.1.3 Оцінка дисперсій
- •3.1.4. Оцінка впливу факторів
- •3.1.5 Розрахункові формули для сум
- •3.1.6. Опорна стрижнева порцелянова ізоляція
- •4.1 Теоретичні відомості
- •4.2 Багатофакторний експеримент
- •4.2.1 Вибір моделі
- •4.2.2 Повний факторний експеримент
- •4.2.3 Дробовий факторний експеримент
- •4.2.4 Проведення експерименту і обробка його результатів
- •4.2.5 Прийняття рішень
- •4.2.6 Випробування при підвищених і граничних навантаженнях
- •5 Лабораторна робота № 1
- •5.2 Хід роботи
- •5.3 Приклад виконання завдання
- •5.3.1 Завдання
- •5.3.2 Рішення задачі
- •5.4 Варіанти завдань
- •1.5 Контрольні питання
- •6 Лабораторна робота № 2 однофакторний дисперсійний аналіз
- •6.2 Хід роботи
- •6.3 Приклад виконання завдання
- •6.3.1 Завдання
- •6.3.2 Рішення задачі
- •6.4 Варіанти завдань
- •7 Лабораторна робота № 3 багатофакторний дисперсійний аналіз
- •7.2 Хід роботи
- •7.3 Приклад виконання завдання
- •7.3.1 Завдання
- •7.3.2 Рішення задачі
- •Д вофакторний аналіз
- •7.4 Варіанти завдань
- •8 Лабораторна робота № 4
- •8.2 Теоретичні відомості
- •8.3 Хід роботи
- •8.4 Контрольний приклад
- •8.4.1 Домашня підготовка
- •8.4.2 Робота в лабораторії
- •8.5 Формули для розрахунку
- •8.6 Варіанти завдань
- •8.7 Контрольні питання
- •Література
- •Основи теорії планування експерименту
- •21021, М. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95 , внту
- •21021, М. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95 , внту
8.5 Формули для розрахунку
Радіус області байдужості
.
Елементи вектора :
Елементи матриці
;
.
Елементи вектора :
, k=0, 1, 2, 3, 4, 5.
Система нормальних рівнянь
,
,
,
,
,
.
Дисперсія передбачення функції :
, (8.32)
де rjk - елементи оберненої матриці (коваріаційної матриці оцінок) (FTF)-1.
Елементи оберненої матриці rjk знаходяться за формулою
,
де jk - алгебраїчне доповнення елемента k-го рядка і j-го стовпця; - детермінант (визначник) матриці.
8.6 Варіанти завдань
Проведені дослідження виявили залежність параметра y від двох інших параметрів x1 і x2 у вигляді такої математичної моделі досліджуваного процесу . .
Значення коефіцієнтів b0, b1, b2,, b11, b12,, b22, для кожного з варіантів наведені в таблицях 8.2-8.4. Визначте скільки (і яких) експериментів потрібно провести, щоб перевірити правдивість знайденої математичної моделі. У відповідності до варіанта задані: нормовані значення (точки дослідження) вхідних параметрів моделі X1 і X2 та кроки (ΔХ1 , ΔХ2) варіювання параметрів Х1 і Х2 . Таким чином, вхідні параметри Х1 і Х2 можуть мати такі значення: Х1МІН=Х1-Х1, Х1, Х1МАХ=Х1+Х1; Х2МІН=Х2-Х2, Х2, Х2 МАХ=Х2+Х2 та різні варіанти їх сполучень. Дисперсія похибки задана у відповідності до варіанта. Порахуйте оцінку відхилення експериментальних значень коефіцієнтів 0, 1, 2, 11, 12, 22 від отриманих в результаті попередніх досліджень b0, b1, b2, b11, b12, b22.
