- •Мпс россии
- •1. Введение
- •2. Физические основы механики
- •Основные механические модели
- •1. Материальная точка.
- •2. Абсолютно твердое тело.
- •2.1. Кинематика материальной точки
- •Основные кинематические уравнения равнопеременного движения:
- •Движение материальной точки по окружности. Угловая скорость и угловое ускорение и их связь с линейными характеристиками движения
- •Для характеристики изменения вектора скорости на величину δv введем ускорение :
- •Угловая скорость и угловое ускорение
- •2.2. Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела
- •Взаимодействие тел. Второй закон Ньютона. Сила. Масса. Импульс. Центр масс
- •2.3. Законы сохранения в механике
- •Момент силы. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса
- •Энергия. Работа. Мощность
- •Консервативные и неконсервативные силы
- •Закон сохранения энергии
- •2.4. Принцип относительности в механике
- •2.5. Элементы релятивистской динамики (специальной теории относительности)
- •2.6. Элементы механики твердого тела
- •2.7. Элементы механики сплошных сред
- •Упругое тело. Деформация. Закон Гука
- •3. Электричество и магнетизм
- •3.1. Электростатика
- •Закон Кулона
- •Электрическое поле
- •Принцип суперпозиции электрических полей
- •Поток вектора напряженности электрического поля
- •Теорема Остроградского – Гаусса и ее применение к расчету полей
- •Поле равномерного заряженной бесконечной прямолинейной нити
- •Поле равномерно заряженной плоскости
- •Работа сил электростатического поля при перемещении заряда. Потенциал
- •Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля
- •Идеальный проводник в электростатическом поле
- •Электроемкость уединенного проводника конденсатора
- •Энергия заряженного проводника
- •Энергия электрического поля. Объемная плотность энергии
- •3.2. Постоянный электрический ток
- •Закон Ома
- •Дифференциальная форма закона Ома
- •Закон Джоуля-Ленца
- •Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.
- •Правила Кирхгофа для разветвленных цепей.
- •3.3. Магнитное поле
- •Момент сил, действующих на виток с током в магнитном поле
- •Принцип суперпозиции магнитных полей
- •Закон Био-Савара-Лапласа и его применение к расчету магнитных полей
- •Взаимодействие параллельных токов
- •Контур с током в магнитном поле. Магнитный поток
- •Работа перемещения проводника и контура с током в магнитном поле
- •Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея
- •Явление самоиндукции
- •Токи замыкания и размыкания в цепи
- •Явление взаимоиндукции
- •Энергия магнитного поля
- •3.4. Статические поля в веществе Диэлектрики в электрическом поле
- •Магнитные свойства вещества
- •3.5. Уравнения Максвелла
- •Электромагнитные волны
- •3.6. Принцип относительности в электродинамике
- •3.7. Квазистационарное магнитное поле
- •4. Физика колебаний и волн
- •4.1. Кинематика гармонических колебаний
- •Сложение гармонических колебаний
- •4.2. Гармонический осциллятор
- •Свободные затихающие колебания
- •Логарифмический декремент затухания
- •4.3. Ангармонические колебания
- •4.4. Волновые процессы
- •4.5. Интерференция волн
- •Интерференция от двух когерентных источников
- •Стоячие волны
- •Интерференция в тонких пленках
- •4.6. Дифракция волн
- •Принцип Гюйгенса-Френеля
- •Дифракция Фраунгофера от одной щели
- •Дифракция от многих щелей. Дифракционная решетка.
- •4.7. Поляризация света
- •Поляризация при отражении света от диэлектрика
- •Двойное лучепреломление в анизотропных кристаллах
- •Закон Малюса
- •Степень поляризации
- •Вращение плоскости поляризации
- •4.8. Взаимодействие электромагнитных волн с веществом
- •5. Квантовая физика
- •5.1. Экспериментальное обоснование основных идей квантовой механики. Взаимодействие фотонов с электронами
- •Внешний фотоэффект
- •Эффект Комптона
- •Давление света
- •5.2. Корпускулярно – волновой дуализм
- •Соотношение неопределенностей
- •5.3. Квантовые состояния и уравнение Шредингера
- •5.4. Атом
- •Теория Бора для водородоподобных атомов.
