- •Посібник з інформатики і системології
- •Тема 1. Використання текстового процесора Word в практичній роботі фахівця
- •1.1. Теоретична частина
- •1.2. Завдання для виконання лабораторної роботи
- •1.3 Приклад виконання роботи
- •1. Друкування та форматування тексту
- •2. Складання списків та їх форматування Кондитерська фабрика
- •3.Створення таблиці
- •4. Користування об’єктами WordArt
- •5. Створення формул
- •6. Складання блок-схеми
- •Питання для самоконтролю
- •Тема 2. Використання табличного процесора ms Excel в практичній роботі фахівця
- •2.1. Теоретична частина
- •2.2. Типи даних ет Excel
- •2.3. Сортування та фільтрація даних
- •2.4. Статистична обробка експериментальних даних на еп Excel (Завдання №1)
- •2.5. Завдання для виконання роботи
- •2.6. Приклад виконання роботи
- •2.7. Питання для самоконтролю
- •Тема 3. Алгоритмізація фахових задач та їх програмування на мові Pascal for Windows
- •3.1. Алгоритми
- •Фігури блок-схем
- •3.2. Основи програмування на мові Pascal for Windows
- •3.3. Завдання для виконання лабораторної роботи
- •Завдання по темі
- •3.4. Приклад виконання роботи
- •3.5. Питання для самоконтролю
- •Тема 4. Використання системи MathCad для розв’язування фахових задач
- •4.1. Загальні положення
- •4.2. Основи роботи в MathCad
- •1. Визначення змінних та їх результатів
- •4.3. Графічні об’єкти
- •В. Графічний вигляд функції
- •4.4. Символьний режим роботи
- •4.5. Завдання до виконання лабораторних робіт
- •Варіанти завдань
- •Варіанти до завдання 1
- •Варіанти до завдання 2
- •Варіанти до завдання 3
- •Варіанти завдання 4
- •Варіанти до завдання 5
- •4.6. Питання для самоконтролю
- •Тема 5. Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь
- •5.1. Завдання до виконання роботи
- •Варіанти завдань
- •5.2. Питання для самоконтролю
- •Тема 6. Розв’язок нелінійних рівнянь та їх систем
- •6.1. Загальні положення
- •6.2. Етапи відокремлення коренів
- •6.3. Способи уточнення коренів
- •6.3.1. Метод половинного ділення (дихотомії)
- •6.3.2. Уточнення коренів методом хорд
- •6.3.3. Уточнення кореня методом дотичних (Ньютона)
- •6.3.4. Ітераційний метод уточнення кореня
- •6.3.5. Система нелінійних рівнянь
- •Варіанти завдань
- •6.4. Питання для самоконтролю
- •Тема 7. Інтерполяція і апроксимація функцій заданих таблично
- •7.1. Постановка задачі
- •7.2. Інтерполяційний поліном Лагранжа
- •7.3. Табличний метод застосування полінома Лагранжа
- •7.4. Інтерполяційні формули Ньютона
- •Перша інтерполяційна формула Ньютона
- •Друга інтерполяційна формула Ньютона
- •7.5. Обернена інтерполяція
- •Обернена інтерполяція
- •7.6. Апроксимація функцій методом найменших квадратів
- •7.7. Нелінійна апроксимація
- •Експоненціальна апроксимація
- •Варіанти завдань
- •7.9. Питання для самоконтролю
- •Тема 8. Чисельне диференціювання та інтегрування функцій
- •8.1. Наближене диференціювання
- •8.2. Наближене інтегрування функції
- •Варіанти завдань
- •8.3. Питання для самоконтролю
- •Тема 9: Чисельне інтегрування звичайних диференційних рівнянь
- •9.1. Загальні поняття
- •9.2. Метод Ейлера
- •9.3. Метод Рунге-Кутта
- •9.4. Інтегрування диференційних рівнянь інструментарієм системи MathCad
- •Функції rkfixed, Bulstoer таRkadapt
- •9.5. Завдання до виконання роботи
- •Варіанти завдань
- •9.6. Питання для самоконтролю
- •Тема 10. Чисельні методи оптимізації
- •10.1. Постановка задачі
- •10.2. Постановка задачі лінійного програмування
- •10.3. Геометрична інтерпретація злп
- •Графічний розв’язок злп
- •10.4. Симплекс-метод розв’язку злп
- •10.5. Розв’язок злп з допомогою ms Excel
- •Варіанти завдань
- •10.6. Транспортна задача
- •10.6.1. Постановка задачі
- •10.6.2. Метод північно-західного кута
- •10.6.3. Метод найменшої вартості
- •10.6.4. Метод подвійної переваги
- •10.6.5. Метод потенціалів оптимізації опорного плану.
