Основные механические модели

1. Материальная точка.

Любое тело, размерами и формой которого можно пренебречь в данных условиях, называют материальной точкой. Массу тела считают сосредоточенной в данной точке.

2. Абсолютно твердое тело.

Тело можно представить как систему материальных точек, жестко связанных между собой, т.е. можно пренебречь изменением расстояний между ними. Такое тело называют абсолютно твердым.

3. Удобно также рассматривать движение тел в среде, не вникая в ее атомарно-молекулярное строение. Такую среду называют сплошной.

2.1. Кинематика материальной точки

Кинематика изучает движение тел без учета причин, вызывающих его.Основные кинематические характеристики движения:

1. Система отсчета.

Абсолютно твердое тело, с которым жестко связана система координат, снабженная часами и используемая для определения положения других тел в пространстве в различные моменты времени, называют системой отсчета.

2. Траектория – это линия, описываемая в пространстве движущимся телом (например, след летящего самолета в небе).

3. Путь – расстояние, пройденное телом вдоль траектории.

4. Перемещение – вектор, соединяющий начальное и конечное положения точки (тела) в пространстве.

При движении материальной точки в пространстве ее координаты с течением времени tизменяются. Кинематические уравнения движения: х=х(t);y=y(t);z=z(t) или,

В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движения точки.

Для характеристики быстроты движения вводится понятие скорости. Средняя путевая скоростьпоказывает, чему равно перемещение тела за единицу времени (за 1 с):

.

Равномернымназывают такое движение, при котором за любые равные промежутки времени тело проходит одинаковые пути (т.е. движение спостояннойскоростью, без ускорения).

При неравномерном движении скорость тела от точки к точке траектории меняется. Скорость тела в данный момент времени в данной точке траектории называют мгновенной скоростью

или

Вектор направлен по касательной к траектории в любой ее точке.

Движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, называютравнопеременным илиравноускоренным.

Ускорением телапри его равнопеременном движении называют величину, равную отношению приращения скорости ΔVтела к промежутку времени Δt, за которое это приращение произошло:

,

где V₀– начальная скорость в момент времениt=0;

V– скорость тела к моменту времениt.

В системе СИ за единицу ускорения принимают 1 м/с².

Равнопеременное движение – это движение с постоянным ускорением ().

Мгновенное ускорение находится:

или

Основные кинематические уравнения равнопеременного движения:

- для пути ; (2.1)

- для скорости V=V₀ ± at; (2.2)

- для связи между ними . (2.3)

При V₀=0 соответственно имеем:;;.

Если а>0, то движение называютравноускоренным, приа<0 – равнозамедленным.

Частным случаем равноускоренного движения является свободное падение тел под действием силы тяжести с ускорением свободного паденияg. При этом уравнения (2.1-2.3) приобретают вид:

;

;

,

где h– высота тела над поверхностью земли. Ускорениеgу поверхности земли равно в среднем 9,81 м/с², с высотой его величина убывает.