- •Посібник з інформатики і системології
- •Тема 1. Використання текстового процесора Word в практичній роботі фахівця
- •1.1. Теоретична частина
- •1.2. Завдання для виконання лабораторної роботи
- •1.3 Приклад виконання роботи
- •1. Друкування та форматування тексту
- •2. Складання списків та їх форматування Кондитерська фабрика
- •3.Створення таблиці
- •4. Користування об’єктами WordArt
- •5. Створення формул
- •6. Складання блок-схеми
- •Питання для самоконтролю
- •Тема 2. Використання табличного процесора ms Excel в практичній роботі фахівця
- •2.1. Теоретична частина
- •2.2. Типи даних ет Excel
- •2.3. Сортування та фільтрація даних
- •2.4. Статистична обробка експериментальних даних на еп Excel (Завдання №1)
- •2.5. Завдання для виконання роботи
- •2.6. Приклад виконання роботи
- •2.7. Питання для самоконтролю
- •Тема 3. Алгоритмізація фахових задач та їх програмування на мові Pascal for Windows
- •3.1. Алгоритми
- •Фігури блок-схем
- •3.2. Основи програмування на мові Pascal for Windows
- •3.3. Завдання для виконання лабораторної роботи
- •Завдання по темі
- •3.4. Приклад виконання роботи
- •3.5. Питання для самоконтролю
- •Тема 4. Використання системи MathCad для розв’язування фахових задач
- •4.1. Загальні положення
- •4.2. Основи роботи в MathCad
- •1. Визначення змінних та їх результатів
- •4.3. Графічні об’єкти
- •В. Графічний вигляд функції
- •4.4. Символьний режим роботи
- •4.5. Завдання до виконання лабораторних робіт
- •Варіанти завдань
- •Варіанти до завдання 1
- •Варіанти до завдання 2
- •Варіанти до завдання 3
- •Варіанти завдання 4
- •Варіанти до завдання 5
- •4.6. Питання для самоконтролю
- •Тема 5. Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь
- •5.1. Завдання до виконання роботи
- •Варіанти завдань
- •5.2. Питання для самоконтролю
- •Тема 6. Розв’язок нелінійних рівнянь та їх систем
- •6.1. Загальні положення
- •6.2. Етапи відокремлення коренів
- •6.3. Способи уточнення коренів
- •6.3.1. Метод половинного ділення (дихотомії)
- •6.3.2. Уточнення коренів методом хорд
- •6.3.3. Уточнення кореня методом дотичних (Ньютона)
- •6.3.4. Ітераційний метод уточнення кореня
- •6.3.5. Система нелінійних рівнянь
- •Варіанти завдань
- •6.4. Питання для самоконтролю
- •Тема 7. Інтерполяція і апроксимація функцій заданих таблично
- •7.1. Постановка задачі
- •7.2. Інтерполяційний поліном Лагранжа
- •7.3. Табличний метод застосування полінома Лагранжа
- •7.4. Інтерполяційні формули Ньютона
- •Перша інтерполяційна формула Ньютона
- •Друга інтерполяційна формула Ньютона
- •7.5. Обернена інтерполяція
- •Обернена інтерполяція
- •7.6. Апроксимація функцій методом найменших квадратів
- •7.7. Нелінійна апроксимація
- •Експоненціальна апроксимація
- •Варіанти завдань
- •7.9. Питання для самоконтролю
- •Тема 8. Чисельне диференціювання та інтегрування функцій
- •8.1. Наближене диференціювання
- •8.2. Наближене інтегрування функції
- •Варіанти завдань
- •8.3. Питання для самоконтролю
- •Тема 9: Чисельне інтегрування звичайних диференційних рівнянь
- •9.1. Загальні поняття
- •9.2. Метод Ейлера
- •9.3. Метод Рунге-Кутта
- •9.4. Інтегрування диференційних рівнянь інструментарієм системи MathCad
- •Функції rkfixed, Bulstoer таRkadapt
- •9.5. Завдання до виконання роботи
- •Варіанти завдань
- •9.6. Питання для самоконтролю
- •Тема 10. Чисельні методи оптимізації
- •10.1. Постановка задачі
- •10.2. Постановка задачі лінійного програмування
- •10.3. Геометрична інтерпретація злп
- •Графічний розв’язок злп
- •10.4. Симплекс-метод розв’язку злп
- •10.5. Розв’язок злп з допомогою ms Excel
- •Варіанти завдань
- •10.6. Транспортна задача
- •10.6.1. Постановка задачі
- •10.6.2. Метод північно-західного кута
- •10.6.3. Метод найменшої вартості
- •10.6.4. Метод подвійної переваги
- •10.6.5. Метод потенціалів оптимізації опорного плану.