Таблиця 8.2 - Варіанти завдань першої групи
№ студента у списку групи |
Коефіцієнти рівняння математичної моделі (розрахункові) |
Нормовані значення параметрів |
Відхилення вхідних параметрів |
Дисперсія |
|||||||
b0 |
b1 |
b2 |
b11 |
b12 |
b22 |
Х1 |
Х2 |
ΔХ1 |
Х2 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
1 |
1 |
4 |
2 |
5 |
7 |
-2 |
60 |
60 |
20 |
20 |
5 |
2 |
2 |
5 |
2 |
4 |
6 |
-1 |
70 |
70 |
10 |
10 |
5 |
3 |
3 |
6 |
2 |
3 |
5 |
1 |
50 |
50 |
30 |
30 |
5 |
4 |
4 |
7 |
2 |
2 |
4 |
2 |
40 |
40 |
20 |
20 |
5 |
Продовження таблиці 8.2
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
5 |
5 |
8 |
2 |
1 |
3 |
3 |
30 |
30 |
20 |
20 |
5 |
6 |
4 |
7 |
-2 |
-1 |
2 |
4 |
20 |
20 |
5 |
5 |
5 |
7 |
3 |
6 |
-2 |
-2 |
1 |
5 |
35 |
35 |
15 |
15 |
5 |
8 |
2 |
5 |
-2 |
-3 |
2 |
6 |
25 |
25 |
10 |
10 |
5 |
9 |
1 |
4 |
-2 |
-4 |
3 |
7 |
55 |
55 |
15 |
15 |
5 |
10 |
-1 |
6 |
-2 |
-5 |
4 |
8 |
65 |
65 |
30 |
30 |
5 |
11 |
1 |
6 |
2 |
5 |
7 |
-2 |
60 |
60 |
20 |
20 |
3 |
12 |
2 |
7 |
2 |
4 |
6 |
-1 |
70 |
70 |
10 |
10 |
3 |
13 |
3 |
8 |
2 |
3 |
5 |
1 |
50 |
50 |
30 |
30 |
3 |
14 |
4 |
9 |
2 |
2 |
4 |
2 |
40 |
40 |
20 |
20 |
3 |
15 |
5 |
10 |
2 |
1 |
3 |
3 |
30 |
30 |
20 |
20 |
3 |
16 |
4 |
9 |
-2 |
-1 |
2 |
4 |
20 |
20 |
5 |
5 |
3 |
17 |
3 |
8 |
-2 |
2 |
-1 |
5 |
35 |
35 |
15 |
15 |
3 |
18 |
2 |
7 |
-2 |
3 |
-2 |
6 |
25 |
25 |
10 |
10 |
3 |
19 |
1 |
5 |
-2 |
-4 |
3 |
7 |
55 |
55 |
15 |
15 |
3 |
20 |
-1 |
5 |
-12 |
-5 |
4 |
8 |
65 |
65 |
30 |
30 |
3 |
21 |
11 |
4 |
12 |
5 |
7 |
-2 |
60 |
60 |
20 |
20 |
8 |
22 |
12 |
5 |
12 |
4 |
6 |
-1 |
70 |
70 |
10 |
10 |
8 |
23 |
13 |
3 |
14 |
6 |
5 |
1 |
50 |
50 |
30 |
30 |
8 |
24 |
14 |
7 |
12 |
2 |
4 |
2 |
40 |
40 |
20 |
20 |
8 |
25 |
15 |
8 |
12 |
1 |
3 |
1 |
30 |
30 |
20 |
20 |
8 |
26 |
14 |
7 |
-11 |
-1 |
2 |
-2 |
20 |
20 |
5 |
5 |
8 |
27 |
13 |
6 |
-10 |
-2 |
1 |
9 |
35 |
35 |
15 |
15 |
8 |
28 |
12 |
5 |
-12 |
-3 |
2 |
7 |
25 |
25 |
10 |
10 |
8 |
29 |
-11 |
4 |
-9 |
-4 |
