1. D(f)=R

2. E(f)=[-1;+∞)

3. y=0x=1; f(0)=-1

4. f(-x)=f(x) функция чётная

5. На интервале (-∞;0) функция убывает

на интервале (0;+∞) функция возрастает.

6. min y(0)=-1

Пример 4.

Построить схему графика и провести исследование данной функции:

у=+2

Решение:

Сначала построим схему графика у=у= , а затем опустим ось абсцисс на 2 единицы вниз.

Исследование этой функции проводим с использованием построенного графика.

у

2

х

1) D(f)=(0;+∞); прямая х=0  вертикальная асимптота

2) E(f)=(2;+∞); прямая у=2  горизонтальная асимптота

3) корней нет

4) функция общего вида

5) на всей области определения функция убывает

6) экстремумов нет

Пример 5.

Построить схему графика и провести исследование данной функции:

у=-2

Решение:

Сначала построим схему графика у= (1 ), а затем поднимем ось абсцисс на две единицы вверх.

у=у= (чётная)

Исследование этой функции проводим с использованием построенного графика.

у

-2

х

1. D(f)=R

2. E(f)=[-2;+∞)

3. y=0=2x=≈2,4; y(0)=-2

4. f(-x)=f(x)функция чётная

5. На интервале (-∞;0) функция убывает,

на интервале (0;+∞) функция возрастает

6. min y(0)=-2

Пример 6.

Построить схему графика и провести исследование данной функции:

у=

Решение:

у= (>1 )

у

у= (нечётное продолжение)

х

(исследование проведите самостоятельно)

Пример 7 (самостоятельно).

Построить схему графика и провести исследование данной функции:

у=+4.

Пример 8 Самостоятельно).

Построить схему графика и провести исследование данной функции:

у=-1.

Пример 9 (самостоятельно).

Построить схему графика и провести исследование данной функции:

у=-1.

Пример 10 (самостоятельно)

Построить схему графика и провести исследование данной функции:

у=+3.

§5. Квадратичная функция.

Функция вида:

у=ax²+bx+c

называется квадратичной функцией.

Выделим полный квадрат:

Графиком квадратного трехчлена является парабола.

Если , то ветви параболы направлены вверх, если , то вниз. Ось симметрии параболы – прямая .

Вершина параболы , где ;,

Таким образом:

Заметим, если , то корни различные

Ось симметрии, , где ,

Исследование:

а>0	а0
D(f)=R	D(f)=R
E(f)=[-;+∞)	E(f)=(-∞;-]
D>0 D=0 D0∅ У(0)=с	D>0 D=0 D0∅ У(0)=с
b=c=0f(-x)=f(x) в других случаях функция общего вида	b=c=0f(-x)=f(x) в других случаях функция общего вида
min y(-)=-	max y(-)=-
На интервале (-∞;-) функция убывает На интервале (-;+∞) функция возрастает	На интервале (-∞;-) функция возрастает На интервале (-;+∞) функция убывает

Пример 1.

Найти параметр С и построить график функции:

1. , если известно, что ее наименьшее значение равно -4.

2. , если известно, что ее наибольшее значение равно 4

3. , если известно, что ее наименьшее значение равно 1

4. , если известно, что ее наибольшее значение равно -1