- •Варіанти транспортної задачі
- •10.7. Питання для самоконтролю
- •Тема 11. Власні значення та власні вектори
- •11.1. Загальні поняття
- •11.2. Власні значення
- •11.3 Власні вектори
- •11.4 Знаходження найбільшого власного числа
- •11.5 Завдання
- •11.6 Питання для самоперевірки
- •Література
- •Тема 11. Власні значення та власні вектори 158
- •Додаток 1
Варіанти завдань
Таблиця 16
№ варіанту |
Функція |
|
№ варіанту |
Функція |
|
1 |
|
[0,1;2] |
14 |
|
[0;1,5] |
2 |
|
[0;1,5] |
15 |
|
[0;2] |
3 |
|
[0;1] |
16 |
|
[0,5;2] |
4 |
|
[0;1,1] |
17 |
|
[0;1,5] |
5 |
|
[0,2;1,5] |
18 |
|
[1,5;2,5] |
6 |
|
[0;2] |
19 |
|
[0,5;1,2] |
7 |
|
[0,1;2] |
20 |
|
[0,2;] |
8 |
|
[0,5;2] |
21 |
|
[0,5;2] |
9 |
|
[0;1,5] |
22 |
|
[0;1,4] |
10 |
|
[0;2] |
23 |
|
[0;0,6] |
11 |
|
[0,5;1,5] |
24 |
|
[0,1;0,9] |
12 |
|
[1;2] |
25 |
|
[0;2] |
13 |
|
[0,2;1,5] |
26 |
|
[1;2] |
8.3. Питання для самоконтролю
1. Чисельне диференціювання, його геометричний зміст.
2. Чисельне диференціювання базоване на першій інтерполяційній формулі Ньютона.
3. Визначений інтеграл, його геометричний зміст.
4. Метод парабол.
5. Метод трапецій.
6. Метод прямокутників.
7. Види методу прямокутників.
8. Як зобразити інтеграл на графіку?
9. Які формули називають квадратурними?
10. Символьне обчислення інтегралу двома способами.
11. Символьне обчислення першої і другої похідної заданої функції двома способами.
12. Точність обчислення похідних чисельними методами.
13. Формула Ньютона-Лейбніца. Її недоліки.
14. Формула знаходження площі параболічної трапеції.
15. Спосіб одержання суми елементів векторів в системі MathCad.
16. Формула одержання площі трапеції.
17. Геометрична інтерпретація визначеного інтегралу.
18. Чому ?
19. Як про диференціювати по х інтерполяційну формулу Ньютона, якщо в ній відсутній параметр х?
20. Звідки в формулі другої похідної коефіцієнт ?
Тема 9: Чисельне інтегрування звичайних диференційних рівнянь
9.1. Загальні поняття
Диференційним рівнянням називається рівняння, в склад якого невідома функція входить під знаком похідної або диференціалу.
Наприклад:
Якщо невідома функція, що входить в диференційне рівняння, залежить лише від одної незалежної змінної, то таке рівняння називається звичайним. В іншому випадку воно називається диференційним рівнянням в частинних похідних, наприклад .
Порядком диференційного рівняння називається найвищий порядок похідної, що входить в рівняння ( – диференційне рівняння третього порядку).
Якщо найвища похідна в рівнянні підноситься до степені, то ця степінь називається степінню даного рівняння – рівняння другого порядку третьої степені.
Розв’язком диференційного рівняння являється функція , яка будучи продиференційована разів та підставлена в рівняння перетворює його в тотожність. Графік розв’язку диференційного рівняння називається інтегральною кривою цього рівняння.
Розглянемо розв’язок найпростішого диференційного рівняння . Це буде функція .
В залежності від значення константи інтегрування С буде мати множину інтегральних кривих, що відповідають розв’язку рівняння .
Рисунок 32 – Загальний розв’язок рівняння .
Така множина розв’язків називається загальним розв’язком диференційного рівняння.
Частинним розв’язком такого рівняння називається розв’язок, одержаний із загального при визначених значеннях сталих інтегрування , які визначаються за допомогою початкових умов.
Таким чином, задача розв’язку диференційного рівняння ставиться так: потрібно знайти функцію для рівняння , що задовольняє додатковим умовам, які полягають в тому, що при маємо значення .
Така задача називається задачею Коші.
В випадку рівняння першого порядку маємо задачу Коші для рівняння при та (або ).
Геометрично така задача полягає в тому, що із всієї множини інтегральних кривих ми вибираємо лише ту, яка проходить через точку .
Методи точного інтегрування диференційних рівнянь можуть бути застосовані лише для порівняно невеликої частини рівнянь, що зустрічаються на практиці. Тому, як правило, при розрахунках на комп’ютері застосовуються наближені методи розв’язку диференційних рівнянь. Розглянемо деякі з них.