- •5.5 Многоэлектронные атомы
- •5.6. Молекулы
- •5.7. Электроны в кристаллах
- •5.8. Элементы квантовой электроники
- •5.9. Атомное ядро
- •Радиоактивность. Закон радиоактивного распада
- •Закономерности α и β - распада
- •Ядерные реакции. Законы сохранения в ядерных реакциях
- •Реакция деления ядра. Цепная реакция. Ядерный реактор
- •Реакции синтеза. Термоядерные реакции
- •Элементарные частицы
- •6. Статистическая физика и термодинамика
- •6.1. Элементы молекулярно-кинетической теории
- •Модель идеального газа
- •Число степеней свободы молекул
- •Среднее число столкновений и средняя свободного пробега молекул
- •Явления переноса
- •Электрический ток в вакууме. Термоэлектронная эмиссия
- •Электрический ток в газах
- •6.2. Основы термодинамики Внутренняя энергия идеального газа. Работа
- •Внутренняя энергия идеального газа
- •Первый закон термодинамики
- •Изопроцессы
- •Термодинамические процессы, циклы
- •Круговые процессы. Второе начало термодинамики.
- •Цикл Карно
- •Фазовые превращения
- •Реальные газы. Уравнение Ван – дер – Ваальса
- •6.3. Функции распределения. Закон Максвелла для распределения молекул по скоростям
- •Барометрическая формула (распределение Больцмана)
- •Порядок и беспорядок в природе. Синергетика
- •Магнетики в тепловом равновесии. Ферромагнетизм
- •7. Заключение Современная физическая картина мира
2.3. Законы сохранения в механике
Понятие о замкнутой системе. Закон сохранения импульса. Замкнутой системой называют любую совокупность тел, взаимодействующих между собой и изолированных от воздействий со стороны тел, не входящих в эту систему.
Согласно второму закону Ньютона (см. 2.14) для каждого тела, входящего в систему, можно записать:
,
где есть импульсi-го тела системы.
Вследствие того, что векторная сумма всех сил взаимодействия тел внутри системы по третьему закону Ньютона равна нулю, под будем понимать только внешние силы. Дляn-го числа тел системы можно записать:
Но так как система изолирована от внешнего воздействия, то и векторная сумма всех внешних сил . Тогда и производная от суммы импульсов тел системы также равна нулю. Следовательно, в замкнутой системе векторная сумма импульсов остается постоянной. Это и составляет содержаниезакона сохранения импульса:геометрическая сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой:.
Кроме механических взаимодействия могут быть электрическими, магнитными, гравитационными и др.
Закон сохранения импульса (количества движения) – один из основных законов природы. Он лежит в основе реактивного движения (ракет, самолетов, катеров, некоторых животных). Для космических полетов эти основы разработаны русскими учеными К.Э. Циолковским и осуществлены на практике С.П. Королевым и др.
Момент силы. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса
Если под влиянием приложенной силы тело может вращаться вокруг неподвижной оси, то результат действия силы зависит не только от ее величины, но и от того, в каком направлении она действует и к какой точке тела приложена. Для характеристики этого вводится понятие момента силы(вращающего момента).
Моментом силыназывают векторное произведение:
(2.15)
или произведение силы на плечо.
Рассмотрим случай, когда силы действуют в плоскости, перпендикулярной к оси вращения (рис.2.3.).
Рис.2.3
Кратчайшее расстояние от оси вращения О до направления действия силы, т.е. длина перпендикуляра, опущенного из оси О на направление действия силы, называют плечом силы:
ℓ1– плечо силыF1, М1=F1ℓ1
ℓ2– плечо силыF2,M2=F2ℓ2
Из рисунка 2.3 видно, что плечо ℓ1=r1sinα. Тогда момент силы М можно записать:
М=rFsinα. (2.16)
Первая часть равенства (2.16) есть модуль векторного произведения .
Направление , определяемоеправилом правого винта(буравчика), совпадает с направлением поступательного перемещения винта, если его ось совместить с осью вращения тела и поворачивать винт в направлении действия силы. На рис. 2.3. векторперпендикулярен к плоскости рисунка и направлен вдоль оси вращения О на нас.
Правило моментов: тело, способное вращаться вокруг неподвижной оси, будет находиться в равновесии, если алгебраическая сумма моментов приложенных сил относительно оси вращения равна нулю
= 0 (2.17)
Моментом импульсаLматериальной точки относительно неподвижной оси О называется векторное произведение радиуса вектора, проведенного из оси к точке, на импульс этой точки
или(см.2.41) (2.18)
где J-момент инерции тела.
Момент импульса механической системы относительно неподвижной оси
Для замкнутой системы тел закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы тел есть величина постоянная, если векторная сумма моментов всех внешних сил равна нулю.
=const
Единица измерения момента импульса [L]=кг · м2/с.