![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Мпс россии
- •1. Введение
- •2. Физические основы механики
- •Основные механические модели
- •1. Материальная точка.
- •2. Абсолютно твердое тело.
- •2.1. Кинематика материальной точки
- •Основные кинематические уравнения равнопеременного движения:
- •Движение материальной точки по окружности. Угловая скорость и угловое ускорение и их связь с линейными характеристиками движения
- •Для характеристики изменения вектора скорости на величину δv введем ускорение :
- •Угловая скорость и угловое ускорение
- •2.2. Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела
- •Взаимодействие тел. Второй закон Ньютона. Сила. Масса. Импульс. Центр масс
- •2.3. Законы сохранения в механике
- •Момент силы. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса
- •Энергия. Работа. Мощность
- •Консервативные и неконсервативные силы
- •Закон сохранения энергии
- •2.4. Принцип относительности в механике
- •2.5. Элементы релятивистской динамики (специальной теории относительности)
- •2.6. Элементы механики твердого тела
- •2.7. Элементы механики сплошных сред
- •Упругое тело. Деформация. Закон Гука
- •3. Электричество и магнетизм
- •3.1. Электростатика
- •Закон Кулона
- •Электрическое поле
- •Принцип суперпозиции электрических полей
- •Поток вектора напряженности электрического поля
- •Теорема Остроградского – Гаусса и ее применение к расчету полей
- •Поле равномерного заряженной бесконечной прямолинейной нити
- •Поле равномерно заряженной плоскости
- •Работа сил электростатического поля при перемещении заряда. Потенциал
- •Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля
- •Идеальный проводник в электростатическом поле
- •Электроемкость уединенного проводника конденсатора
- •Энергия заряженного проводника
- •Энергия электрического поля. Объемная плотность энергии
- •3.2. Постоянный электрический ток
- •Закон Ома
- •Дифференциальная форма закона Ома
- •Закон Джоуля-Ленца
- •Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.
- •Правила Кирхгофа для разветвленных цепей.
- •3.3. Магнитное поле
- •Момент сил, действующих на виток с током в магнитном поле
- •Принцип суперпозиции магнитных полей
- •Закон Био-Савара-Лапласа и его применение к расчету магнитных полей
- •Взаимодействие параллельных токов
- •Контур с током в магнитном поле. Магнитный поток
- •Работа перемещения проводника и контура с током в магнитном поле
- •Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея
- •Явление самоиндукции
- •Токи замыкания и размыкания в цепи
- •Явление взаимоиндукции
- •Энергия магнитного поля
- •3.4. Статические поля в веществе Диэлектрики в электрическом поле
- •Магнитные свойства вещества
- •3.5. Уравнения Максвелла
- •Электромагнитные волны
- •3.6. Принцип относительности в электродинамике
- •3.7. Квазистационарное магнитное поле
- •4. Физика колебаний и волн
- •4.1. Кинематика гармонических колебаний
- •Сложение гармонических колебаний
- •4.2. Гармонический осциллятор
- •Свободные затихающие колебания
- •Логарифмический декремент затухания
- •4.3. Ангармонические колебания
- •4.4. Волновые процессы
- •4.5. Интерференция волн
- •Интерференция от двух когерентных источников
- •Стоячие волны
- •Интерференция в тонких пленках
- •4.6. Дифракция волн
- •Принцип Гюйгенса-Френеля
- •Дифракция Фраунгофера от одной щели
- •Дифракция от многих щелей. Дифракционная решетка.
- •4.7. Поляризация света
- •Поляризация при отражении света от диэлектрика
- •Двойное лучепреломление в анизотропных кристаллах
- •Закон Малюса
- •Степень поляризации
- •Вращение плоскости поляризации
- •4.8. Взаимодействие электромагнитных волн с веществом
- •5. Квантовая физика
- •5.1. Экспериментальное обоснование основных идей квантовой механики. Взаимодействие фотонов с электронами
- •Внешний фотоэффект
- •Эффект Комптона
- •Давление света
- •5.2. Корпускулярно – волновой дуализм
- •Соотношение неопределенностей
- •5.3. Квантовые состояния и уравнение Шредингера
- •5.4. Атом
- •Теория Бора для водородоподобных атомов.
