4.2 Багатофакторний експеримент

В багатьох задачах проектування і дослідження характеристик технічних пристроїв необхідно знайти оптимальний розв’язок, тобто знайти найкраще поєднання внутрішніх параметрів і зовнішніх факторів, які б давали найвищі узагальнювальні показники ефективності пристрою.

Наприклад, узагальнювальним показником ефективності деяких пристроїв технологічної автоматики електричних станцій може бути коефі-цієнт підсилення сигналу, надійність, точність або відсоток виходу про-дукції при хімічних реакціях. На цей показник, який називається пара-метром оптимізації, впливає низка внутрішніх і зовнішніх факторів. Зов-нішніми факторами є механічні, кліматичні, електричні навантаження, співвідношення компонентів взаємодіючих речовин, час дії тощо. Внут-рішніми факторами є номінальні значення і розкид параметрів елементів, варіантів схемно-конструктивних рішень, маса, режим роботи тощо.

Задача полягає в тому, щоб виявити, які зовнішні і внутрішні фактори мають суттєвий вплив на параметр оптимізації, який кількісний ступінь цього впливу. Іншими словами, необхідно знайти залежність цього параметра оптимізації від усіх суттєвих факторів (знайти модель). Далі досліджується ця модель з метою пошуку такого поєднання факторів і таких числових значень їх рівнів, які давали б найбільше (або найменше) значення узагальнювального параметра оптимізації. Таким чином, потрібно планувати і обробляти експеримент не тільки для пошуку на початку моделі, але і для знаходження оптимальної схеми, конструкції, технологічного процесу. При цьому характерною особливістю є спільна, а не роздільна дія факторів.

Факторний експеримент - це доволі складний і розгалужений метод. Тут він поданий в спрощеному вигляді, при необхідності потрібно звертатися до спеціальної літератури. В наш час факторному експерименту в технічній літературі і в практиці надається дуже багато уваги.

4.2.1 Вибір моделі

Вибір моделі полягає у виборі виду функції

, (4.25)

де Y – узагальнювальний показник (параметр оптимізації), який характеризує ефективність пристрою (системи) і дозволяє проводити оптимізацію; екстремум Y відповідає оптимальній системі;

- чинники (зовнішні і внутрішні), які впливають на значення функції Y, набувають оптимальних значень при екстремумі Y.

Задача експерименту полягає в тому, щоб визначити кількісні значення констант (коефіцієнтів) цього рівняння. Звичайно функцію вибирають у вигляді відрізків ступеневих рядів – алгебраїчних поліномів. Зокрема, для двох факторів поліноми мають вигляд:

нульового ступеня ; (4.26)

першого ступеня ; (4.27)

другого ступеня ; (4.28)

т ретього ступеня

(4.29)

Модель повинна бути достатньо точною, тобто бути близькою до фактичної залежності. Тоді говорять, що вона адекватна. В кожній конкретній задачі дослідник вибирає модель, проводить експеримент, а потім за його результатами перевіряють адекватність моделі. Дуже часто гарною моделлю є поліном першого ступеня (лінійна модель).