3 |
5 |
55 |
55 |
15 |
15 |
8 |
30 |
8 |
3 |
-8 |
-5 |
4 |
3 |
65 |
65 |
30 |
30 |
8 |
Таблиця 8.3 - Варіанти завдань другої групи
№ студента у списку групи |
Коефіцієнти рівняння математичної моделі (розрахункові) |
Нормовані значення параметрів |
Відхилення вхідних параметрів |
Дисперсія |
|||||||
b0 |
b1 |
b2 |
b11 |
b12 |
b22 |
Х1 |
Х2 |
ΔХ1 |
Х2 |
|
|
1 |
5 |
7 |
-2 |
5 |
7 |
-2 |
60 |
60 |
20 |
20 |
4 |
2 |
4 |
6 |
-1 |
4 |
6 |
-1 |
70 |
70 |
10 |
10 |
4 |
3 |
3 |
5 |
1 |
3 |
5 |
1 |
50 |
50 |
30 |
30 |
4 |
4 |
2 |
4 |
2 |
2 |
4 |
2 |
40 |
40 |
20 |
20 |
4 |
5 |
1 |
3 |
3 |
1 |
3 |
3 |
30 |
30 |
20 |
20 |
4 |
6 |
-1 |
2 |
4 |
-1 |
2 |
4 |
20 |
20 |
5 |
5 |
4 |
7 |
-2 |
1 |
5 |
-2 |
1 |
5 |
35 |
35 |
15 |
15 |
4 |
8 |
-3 |
2 |
6 |
-3 |
2 |
6 |
25 |
25 |
10 |
10 |
4 |
9 |
-4 |
3 |
7 |
-4 |
3 |
7 |
55 |
55 |
15 |
15 |
4 |
10 |
-5 |
4 |
8 |
-5 |
4 |
8 |
65 |
65 |
30 |
30 |
4 |
11 |
5 |
7 |
-2 |
5 |
7 |
-2 |
60 |
60 |
20 |
20 |
7 |
12 |
4 |
6 |
-1 |
4 |
6 |
-1 |
70 |
70 |
10 |
10 |
7 |
13 |
3 |
5 |
1 |
3 |
5 |
1 |
50 |
50 |
30 |
30 |
7 |
14 |
2 |
4 |
2 |
2 |
4 |
2 |
40 |
40 |
20 |
20 |
7 |
15 |
1 |
3 |
3 |
1 |
3 |
3 |
30 |
30 |
20 |
20 |
7 |
16 |
-1 |
2 |
4 |
-1 |
2 |
4 |
20 |
20 |
5 |
5 |
7 |
17 |
2 |
-1 |
5 |
2 |
-1 |
5 |
35 |
35 |
15 |
15 |
7 |
18 |
1 |
-2 |
4 |
-3 |
-2 |
6 |
25 |
25 |
10 |
10 |
7 |
19 |
-4 |
3 |
7 |
-4 |
3 |
7 |
55 |
55 |
15 |
15 |
7 |
20 |
-5 |
2 |
2 |
-5 |
4 |
8 |
65 |
65 |
30 |
30 |
7 |
21 |
5 |
7 |
-2 |
5 |
7 |
-2 |
60 |
60 |
20 |
20 |
9 |
22 |
4 |
6 |
-1 |
4 |
6 |
-1 |
70 |
70 |
10 |
10 |
9 |
23 |
6 |
5 |
7 |
6 |
5 |
1 |
50 |
50 |
30 |
30 |
9 |
24 |
2 |
4 |
2 |
2 |
4 |
2 |
40 |
40 |
20 |
20 |
9 |
25 |
1 |
2 |
4 |
1 |
3 |
1 |
30 |
30 |
20 |
20 |
9 |
26 |
-1 |
2 |
-2 |
-1 |
2 |
-2 |
20 |
20 |
5 |
5 |
9 |
27 |
-2 |
6 |
2 |
-2 |
1 |
9 |
35 |
35 |
15 |
15 |
9 |
28 |
-3 |
2 |
4 |
-3 |
2 |
7 |
25 |
25 |
10 |
10 |
9 |
29 |
-4 |
2 |
7 |
-4 |
3 |
5 |
55 |
55 |
15 |
15 |
9 |
30 |
-5 |
4 |
1 |
-5 |
