дателя понижается, то такую плоскость называют нисходящей.
На комплексном чертеже оба вида треугольника, которым задана восходящая плоскость, имеют одинаковые обходы (рис. 3-7а). Изображения треугольника, задающего нисходящую плоскость, имеют противоположные обходы (рисунок 3-7б).
а)
С
А
А |
С |
Рисунок 3-7
Поскольку способов задания плоскости несколько и разных, бу-
дем считать, что на комплексном чертеже проекции восходя-
щей плоскости ориентированы одинаково, а нисходящей - противоположно.
8.ВЗАИМОПРИНАДЛЕЖНОСТЬ ТОЧКИ, ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
8.1Взаимное положение точки и прямой
|
|
|
Относительно прямой общего поло- |
|
|
|
жения l (рисунок 3-8) построим следую- |
|
|
|
щие точки: |
|
|
|
1. точка А принадлежит l (А l). Зада- |
|
|
|
ча решается на основании свойства при- |
|
|
|
надлежности; |
|
|
|
2. точка В над прямой. |
|
|
|
Как построить точку на прямой мы те- |
|
|
|
перь знаем, а поскольку она должна быть |
|
|
|
над прямой, т, е. выше нее, необходимо |
|
|
|
внести соответствующее изменение в |
|
|
|
положение точки на виде спереди; |
|
|
|
|
|
Рисунок 3-8 |
|
3. точка С за прямой. |
Аналогично предыдущей задаче приходим к выводу, что за прямой означает дальше нее, чему соответствует изменение положения точки на виде сверху.
8.2 Точка и плоскость, прямая и плоскость
|
Дана плоскость общего поло- |
|
|
||
|
жения Б ( АВС), (рисунок 3-9). |
|
|
Построим точку М на плоскости |
|
|
Б и точку N под плоскостью Б. |
|
|
Чтобы построить точку на плос- |
|
|
кости, необходимо: |
|
|
1) на этой плоскости Б провес- |
|
|
ти (или выделить) любую прямую l, |
|
|
для чего провести прямую l через |
|
|
две точки принадлежащие плоско- |
|
|
сти (в нашем случае т.т. А и 1); |
|
|
2) на этой прямой взять произ- |
|
Рисунок 3-9 |
||
вольную точку, например М (свой- |
||
|
ство принадлежности).
Чтобы построить точку N под заданной плоскостью, необходимо вначале, как сказано выше, найти точку, принадлежащую плоскости, а затем, на, виде спереди изображение ее опустить ниже прямой l (значит и ниже плоскости).
9.ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА В ЗАДАННОМ ОТНОШЕНИИ
10.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ОТРЕЗКА И УГЛОВ ЕГО НАКЛОНА К ПЛОСКОСТЯМ УРОВНЯ.
11.УСЛОВИЯ ВИДИМОСТИ НА КОМПЛЕКСНОМ ЧЕРТЕЖЕ.
9. ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА В ЗАДАННОМ ОТНОШЕНИИ
Дан отрезок общего положения АВ (рисунок 4-1).
Необходимо разделить этот отрезок точкой С в отношении, например, 3:2, т.е.
АС / CB =3/2.
Для этого через один из концов отрезка (точку А или В) на любом из видов (спереди или сверху) проводим в произвольном направлении луч и на нем откладываем пять одинаковых (т.к. 3+2=5) отрезков
произвольной длины.
Рисунок 4-1 Конец последнего (на луче) отрезка соединяем с другим концом отрезка АВ, а затем через точку 2 проводим СЗ//А5. Точка С делит отрезок АВ в требуемом отношении (на основании свойства прямых, пересеченных параллельными прямыми - теорема ФАЛЕСА).
10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ОТРЕЗКА И УГЛОВ ЕГО НАКЛОНА К ПЛОСКОСТЯМ УРОВНЯ.
При решении различных общегеометрических задач часто возникает необходимость определения натуральной величины отрезка по его комплексному чертежу.
Если отрезок принадлежит прямой уровня - горизонтали, фронтали или профильной прямой, то в этом случае натуральная величина отрезка имеется на одном из видов:
•для горизонтали - на виде сверху;
•для фронтали - на виде спереди;
•для профильной прямой - на виде слева.
Если же отрезок принадлежит прямой общего положения, то на всех проекциях (видах спереди, сверху, слева) его изображение
Рисунок 4-2
будет меньше самого отрезка.
Для определения натуральной величины отрезка и углов наклона его к плоскостям уровня применяют способ прямоугольного треугольника (рисунок 4-2).
Рассмотрим АВВ (рисунок 4-2). Здесь АВ= АВ ; ВВ = Н (разность высот точек А и В - концов отрезка.); АВ*= АВ (проекция отрезка).
Таким образом если, имея комплексный чертеж отрезка, мы сумеем построить прямоугольный треугольник катетами которого будут –1)одна из проекций отрезка и 2)разность измерений концов отрезка, отмеряемых от соответствующей первому катету плоскости проекций (от Г- высот, от Ф - глубин, от П – широт), то гипотенуза полученного треугольника будет равна натуральной величине отрезка.
При этом угол между гипотенузой треугольника и проекцией отрезка равен углу наклона отрезка к плоскости проекций (Г, Ф, или П соответственно), (рисунок 4-2б).
Строить такой прямоугольный треугольник по двум катетам можно в любом удобном месте чертежа.
Пример 1. Определить угол наклона отрезка АВ к фронтальной плоскости (рисунок 4-3).
Для определения указанного угла удобно построить прямоугольный треугольник, приняв фронтальную проекцию отрезка в качестве его первого катета. Вторым катетом треугольника в этом случае будет разность глубин концов отрезка измеренная на горизонтальной проекции (виде сверху).
Угол α между первым катетом и гипотенузой и будет искомым. Попутно определится и длина отрезка равная длине гипотенузы треугольника.
Рисунок 4-3 |
Рисунок 4-4 |
Пример 2. Отложить на проекциях прямой m от точки А отрезок АВ, натуральная величина которого равна 50 мм (рисунок 4-4).Можно предложить такой способ решения задачи. Возьмем на указанной прямой произвольную точку С и определим натуральную величину полученного отрезка АС способом прямоугольного треугольника.
Поскольку на гипотенузе треугольника имеем натуральные длины отрезков, отложим здесь от точки А заданную величину 50 мм. Затем проведем прямую параллельно второму катету треугольника до пересечения с проекцией отрезка АС.
Полученная точка будет являться искомой точкой В. Вторую проекцию точки В находим проецируя точку В на вторую проекцию отрезка.