Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

В формулу (3.49) подставим R=ρdℓ/dSиj=dI/dS, получим:

dQ, гдеdS · dℓ = dV-объем,

тогда удельная тепловая мощность тока(в 1м³в 1с):

, с учетом формулы (3.43)

ω=γЕ² (3.52)

Подсчет конечной величины тепла:

Q

Правила Кирхгофа для разветвленных цепей.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

При этом токи, подходящие к узлу, считаются положительными, а токи, отходящие от узла, - отрицательными.

Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивление соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС в контуре.

При этом, если токи по направлению совпадают с выбранным направлением обхода контура, то они считаются положительными, а несовпадающие - отрицательными.

ЭДС источника берется со знаком “плюс”, если при выбранном обходе контура осуществляется переход внутри источника от отрицательного полюса к положительному, в противном случае ЭДС берется со знаком “минус”.

3.3. Магнитное поле

В 1820 году датский физик Эрстед обнаружил, что протекающий по проводнику ток действует на магнитную стрелку. Опыт показал также, что неподвижные заряды не создают вокруг себя магнитное поле. В отличии от электростатического магнитное поле имеет вихревойхарактер, т.е. линии этого поля всегда замкнуты (рис.3.10). Направление линий определяется правилом буравчика или правой руки.

Рис.3.10

Основной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции . Он направлен всегда по касательной к линии поля в любой точке.

Кроме вектора магнитной индукции , магнитное поле характеризуют такие напряженностью

, (3.53)

где - магнитная проницаемость среды (для вакуума=1);

- магнитная постоянная в СИ системе.

Сила Лоренца действует на зарядQ , движущийся в магнитном поле с индукцией В со скоростьюV

илиF_л = QVB sin α, (3.54)

где α - угол между векторами .

Сила Лоренца равна нулю, когда заряд движется вдоль магнитного поля (sinα=0), и максимальна, когда заряд движется перпендикулярно к нему (sinα=1).

Направление F_лопределяется по правилу левой руки (для положительного заряда). Ладонь располагается так, чтобы линии индукции в нее входили, четыре пальца указывали направление вектора скорости движения заряда. Тогда отставленный большой палец укажет направление действия силы. При движенииотрицательного зарядасила направлена впротивоположную сторону(рис.3.11).

а) б)

Рис.3.11

Пусть положительный заряд Qдвижется перпендикулярно линиям вектора магнитной индукции(рис.3.11, а). Тогдаперпендикулярен к вектору скоростии сообщает заряду нормальное ускорение а_n, т.е., гдеm– масса частицы с зарядомQ.

Частица в данном случае будет двигаться по окружности в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Радиус Rэтой окружности найдем из условия, что сила Лоренца является здесь центростремительной силой.

т.к. a_n = V² / R (см.2.12)

Тогда .

Далее по формулам V=R= 2nR=можно вычислить угловую скоростьвращения частицы, частоту ее вращенияnили период Т.

В общем случае угол α в формуле (3.54) не обязательно равен 90⁰. Тогда заряд будет двигаться в магнитном поле по винтовой линии с периодоми шагоми радиусом.

Эффект Холла заключается в том, что при протекании тока в проводнике или полупроводнике в них возникает поперечная току разность потенциалов Δφ. Это также можно объяснить действием силы Лоренца на подвижные заряды (ток). Рассмотрим пластину с токомI, перпендикулярным постоянному магнитному полю с индукцией В (рис.3.12)

Рис. 3.12

Под действием силы Лоренца F_л = QVBпроисходит разделение зарядов и между поверхностями пластин создается разность потенциалов Δφ. Возникшее электрическое поле действует на заряды с силой. При равенстверазделение зарядов прекращается, при этомΔφ=ℓVB. Ток в пластинке можно выразить через объемную плотность зарядаQn, площадь поперечного сеченияℓdпроводника, скорость зарядаV, т.е.I=QnℓdV, откуда:

тогда , (3.55)

где K-постоянная Холла.

Определив K, можно рассчитать концентрацию носителей.

Сила Амперадействует на элемент токаdℓ в магнитном поле с индукцией В

или, (3.56)

где α-угол между вектором и направлением токаI.

Направление силы Ампера Fнаходится по правилу левой руки:

вектора - в ладонь, четыре пальца – ток, большой палец – сила(рис.3.13)

Рис.3.13

Из формулы (3.56) следует, что ,

если F= 1H,I= 1A, ℓ= 1м, то В будет 1 Тл (Тесла)

1Тл =

т.е. 1 Тл это индукция такого магнитного поля, которое на проводник длиной 1 м с током в 1 А действует с силой в 1 Н.

Магнитный моментконтура с током:

(3.57)

где S-площадь контура;

-единичный вектор нормали к плоскости контура.

Вектор р_mперпендикулярен к площади контура и определяется правилом буравчика, вращаемого по току (рис.3.14)

Рис. 3.14