4 |
3 |
65 |
65 |
30 |
30 |
9 |
Таблиця 8.4 - Варіанти завдань третьої групи
№ студента у списку групи |
Коефіцієнти рівняння математичної моделі (розрахункові) |
Нормовані значення параметрів |
Відхилення вхідних параметрів |
Дисперсія |
|||||||
b0 |
b1 |
b2 |
b11 |
b12 |
b22 |
Х1 |
Х2 |
ΔХ1 |
Х2 |
|
|
1 |
1 |
4 |
2 |
1 |
4 |
2 |
60 |
60 |
20 |
20 |
3 |
2 |
2 |
5 |
2 |
2 |
5 |
2 |
70 |
70 |
10 |
10 |
3 |
3 |
3 |
6 |
2 |
3 |
6 |
2 |
50 |
50 |
30 |
30 |
3 |
4 |
4 |
7 |
2 |
4 |
7 |
2 |
40 |
40 |
20 |
20 |
3 |
5 |
5 |
8 |
2 |
5 |
8 |
2 |
30 |
30 |
20 |
20 |
3 |
6 |
4 |
7 |
-2 |
4 |
7 |
-2 |
20 |
20 |
5 |
5 |
3 |
7 |
3 |
6 |
-2 |
3 |
6 |
-2 |
35 |
35 |
15 |
15 |
3 |
8 |
2 |
5 |
-2 |
2 |
5 |
-2 |
25 |
25 |
10 |
10 |
3 |
9 |
1 |
4 |
-2 |
1 |
4 |
-2 |
55 |
55 |
15 |
15 |
3 |
10 |
-1 |
6 |
-2 |
-1 |
6 |
-2 |
65 |
65 |
30 |
30 |
3 |
11 |
1 |
6 |
2 |
1 |
6 |
2 |
60 |
60 |
20 |
20 |
2 |
12 |
2 |
7 |
2 |
2 |
7 |
2 |
70 |
70 |
10 |
10 |
2 |
13 |
3 |
8 |
2 |
3 |
8 |
2 |
50 |
50 |
30 |
30 |
2 |
14 |
4 |
9 |
2 |
4 |
9 |
2 |
40 |
40 |
20 |
20 |
2 |
15 |
5 |
10 |
2 |
5 |
10 |
2 |
30 |
30 |
20 |
20 |
2 |
16 |
4 |
9 |
-2 |
4 |
9 |
-2 |
20 |
20 |
5 |
5 |
2 |
17 |
3 |
8 |
-2 |
3 |
8 |
-2 |
35 |
35 |
15 |
15 |
2 |
18 |
2 |
7 |
-2 |
2 |
7 |
-2 |
25 |
25 |
10 |
10 |
2 |
19 |
1 |
5 |
-2 |
1 |
5 |
-2 |
55 |
55 |
15 |
15 |
2 |
20 |
-1 |
5 |
-12 |
-1 |
5 |
-9 |
65 |
65 |
30 |
30 |
2 |
21 |
11 |
4 |
12 |
11 |
4 |
12 |
60 |
60 |
20 |
20 |
7 |
22 |
12 |
5 |
12 |
12 |
5 |
12 |
70 |
70 |
10 |
10 |
7 |
23 |
13 |
3 |
14 |
13 |
3 |
14 |
50 |
50 |
30 |
30 |
7 |
24 |
14 |
7 |
12 |
14 |
7 |
12 |
40 |
40 |
20 |
20 |
7 |
25 |
15 |
8 |
12 |
15 |
8 |
12 |
30 |
30 |
20 |
20 |
8 |
26 |
14 |
7 |
-11 |
14 |
7 |
-8 |
20 |
20 |
5 |
5 |
8 |
27 |
13 |
6 |
-10 |
13 |
6 |
-9 |
35 |
35 |
15 |
15 |
8 |
28 |
12 |
5 |
-12 |
12 |
5 |
-7 |
25 |
25 |
10 |
10 |
8 |
29 |
-11 |
4 |
-9 |
-11 |
4 |
-9 |
55 |
55 |
15 |
15 |
8 |
30 |
8 |
3 |
-8 |
8 |
3 |
-8 |
65 |
65 |
30 |
30 |
8 |