- •5.5 Многоэлектронные атомы
- •5.6. Молекулы
- •5.7. Электроны в кристаллах
- •5.8. Элементы квантовой электроники
- •5.9. Атомное ядро
- •Радиоактивность. Закон радиоактивного распада
- •Закономерности α и β - распада
- •Ядерные реакции. Законы сохранения в ядерных реакциях
- •Реакция деления ядра. Цепная реакция. Ядерный реактор
- •Реакции синтеза. Термоядерные реакции
- •Элементарные частицы
- •6. Статистическая физика и термодинамика
- •6.1. Элементы молекулярно-кинетической теории
- •Модель идеального газа
- •Число степеней свободы молекул
- •Среднее число столкновений и средняя свободного пробега молекул
- •Явления переноса
- •Электрический ток в вакууме. Термоэлектронная эмиссия
- •Электрический ток в газах
- •6.2. Основы термодинамики Внутренняя энергия идеального газа. Работа
- •Внутренняя энергия идеального газа
- •Первый закон термодинамики
- •Изопроцессы
- •Термодинамические процессы, циклы
- •Круговые процессы. Второе начало термодинамики.
- •Цикл Карно
- •Фазовые превращения
- •Реальные газы. Уравнение Ван – дер – Ваальса
- •6.3. Функции распределения. Закон Максвелла для распределения молекул по скоростям
- •Барометрическая формула (распределение Больцмана)
- •Порядок и беспорядок в природе. Синергетика
- •Магнетики в тепловом равновесии. Ферромагнетизм
- •7. Заключение Современная физическая картина мира
4.2. Гармонический осциллятор
Гармоническим осциллятором называется система, колебание которой описывается линейным однородным уравнением второго порядка типа:
(4.4)
Примерами гармонических осцилляторов могут служить маятники, электрический колебательный контур и др.
Пружинный
маятник(рис.4.4,а)
а) б)
Рис.4.4
На шарик массой mпри смещении его из положения равновесия (х=0) будет действовать сила упругости пружины, стремящаяся вернуть его в положение равновесия. Эта сила по закону Гука (см.2.7):
F=-kx
По второму закону Ньютона эта сила
,
где
-
вторая производная отх. Тогда:
или
(4.5)
Обозначим
и получим уравнение (4.4). Это уравнение
гармонических колебаний системы с
собственной циклической частотой ω0и периодом
.
Математический маятникпредставлен на рисунке 4.4,б.
На маятник действует сила тяжести Р. Ее
как вектор можно разложить на две
составляющие Pn=T(Т- сила натяжения нити) иPτ=Psinφ.
Еслиφмал, то,
т.е. возвращающая сила пропорциональна
углу смещенияφ. И
хотяРτпо природе не
является силой упругости, по своему
действию она аналогична силеF=-kx.
Такие силы называютсяквазиупругими.
Общим решением уравнения (4.5) будет (4.1)
При отклонении маятника от положения равновесия на угол φвозникает вращающий момент:
,
где ℓ- длина нити.
Из основного уравнения вращательного
движения (см.2.3)
,
где
,
и учитывая, чтоP=mg,
получим:
или
(4.6)
Обозначим
,
тогда
(сравним с 4.4). Решение этого уравнения
имеет вид
-
уравнение гармонического колебания с
частотой
и периодом
.
(4.7)
Физический маятник любое твердое
тело, способное совершать колебания.
Его также можно характеризовать
уравнением типа 4.6., где,откуда
и
(сравним с 4.7).Приведенная длинаLпр
физического маятника
численно равна длинеℓ такого
математического маятника, у которого
период Т одинаков с физическим. Основное
свойство физического маятника: если
маятник перевернуть, найти новый центр
качания с тем же периодом Т и измерить
расстояние между бывшим и новым центрами
качания, то оно будет равноLпр.
Момент инерции физического маятника рассчитывают по формуле Штейнера:
,
где ℓ-рассояние от центра масс тела до оси колебаний.
Определив период колебаний маятника Т и зная ℓилиLпр, можно рассчитать ускорение свободного паденияgв данной точке Земли.
Энергия колебаний. Дифференцируя формулу (4.1) можно определить уравнения для скорости колебаний
и для ускорения
Тогда кинетическая энергия (при
)
Потенциальная энергия
Полная энергия
т.е. полная энергия пропорциональна квадрату амплитуды.
Колебательный контур(электрический см. рис. 3.26). Согласно закона Ома для контура:
,
где IR-падение
напряжения на резистореR,- напряжение на конденсаторе емкостью
С,
-
ЭДС самоиндукции при переменном токе.
Тогда можно записать
.
Разделив на Lи подставиви
,
получим уравнение типа (4.4)
(4.8)
Если внешние ЭДС отключены и Rмало, то-
уравнение свободных гармонических
колебаний с собственной частотой
и периодом
.
При этом колебания заряда
;
тока
;
напряжения
.