Питання для самоконтрою
1. В области якого стану пари здійснюється цикл ідеальної холодильної машини.
2. Цикл ідеальної холодильної машини у Ts і LgPi – діаграмах.
3. Як визначається питома холодопродуктивність холодильної машини.
4. Відхилення циклу дійсної холодильної машини від циклу ідеальної.
5. Якими температурами визначається цикл парової холодильної машини.
6. Цикли парової холодильної машини.
Лекція 12 ексергетичний метод аналізу ефективності холодильних систем
12.1 Властивості оборотних і необоротних циклів. Математичне вираження другого закону термодинаміки
З вираження термічного к. к. д. виходить, що
,
але для оборотного циклу Карно термічний к. к. д. ще виражається через температури джерел теплоти
З порівняння цих двох рівнянь виходить, що для циклу Карно
Приймаємо теплоту Q1, яка підводиться, величиною позитивною, а теплоту Q2, що відводиться, – негативною, одержимо
,
або
(12.1)
тобто, алгебраїчна сума приведених теплот для оборотного циклу Карно дорівнює нулю.
Для довільного оборотного циклу, складеного з нескінченно великої кількості оборотних елементарних циклів, одержуємо
(12.2)
Природно, для необоротного циклу Карно, у якому присутні втрати енергии, термічний к. к. д. буде менше відповідного к. к. д. оборотного циклу при однакових температурах тепловіддатчика й теплоприймача:
, або
Тому що
є величина негативна, то для необоротного
циклу Карно одержуємо
Алгебраїчна сума приведених теплот для необоротного циклу Карно менше нуля; вона є величиною негативною. Для довільного необо- ротного циклу, складеного з нескінченно великої кількості необоротних елементарних циклів, одержуємо
(12.3)
Нерівність (5.3) являє собою математичне вираження другого закону термодинаміки для довільного необоротного циклу й називається другим інтегралом Клаузіуса [1,4,21].
Поєднуючи обидві формули (12.2) і (12.3), можна математичне вираження другого закону представити одним рівнянням
,
(12.4)
де знак рівності ставиться до оборотних, а знак нерівності – до необоро- тних циклів.
В
оборотному круговому процесі інтеграл,
узятий від
по замк-нутому контурі, дорівнює нулю.
Тому величина
являє собою повний диференціал деякої
функції S (ентропія), що залежить тільки
від даного стану тіла, тоді
(12.5)
Для елементарного необоротного процесу одержимо
(12.6)
Об’єднавши (12.5) і (12.6), можна записати, що для всякого процесу зміна ентропії задовольняє співвідношенню
,
(12.7)
де dQ – кількість теплоти, отримана тілом від джерела теплоти; Т – абсолютна температура джерела теплоти; знак рівності ставиться до оборотних, а знак “більше” – до необоротних процесів.
Покладемо, є ізольована адіабатна система, у якій відбуваються термодинамічні процеси. Якщо в цій ізольованій системі протікають тільки оборотні процеси, то для неї можна застосувати рівняння (12.5)
,
але для адіабатної системи це рівняння приймає вигляд
Тому що температура не може рівнятися нулю, то для всієї системи
(12.8)
Якщо в ізольованій адіабатній системі відбуваються тільки оборотні процеси, то ентропія всієї системи залишається величиною постійною.
Розглянемо адіабатну систему при наявності в ній необоротних процесів, для яких застосовується рівняння (12.6)
Тому що
,
то для ізольованої адіабатної системи
(12.9)
тобто відбувається збільшення ентропії.
Рівняння (12.8) і (12.9) показують, що ентропія ізольованих систем може залишатися постійної при її оборотних змінах і зростати при необоротних змінах, але ні при яких умовах не може зменшуватися. При цьому необхідно зробити наступне зауваження: ентропія окремих тіл в ізольованій системі може не тільки збільшуватися або залишатися без зміни, але й зменшуватися, наприклад при віддачі тілом теплоти.
Узагальнюючи отримані результати для оборотних і необоротних процесів, що відбуваються в ізольованій системі, можна рівняння (12.8) і (12.9) представити у вигляді
(12.10)
Знак рівності ставиться до оборотних, а знак “більше” – до необоротних процесів.
Всі дійсні процеси є необоротними, тому ентропія ізольованої системи завжди збільшується. Сам факт збільшення ентропії, здавалося б, особливого значення не має, однак зростання ентропії при необоротних процесах пов’язане зі зменшенням працездатності ізольованої системи.
Зменшення працездатності робочого тіла внаслідок необоротного процесу передачі теплоти від тепловіддатчика до джерела теплоти визначається з рівняння Гюі-Стодоли
(12.11)
Зменшення працездатності ізольованої системи А0, у якій відбуваються необоротні процеси, дорівнює добутку зі збільшення ентропії системи Sсист на абсолютну температуру теплоприймача Т2. Ця втрата працездатності являє собою теплоту, даремно передану навколишньому середовищу. Всі необоротні процеси в ізольованій системі супроводжуються знеціненням енергії, що з більш корисної форми переходить у менш корисну. Відбувається розсіювання енергії і її деградація. Ентропія системи при цьому збільшується.
Всі мимовільні, тобто необоротні, процеси протікають завжди зі збільшенням ентропії. Таким чином, принцип зростання ентропії ізольованої системи являє собою загальне вираження другого закону термодинаміки.