Облигации.

Основные параметры облигации – дата покупки, дата погашения, номинал, цена погашения, годовой купонный доход, купонная процентная ставка, количество выплат купонов в году.

(4.32)

где K – курс облигации, N – номинал, P – рыночная цена облигации.

(4.33)

где i_t – текущая или купонная доходность, С – суммарный годовой доход, g – годовая купонная процентная ставка, N –количество лет.

Для бескупонных облигаций устанавливается дата погашения и номинал. Купонный доход не начисляется и не выплачивается. На рынке размещаются по цене ниже номинала (с дисконтом).

, , . (4.34)

Облигации с выплатой процентов и номинала в конце срока обеспечивают начисление купонного дохода (по сложной процентной ставке g), однако накопленный купонный доход выплачивается в момент погашения вместе с номинальной стоимостью. Владелец в конце срока получает сумму, равную , где n – срок владения облигацией в годах, не обязательно целое, r – ставка дисконтирования.

, , . (4.35)

Облигации без погашения (аннуитеты). В узком смысле слова аннуитет – бумага, по которой выплаты будут производиться бесконечно. В качестве аннуитетов можно рассматривать привилегированные акции, а также облигации без определенного срока погашения.

, . (4.36)

Доход по облигациям с фиксированным купоном складывается из периодических купонных выплат и выплат номинальной стоимости в конце срока. Современная стоимость таких облигаций складывается из современной стоимости аннуитета и современной стоимости номинала.

. (4.37)

Доходность по облигациям с учетом налогообложения

Налогообложение снижает доходность облигации, снижает также текущую стоимость облигации. Для бескупонных облигаций налогом облагается дисконт – разница между ценой продажи облигации и ценой покупки. Если облигация держится до погашения, то налогом облагается разница между ценой номинала и ценой покупки.

Простая доходность бескупонных облигаций:

, (4.38)

где n – срок облигации в годах, А – ставка налога.

Для купонных облигаций отдельно облагается налогом дисконт (предположим, по ставке А₁) и накопленный купонный доход за период владения (предположим, по ставке А₂). В данном случае дисконт – разница между чистой ценой продажи и чистой ценой покупки облигации. Дисконт облагается налогом, если является положительной величиной.

Если облигация куплена не вначале купонного периода, то до ближайшей выплаты купона купонный доход владельца составит

, (4.39)

где t – количество дней осталось до ближайшей выплаты купона,

T – количество дней между купонными выплатами.

Налог с этой суммы равен . (4.40)

В дальнейшем с каждой купонной выплаты будет уплачен налог в размере . При погашении облигации уплачивается также налог с дисконта, равный .

Простая доходность облигации с постоянным купоном:

. (4.41)

Дивидендная доходность акций

Доходы по акциям поступают в виде дивидендов, либо дохода, полученного за счет изменения рыночной стоимости. Прогноз дивидендов по акциям представляет большую сложность. Один из простых способов – использование модели постоянных дивидендов. Другим упрощением является модель постоянного роста дивидендов. Предполагается, что дивидендный доход растет от года к году со скоростью роста g.

, (4.42)

где P – расчетная цена акции, d – дивиденды базового года, d₁ – дивиденды будущего года, r – ставка дисконтирования (необходимая доходность).

Вексель

Вексель – абстрактное и безоговорочное долговое обязательство, оформляется в письменном виде по установленной форме. Физическое или юридическое лицо, выдавшее вексель (векселедатель), берет на себя обязательство выплатить владельцу векселя (векселедержателю) обозначенную в нем сумму в указанный срок. Вексель дает право его владельцу при наступлении срока платежа востребовать с должника указанную в векселе сумму в бесспорном порядке. Вексель – форма кредита. Например, поставщик продукции, заинтересованный в ее реализации покупателю, не имеющему в данный момент средств, принимает в счет оплаты продукции вексель, сумма которого (с учетом срока платежа и процентов за кредит) может превышать сумму сделки.

Стоимость векселя на конец срока определяется по формуле:

Скон = Сном (1+ПС*Т/360), (4.43)

где: Скон – стоимость векселя на конец срока, руб.;

Сном – номинальная стоимость векселя, руб.;

ПС – процентная ставка, под которую выдается вексель, %;

Т – срок платежа, дн.

В то же время вексель – платежное средство, по нему можно получить деньги и не дожидаясь срока платежа, продать («уступить») вексель или заложить его в банк. Банки покупают («учитывают») векселя до наступления срока их оплаты, но удерживают при этом определенную сумму – учетный процент, т.е. приобретают вексель со скидкой, дисконтом.

Стоимость векселя с дисконтом рассчитывается по формуле:

Сд = Скон (1-СД (Т-Туч)/360), (4.44)

где: Сд – стоимость векселя с дисконтом, руб.;

СД – ставка дисконта, %;

Т уч. – срок учета векселя в банке, дн.

Доход банка в этом случае можно рассчитать по формуле:

Д = Скон – Сд, (4.45)

где: Д – доход банка от операции с векселями, руб.

Расчетная ставка дисконтирования (эквивалентная ставка дисконтирования), которая могла бы применяться в банке, выглядит следующим образом:

ЭСД = ПС/(1+ПС), (4.46)

где: ЭСД – эквивалентная ставка дисконтирования, %.

В этом случае уже банк становится кредитором. При наступлении срока платежа он взыщет долг с векселедателя.