Распространение электромагнитных волн в поглощающих средах
При распространении волн в реальных средах происходит частичное рассеяние их электромагнитной энергии, т.е. переход её в другие формы. В таких средах мнимые части в общем случае и диэлектрической, и магнитной проницаемостей отличны от нуля. Волновое число тогда тоже комплексно:
. (21)
Подставляя k в (16) получим
,
(22)
т.е. решение получено в виде бегущей плоской однородной волны, амплитуда которой убывает по мере распространения.
Величина χ характеризует скорость убывания амплитуды волны в направлении распространения и называется показателем поглощения. Величина n определяет фазовую скорость волны в среде и называется показателем преломления. Выясним, как зависят эти показатели от частоты волны и параметров среды. Для этого введём величину
, (23)
называемую тангенсом угла потерь. Приравнивая действительные и мнимые части равенства
, (24)
получим систему уравнений для нахождения n и χ:
(25)
Решение этой системы:
(26)
В проводящей среде n и χ зависят от частоты, так как tgδ зависит от частоты, т.е. проводящая среда является диспергирующей. При распространении плоской волны произвольной формы происходит искажение её профиля, поскольку фазовая скорость и коэффициент затухания различных частотных составляющих не одинаковы. Рассмотрим предельные случаи малых и больших потерь. Для слабозатухающей волны (tgδ << 1)
,
(27)
т.е. дисперсии нет, а диссипация частотно - зависима.
Для волны, испытывающей сильное затухание (tgδ >> 1),
. (28)
Величина потерь и фазовая скорость в проводящей среде определяются не только электрофизическими параметрами, но и существенным образом зависят от частоты. Скорость затухания электромагнитного поля по мере распространения волны в глубь проводника зависит от мнимой части волнового числа. Расстояние, на котором амплитуда волны уменьшается в е раз, называют глубиной проникновения (толщиной скин-слоя):
. (29)
В хороших проводниках χ ≈ n >> 1 и, следовательно, d<<λ. Например, для меди на частоте 10 ГГц d=0.66 мкм. На расстоянии 5 мкм от поверхности амплитуда поля уменьшается в 2000 раз. Таким образом, электромагнитное поле проникает в металл на очень небольшую глубину. Это явление называют поверхностным или скин-эффектом. Волновое сопротивление проводника
(30)
по модулю близко к 0, а сдвиг фаз между векторами E, H, составляет 450.
Энергия и поток энергии электромагнитного поля в веществе
Одним из важнейших следствий уравнений макроскопической электродинамики является закон, связывающий плотность энергии и плотность потока энергии электромагнитного поля в макроскопических телах. Для простоты ограничимся случаем непироэлектрического и неферромагнитного вещества.
Умножим обе части уравнения
(31)
скалярно на E, а уравнение
(32)
умножим скалярно на H, и вычтем из первого полученного выражения второе выражение, получим:
. (33)
Рассмотрим теперь случай изотропной среды и медленно изменяющихся полей, когда тензоры εik и μik можно считать постоянными величинами. Тогда последнее слагаемое в (33) можно записать следующим образом:
. (34)
Далее введем обозначения
, (35)
. (36)
В этих обозначениях равенство (33) принимает вид:
. (37)
В случае равенства нулю правой части (37), соотношение имеет вид закона сохранения некоторой физической величины, которая есть w, а S - поток этой величины.
Отметим, что эта величина есть не что иное, как энергия электромагнитного поля в единице объема. Выражение (j+jcm)E является стоком рассматриваемой величины и представляет собой работу, совершаемую силами электромагнитного поля. Вектор S называется вектором Пойтинга, а соотношение (37) – теоремой Пойтинга.