- •Оглавление
- •Краткая классификация моделей и методов математического программирования
- •Линейное программирование
- •1. Примеры экономических задач линейного программирования
- •1.1. Задача оптимального производственного планирования
- •1.2. Задача о смесях
- •1.3. Задача о раскрое
- •1.4. Транспортная задача
- •1.5. Вопросы для самопроверки
- •2. Некоторые сведения из линейной алгебры
- •2.1. Основные понятия и теоремы
- •Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Жордана–Гаусса
- •3.3. Переход от задачи минимизации целевой функции к задаче максимизации
- •3.4. Переход от одной формы модели задачи линейного программирования к другой
- •3.4.1. Переход к канонической форме модели
- •3.4.2. Переход от канонической формы модели задачи линейного программирования к стандартной
- •3. 5. Выпуклые множества
- •4. Графический метод решения задачи линейного программирования
- •4.1. Геометрическая интерпретация множества решений линейного неравенства
- •4.2. Геометрическая интерпретация множества решений системы линейных неравенств
- •Возможные случаи области допустимых решений
- •4.3. Вопросы для самопроверки
- •5. Свойства допустимых планов задачи линейного программирования. Опорный план
- •Опорный план. Теорема о соответствии опорного плана вершине многогранника допустимых планов
- •6. Симплекс-метод
- •6.1. Идея симплекс-метода
- •6.2. Алгебра симплекс-метода
- •6.2.1. Алгоритм симплекс-метода
- •6.2.2. Выбор разрешающей строки в симплексных преобразованиях
- •6.2.3. Альтернативный оптимум
- •6.2.4. Признак неограниченности целевой функции
- •6.3. Понятие о вырождении
- •Примеры решения задач симплекс-методом
- •Пример 6.4. Решить симплекс-методом злп:
- •6.4. Вопросы для самопроверки
- •6.5. Индивидуальное задание
- •6.6. Задачи для самостоятельной работы
- •7. Двойственность в линейном
- •7.1. Пример двойственных задач линейного программирования
- •7.2. Правила построения двойственных задач
- •7.3. Симметричные двойственные задачи
- •Пример 7.3. Для задачи:
- •7.4. Основные теоремы двойственности
- •7.5. Анализ устойчивости двойственных оценок
- •7.6. Вопросы для самопроверки
- •7.7. Индивидуальное задание
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Приложение. Применение программы Excel к решению задач линейного программирования
Заключение
В данном пособии авторы стремились изложить в доступной форме основные разделы курса “Математическое программирование”, основываясь при этом на ныне действующих программах для студентов экономических специальностей вузов. Пособие может быть использовано не только студентами, но и теми лицами, которые самостоятельно изучают данный курс или сталкиваются в своей деятельности с математическим программированием. Этому способствует значительное количество приведенных в пособии примеров и задач, в том числе с экономическим содержанием.
Изучение теории двойственности на простых задачах линейного программирования, которые наиболее изучены и являются аппроксимацией нелинейных задач, часто встречающихся при исследовании экономических процессов, дают возможность студентам в случае необходимости самостоятельно изучать разделы математического программирования, не входящие в программу предлагаемого курса, читать специальную литературу.
Эта наука, безусловно, имеет будущее. Расширение внешнеэкономических связей, возросшие объемы транспортных перевозок, возрождение производственных процессов ведут к применению методов математического программирования при решении многих задач оптимизации.
Библиографический список
Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах / И.Л. Акулич. – М.: Высш. шк., 1996. – 319 c.
Балашевич В.А. Основы математического программи-рования / В.А. Балашевич. – Минск: Вышэйш. шк., 1976. – 173 c.
Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология / Е.С. Вентцель. – М.: Наука, 1988. – 206 с.
Использование электронных таблиц Excel в инженерных расчетах: Учеб. пособие / В.Я. Гуськов, Р.Л. Кочубиевская, Г.А. Руев, Н.Н. Федорова. – Новосибирск: НГАСУ, 1999. – 80 с.
Деордица Ю.С. Исследование операций в планировании и управлении / Ю.С. Деордица, Ю.М. Нефедов. – Киев: Вища шк., 1991. – 270 с.
Зайченко Ю.П. Исследование операций / Ю.П. Зайченко. – Киев: Вища шк., 1998. – 320 c.
Зуховицкий С.М. Линейное и выпуклое программирование / С.М. Зуховицкий, Л.И. Авдеева. – М.: Наука, 1967. – 460 c.
Калихман И.Л. Линейная алгебра и программирование / И.Л. Калихман. – М.: Высш. шк., 1967. – 428 с.
Калихман И.Л. Сборник задач по математическому программированию / И.Л. Калихман. – М.: Выcш. шк., 1975. – 270 c.
Карманов В.Г. Математическое программирование / В.Г. Карманов. – М.: Наука, 1986. – 286 с.
Киселева Э.В. Линейное и нелинейное программирование: Метод. указания / Э.В. Киселева, С.И. Соловьева. – Новосибирск: НИСИ, 1987. – 32 с.
Киселева Э.В. Математическое программирование: Учеб. задания / Э.В. Киселева, С.И. Соловьева. – Новосибирск: НГАС, 1996. – 32 с.
Задачи транспортного типа: Метод. указания / Э.В. Киселева, С.И. Соловьева, М.С. Соппа, И.Н. Мухина. – Новосибирск: НГАС, 1994. – 32 с.
Конюховский П.В. Математические методы исследова-ния операций в экономике / П.В. Конюховский. – СПб., 2000. – 208 с.
Кузнецов А.В. Высшая математика. Математическое программирование / А.В. Кузнецов, В.А. Сакович, Н.М. Холод. – Минск: Вища шк., 1994. – 286 с.
Кузнецов Ю.Н. Математическое программирование / Ю.Н. Кузнецов, В.И. Кузубов, А.Б. Волощенко. – М.: Выcш. шк., 1980. – 300 c.
Сакович В.А. Исследование операций / В.А. Сакович. – Минск: Вышэйш. шк., 1985. – 256 с.
Таха Х. Введение в исследование операций: В 2 кн. / Х. Таха. – М.: Мир, 1985. – Кн. 1. – 479 с.; Кн. 2. – 496 с.