Энергия. Работа. Мощность

Энергия есть физическая величина, характеризующая способность тела или системы тел совершать работу. Энергия в механике может быть обусловлена причинами двоякого рода: во-первых, движением тела с некоторой скоростью (кинетическая энергия) и, во-вторых, нахождением тела в потенциальном поле сил (потенциальная энергия).

Для количественной оценки изменения энергии тела вводят понятие работы как меры изменения энергии.

В общем случае элементарная работа δА силы на элементарном перемещенииdrматериальной точки есть скалярное произведение:

, (2.19)

где α - угол между и элементарным перемещением.

Произведение F·cosα=F_rесть проекцияна направление, а работа δА на графике в координатахF-r(рис.2.4) численно равна заштрихованной площади шириноюdr.

Рис.2.4

Работа силы на конечном перемещениимежду точками 1 и 2:

, (2.20)

На рис.2.4. эта работа А₁₂численно равна площади криволинейной трапецииr₁12r₂.

Если сила при перемещении не меняется (F=const), то

,

и на графике F-rбудет численно равна площади прямоугольника. Работа положительна (А>0), еслисовпадает по направлению сили образует с ним острый угол α.

В системе СИ работа измеряется в Джоулях (Дж):

1 Дж = 1 Н · м

Мощность.

Мощность NсилыFравна отношению элементарной работы δА ко времениdt, за которое она совершена, т.е.

, (2.21)

где - скорость движения.

Таким образом, мощность силы можно определить как скалярное произведение векторов и.

В системе СИ мощность измеряется в Вт.

.

Кинетическая энергия.

Результатом действия силы может быть изменение скорости движения тела и его кинетической энергииW_к. Изменение кинетической энергии материальной точки равно работе, совершаемой силой на элементарном участкеdr:

,

Поскольку , получимdW_k=mVdV.

В ньютоновской динамике масса mне зависит от скорости и тогда, интегрируя и полагаяW_кo=0 приV_o=0, получим выражение для кинетической энергии материальной точки:

(2.22)

Величина является функцией состояния системы. Она характеризует энергию, запасенную движущимся телом.

Если на тело действует сила (или несколько сил, равнодействующая которых не равна нулю), то работаэтой силы (или равнодействующей)равна изменению кинетической энергии тела. Это есть теорема о кинетической энергии:ΔW_k=A.

Если работа А>0, то кинетическая энергия тела возрастает, и наоборот.

Кинетическая энергия (как энергия вообще) измеряется в Джоулях, как и работа.

Консервативные и неконсервативные силы

Если на тело в каждой точке пространства действует сила, то эту область называют силовым полем.

Силы, работа которых не зависит от формы траектории, называют консервативными. К таким силам относят силы тяготения, силы упругости, силы Кулона и др.

Пусть тело под действием силы тяжести изменило свое положение по высотеh, перемещаясь вдоль криволинейной траектории (рис.2.5)

Рис.2.5

Выделим произвольный участок АВ траектории столь малый, чтобы можно было пренебречь его кривизной. Тогда согласно (2.19) работа на этом участке

. Из рис.. Тогда

ΔА=mgΔh

Аналогичным образом, вычислив работу на всех Nучастках траектории, работу по перемещению тела под действием силы тяжестииз точки 1 в точку 2 можно представить как сумму элементарных работ ΔА_iна всех участках перемещений:

(2.23)

Работа силы тяжести не зависит от формы траектории движения тела и всегда равна произведению модуля силы тяжести на разность высот исходного и конечного положения тела.

Работа силы тяжести вдоль любой замкнутой траектории, когда тело возвращается в исходную точку так, что высота его не изменяется, равна нулю.

Таким образом, есть еще одна величина mgh, изменение которой также равно работе. В отличие от (2.22.) эта величина характеризует изменение взаимного положения тел и называетсяпотенциальной энергией.

Поле, в котором работа сил не зависит от траектории движения тел, называется потенциальным.

Если в силовом поле работа сил зависит от формы траектории движения тела, то поле не будет потенциальным, а силы в этом поле называются неконсервативными(силы трения, силы в магнитном поле и др.).

В более широком понимании потенциальной энергией называется такая составляющая энергии механической системы, которая зависит лишь от конфигурации системы, т.е. от взаимного расположения всех ее частиц(материальных точек)в потенциальном поле(другие примеры будут рассмотрены ниже, (см.п.2.7, 3.1).

В общем dA=Fdr=-dW_nоткудаилиF=grad W_n

Если в замкнутой системе действуют диссипативные силы(например, силы трения, сопротивления движению тел в жидкостях и газах и т.п.), то их действие приводит к уменьшению механической энергии системы. Такой процесс называетсядиссипацией энергии.

Внутренняя энергиясистемы или тела включает в себя энергию всех видов движений и взаимодействий внутри системы (см. например, раздел 6).