10.2 Термодинамічні основи процесів стиску та розширювання.

Незважаючи на конструктивні відмінності й розходження в принципах роботи нагнітачів обох груп, процеси, що відбуваються в них, з термодинамічної точки, зору цілком еквівалентні.

Кількісний опис процесів стиску й розширення базується на основних законах термогазодинаміки та їхніх наслідках. У більшості випадків для аналізу процесів стиску й розширення можна використати єдине рівняння; основні особливості процесу визначаються лише знаком, напрямком потоку енергії.

Зупинимося на основних рівняннях, які застосовані у теорії нагнітальних і розширювальних машин.

Для елементарного процесу в системі машина – навколишнє сере- довище рівняння енергетичного балансу, виходячи з першого закону термодинаміки, має вигляд:

(10.2)

Сумарні значення потоків енергії у формі тепла й роботи, якими машина обмінюється через контрольну поверхню, дорівнюють зміні ентальпії робочого тіла і, кінетичної с²/2 і потенційної gh енергії.

Знак “+” відповідає підводу, а “-” – відводу енергії від машини.

Інтегруючи рівняння в межах, що відповідають перетинам входу в машину й виходу з неї (індекси 1 і 2), одержуємо:

для нагнітача

(10.3)

для розширника

(10.4)

Останній член правої частини рівняння відіграє істотну роль лише в машинах, що працюють на рідинах (насосах і гідротурбінах); при описі процесу в газових машинах їм можна зневажити. Увівши величини повних ентальпій (ентальпій гальмування), одержимо відповідно:

(10.5)

, (10.6)

де

Якщо адіабатний потік повністю загальмувати, то це приведе до зміни параметрів потоку. Параметри загальмованого потоку називаються параметрами гальмування.

У більшості випадків процеси в машинах, з достатнім ступенем точності, можна вважати адіабатними (q = 0), якщо не передбачена спеціально інтенсифікація теплообміну із зовнішнім середовищем. Для таких машин рівняння (11.5) і (11.6) мають вигляд:

(10.7)

(10.8)

Для визначення роботи нагнітача, або розширника, можна скористатися діаграмами стану. Варто звернути увагу на те, що зміна повної ентальпії робочого тіла, як у компресорі так і в детандері, може бути в загальному випадку досягнута при підведенні або відведенні роботи в будь-якому виді (не тільки механічної, але й електричної й ін.).

У випадку охолодження газу при розширенні (якщо не вважати дросель-ефект) неможливо, тому що різниця ентальпії визначається тільки зміною швидкості й при гальмуванні потоку стає рівною нулю. При рівності швидкостей на вході в машину й виході з неї (с = с₂), якщо газ близький до ідеального, можна користуватися рівняннями:

(10.9)

(10.10)

Останні вираження зручні для оцінки роботи й ККД машин за даними випробувань. При цьому варто забезпечити ретельність виміру початкової й особливо кінцевої температур потоку робочого тіла, особливо в турбодетандерах, де можлива істотна нерівномірність температур по перетині трубопроводу.

10.3 Поршневі детандери

По призначенню поршневі детандери, аналогічно турбодетандерам, застосовуються в холодильних і криогенних установках для попереднього й остаточного охолодження робочого тіла.

Принцип роботи поршневого детандера - машини об’ємного типу, полягає в перетворенні внутрішньої енергії потоку робочого тіла в роботу, що супроводжується зниженням температури, був уперше запропонований для одержання холоду ще в XIХ в. Сименсом і Сольвеєм. Подальший розвиток поршневі детандери одержали в роботах Клода, Гейландта, Капиці, Коллінза.

Переваги поршневих детандерів проявляються у широкому діапазоні початкових температур при малих об’ємних витратах робочого тіла та відносно високих початкових тисках. Поршневий детандер простий у експлуатації, добре регулюється. Як правило, в області малих витрат робочого тіла, за інших рівних умов, він має ККД більш високий чим де- тандер. Недоліки поршневих детандерів полягають у менших надійності й ресурсі, а також гірших масових та габаритних показниках на одиницю продукції.

Процес у поршневому детандері можно уявити найбільш наочно у Рv – діаграмі (Рис. 10.1). ). Клапани детандерів, на відміну від компресорів, – примусової дії; їхнє закриття й відкриття здійснюється спеціальними механізмами. Площа діаграми у відповідному масштабі дорівнює роботі детандера за один поворот валу, тому що на осі ординат відкладено тиск, а по осі абсцис – обсяг, описаний поршнем. Діаграма на рис. 10.1 відповідає детандеру, що працює в ідеалізованих умовах, при яких гідравлічний опір обох клапанів відсутній, витоки в клапанах та ущільненнях також відсутні, процеси розширення й стиску являють собою ізоентропи.

Р

1 2

Р_н

6 3

Р_к 5 4

V_c V_h V

Рис. 10.1 Індикаторна діаграма поршневого детандера

Процеси, що протікають у детандері:

1-2 – наповнення; процес протікає при відкритому клапані впуску й постійному тиску в циліндрі; у точці 2 клапан закривається (відсічення клапана);

2-3 – розширення; при постійній кількості робочого тіла обсяг його збільшується, а температура падає; наприкінці розширення тиск вище, ніж кінцевий тиск Р_к; це дозволяє, ціною деякої втрати роботи, скоротити хід поршня й габарити машини;

3-4 – вихлоп; при відкритому випускному клапані газ виходить у випускний патрубок, кількість його в циліндрі зменшується, а тиск падає до Р_к;

4-5 – виштовхування; при зворотному ході поршня залишившийся в циліндрі газ виштовхується в трубопровід, де змішується з газом, що вийшов у процесі вихлопу; у точці 5 виштовхування закінчується, і випускний клапан закривається;

5-6 – зворотне підстиснення: залишившийся газ підтискається при подальшому русі поршню; процес зворотнього підстиснення необхідний для зменшення перепаду тисків на впускному клапані в момент його відкриття; кінцевий тиск Р₆ підлягає оптимізації, тому що при підстисненні збільшується температура газу;

6-1 – впуск; відкривається впускний клапан; газ, що залишився в шкідливому просторі при тиску р₆, підтискається до тиску р_н; загальна температура газу збільшується.

У дійсності протікання процесів у детандері істотно міняється через ряд втрат: на тертя між поршнем і циліндром та від теплопритоків з зовні; від дроселювання у впускному й випускному клапанах; від регене- ративного теплообміну (на деякій ділянці шляху поршня газ віддає тепло стінкам циліндра, а на іншому – одержує його від стінок); від змішання потоків з різними температурами при виштовхуванні й впуску; від витоків через нещільності в клапанах та в поршневому ущільненні.

Одержання максимальних ККД детандерів зв’язано з вибором оптимальних відносних величин, які відображають основні геометричні характеристики машини : відношення = а називається відносною величиною шкідливого простору; відношення – ступенем наповнення; відношення – ступенем відсічення впуску

(10.15)

Втрати у впускному клапані призодять до появи різниці в тисках Р₁ і Р_н, що враховується коефіцієнтом опору в клапані

(10.16)

Аналогічно тиск Р₄ відрізняється від кінцевого Р_к що враховується коефіцієнтом ,

(10.17)

Характерною розрахунковою величиною для детандерів слугує також відношення тисків Р₄/Р₃.