4. Чётностьнечётность.

f(x)≠функция общего вида (график симметричен относительно прямой х=1)

4. min y(-1)=0; min y(2)=0

Примечание:

Порядок работы для построения графиков следующих функций:

N	У=f(x-a)+b	Y=f(x-a)+b
1	Y=f(x)	Y=f(x)
2	Y=f(x-a)+b	Y=f(x)
3	Y=f(x-a)+b	Y=f(x-a)+b
4	У=f(x-a)+b	Y=f(x-a)+b
Контроль	у0; х=0ось симметрии	у0; х=а ось симметрии

Пример 3 (самостоятельно).

Построить график функции и провести исследование.

у=.

Пример 4 (самостоятельно).

Построить график функции и провести исследование.

у=

§3 Дробнолинейная функция

Функция вида:

у=называется дробнолинейной.

Для построения графика этой функции и дальнейшего исследования выполним деление и выделим целую часть:

у=+; пусть b-ad=k 

y=+

1. Область определения функции:D(f)=(-∞;-d/c)∪(-d/c;+∞)

Прямая х=-d/c вертикальная асимптота

2. Множество значений функции: E(f)=(-∞;a/c)∪(a/c;+∞).

Прямая У=a/c горизонтальная асимптота.

Точка (-d/c;a/c) центр симметрии.

: у=0ax+b=0 x=-b/a

b/d

4. при к>0 функция убывает

при к0 функция возрастает

5.Экстремумов нет.

Напомним, что графиком этой функции является гипербола.

Ниже приведены схемы графиков.

x=-d/c

x=-d/c

х

у

к>000

к0

x

y=a/c

y=a/c

y

Пример 1.

Построить график функции и провести исследование.

у=

Решение:

Сначала выделим целую часть:

у=2- (к=-7)

Исследование:

1. Область определения функции:D(f)=(-∞;-3)∪(-3;+∞)

Прямая х=-3 вертикальная асимптота

2. Множество значений функции: E(f)=(-∞;2)∪(2;+∞).

Прямая У=2 горизонтальная асимптота.

Точка (-3;2) центр симметрии.

: у=02х-1=0 х=0,5

т-1/3

4. F(X)≠функция общего вида

5.Функция возрастает, т.к. к=-70.

6.Экстремумов нет.

Схема данного графика имеет вид:

у

у=2

х

х=-3

Пример 2.

Построить график функции и провести исследование.

у=

Решение:

Сначала построим график данной функции, используя метод преобразования графиков в следующем порядке:

Построим график функции у= в области х0, а затем сделаем чётное продолжение.

На рисунке показана схема полученного графика.

Далее, используя график, можно продолжить исследование

у

у=3

х

х=-1

-2

х=1

Исследование:

1. Область определения функции:

D(f)=(-∞;-1)∪(-1;1)∪(1;+∞)

Прямые х=-1 и х=1  вертикальные асимптоты.

2. Множество значений функции: E(f)=(-∞;-2]∪(3;+∞)

прямая у=3 горизонтальная асимптота

3): У≠0 корней нет.

4) Чётностьнечётность.

f(-x)=f(x)функция чётная (график симметричен относительно оси ординат))

5. Экстремумы: max y(0)=-2.

Пример 3.

Построить график функции и провести исследование.

у=

Решение:

у= у=1-

Сначала построим график данной функции, используя метод преобразования графиков в следующем порядке:

1. у=

2. у=1-

3. у=1-

4. у=1-

На рисунке показана схема полученного графика.

Далее, используя график, можно продолжить исследование

у

2,5

у=1

х

-5

5

Проведём исследование этой функции.

1).Область определения функции:D(f)=(-∞;+∞)

2) Множество значений функции: E(f)=[0;2,5]

Прямая у=1  горизонтальная асимптота.

3).Множество корней: у=0х-5=0  х=5 

4) Чётностьнечётность.

f(-x)=f(x)функция чётная (график симметричен относительно оси ординат))

5) Экстремумы: max y(0)=2,5; min y(±5)=0

Пример 4 (самостоятельно).

Построить график функции и провести исследование.

у=.

Пример 5 (самостоятельно).

Построить график функции и провести исследование.

у=.

Пример 6 (самостоятельно).

Построить график функции и провести исследование.

у=.