- •Варіанти транспортної задачі
- •10.7. Питання для самоконтролю
- •Тема 11. Власні значення та власні вектори
- •11.1. Загальні поняття
- •11.2. Власні значення
- •11.3 Власні вектори
- •11.4 Знаходження найбільшого власного числа
- •11.5 Завдання
- •11.6 Питання для самоперевірки
- •Література
- •Тема 11. Власні значення та власні вектори 158
- •Додаток 1
10.6. Транспортна задача
10.6.1. Постановка задачі
Деякий однорідний продукт, скупчений у постачальників в кількості одиниць, потрібно доставити споживачам в кількості одиниць. Відома вартість перевозки одиниці вантажа від і-го постачальника до j-го споживача.
Необхідно скласти план перевозок, що здійснить вивезення всіх вантажів, повністю задовольнить потреби споживачів і буде мати найменшу вартість.
Поставлену задачу можна представити такою таблицею:
Представимо модель такої задачі.
Цільова функція:
[10.5]
Система обмежень випливає із умови:
всі вантажі повинні бути вивезені: [10.6]
всі потреби повинні бути забезпечені: ; [10.7]
перевозки повинні бути реальними .
Модель транспортної задачі, у якої називається закритою. Саме таку задачу ми і розглянемо.
Розглянемо систему обмежень [10.6] та [10.7]. Вона має рівнянь та невідомих. Якщо почленно скласти [10.6] та [10.7], то одержимо два однакових рівняння. Це вказує на те, що система обмежень лінійно залежна. Щоб з неї одержати лінійно незалежну систему, потрібно відкинути одне рівняння. Тому невироджений опорний план транспортної задачі має додатніх перевозок. Тобто в матриці плану повинно бути клітинок, що зайняті перевозками.
Опірність плану полягає в його ациклічності, тобто в тому, що в таблиці не можна побудувати замкнутий цикл. Побудову циклу починають з будь-якої заповненої клітинки, переходять по рядку (стовпцю) до іншої заповненої клітинки, в якій роблять поворот на 90° і рухаються до іншої заповненої клітинки і т.д., намагаючись повернутися в початкову клітинку. Якщо таке повернення можливе, одержуємо цикл і план не являється опорним; його можна зоптимізувати.
Розглянемо ряд простих методів побудови первісного опорного плану.
10.6.2. Метод північно-західного кута
Не звертаючи уваги на вартість перевозок, починають задовольнять потреби за рахунок . Клітинку заповнюють величиною . Остачу переносять в клітинку , якщо або в , якщо . Процес продовжуємо допоки всі рядки і стовпці не будуть заповненими. Покажемо метод на прикладі такої задачі:
В таблиці заповнено 8 клітинок. Отже, план не вироджений.
Так як в процесі вартості перевозок не враховувались, то зрозуміло, що план далекий від оптимального:
10.6.3. Метод найменшої вартості
Метод полягає в тому, що із усієї таблиці вибирають клітинку з найменшою вартістю перевозок і розміщують в ній менше із або . Після цього із подальшого розгляду виключають або рядок, якщо використані запаси, або стовпець, якщо забезпечений споживач. Якщо , виключають і рядок і стовпець.
Із частини таблиці, що залишилась знову вибирають найменшу вартість і так продовжують до повного заповнення таблиці:
.
Як бачимо, план ближчий до оптимального.
10.6.4. Метод подвійної переваги
Якщо таблиця велика, то реалізація попереднього методу ускладнюється. В цьому випадку використовують метод подвійної переваги. В кожному стовпці ставлять мітку в клітинку з найменшою вартістю. Те ж саме роблять і по рядкам. В клітинки з двома мітками розміщують по можливості більші перевозки, кожного разу виключаючи із розгляду відповідні рядки і стовпці. Потім розподіляють перевозки по клітинкам з одною міткою. В решту клітинок розміщують перевозки по найменшій вартості.
.