2.2. Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела

Динамика рассматривает законы движения тел и причины, вызывающие их. В основе динамики лежат законы Ньютона, понятия силы, массы, импульса, момента импульса и др.

Первый закон Ньютона: всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока внешнее воздействие не заставит его изменить это состояние.

Условия, при которых тело покоится или движется равномерно и прямолинейно, следующие:

1) на тело не действуют другие тела (одинокое тело во Вселенной, реально не существует);

2) действие других тел компенсируется (это реально).

Свойство тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инерцией. Поэтому первый закон Ньютона называют ещезаконом инерции. Таким образом, тела обладают внутренним свойством – свойством инерции.

Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета. Те системы, в которых он выполняется, называются инерциальными системами отсчета. Инерциальной может быть система, связанная со свободно движущимся в пространстве телом. Реально в природе нет свободных, не взаимодействующих ни с чем тел. Поэтому, строго говоря, нет и инерциальных систем. Но существуют множество реальных систем, которые с большой степенью точности приближаются к инерциальным. Такой системой может служить гелиоцентрическая (звездная) система отсчета (начало координат в центре Солнца, а оси направлены на звезды). В меньшей степени инерциальной системой можно считать Землю (Земля испытывает ускорение, обусловленное суточным вращением вокруг своей оси и годичным движением вокруг Солнца). Поэтому первый закон Ньютона на Земле выполняется приближенно. Однако для описания целого ряда движений этого оказывается достаточно.

Взаимодействие тел. Второй закон Ньютона. Сила. Масса. Импульс. Центр масс

Действие одного тела на другое характеризуется силой.Сила – это физическая величина, являющаяся мерой механического действия одного тела на другое.

Масса – является мерой инертности материальных тел.

Второй закон Ньютона: ускорение а, полученное телом, прямо пропорционально приложенной силе F и обратно пропорционально его массе m:

(2.13)

Направление вектора всегда совпадает с направлением вектора силы.

В ньютоновской механике масса не зависит от скорости движения (это верно лишь при скоростях V<<C, где С – скорость света в вакууме).

Уравнение (2.13) можно переписать, учитывая что ,

, (2.14)

где m=– называетсяимпульсом(или количеством движения) тела. Тогда.

Второй закон Ньютона с учетом (2.14) можно сформулировать иначе: скорость изменения импульса Р материальной точки равна действующей на нее силеили.

Если на тело одновременно действует несколько сил: , то нужно найти их результирующую, а затем ускорение(принцип суперпозиции сил).

В системе – СИ за единицу массы принят 1 кг. За единицу силы – 1 Н (один Ньютон).

1Н=1кг ·1м/с²=1кг · м · с^-2.

Центр масс. Любое тело можно представить как систему материальных точек с массойm_i. Для каждой из них можно записать. Затем просуммировать по всему объему:, или, где-главный вектор всех внешних сил,масса всего тела.

Таким образом, вместо движения твердого тела можно рассмотреть движение одной материальной точки С с массой, равной массе всего тела, под действием силы, равной главному вектору сил. Такая точка называется центром масс(центром инерции). Координаты центра масс в проекциях на оси координат определяют следующим образом:

Третий закон Ньютона: тела действуют друг на друга с силами, направленными вдоль одной прямой, равными по абсолютным значениям и противоположными по направлению.

.

При этом силы иприложены к разным телам и поэтому не компенсируют друг друга.