26. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТИ И ПОВЕРХНОСТИ, ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАТУРЫ СЕЧЕНИЯ

Плоские сечения многогранных и кривых поверхностей представляют собой замкнутые фигуры.

26.1 Пересечение многогранника проецирующей плоскостью

Сечением многогранника плоскостью является многоугольник, вершинами которого служат точки пересечения ребер многогранника и секущей плоскости.

Построение сечения сводится к многократному решению задачи на пересечение прямой (ребра) с плоскостью или двух плоскостей. Первое решение проще, поэтому для нахождения сечений многогранника чаще используют его.

Пример 5. Построить сечение поверхности пирамиды SАВС наклонной плоскостью Б и определить натуру сечения (рисунок 9-1).

При решении этой задачи нужно использовать вырожденный вид секущей плоскости Б. В этом случае задача сводится к построению точки пересечения прямой общего положения и плоскости частного положения.

Для построения сечения на виде сверху достаточно найти указанные точки на этом виде и соединить их (с учетом видимости) отрезками прямых.

Эту же задачу (построения сечения) можно свести к задаче построения линии пересечения двух плоскостей, т.к. каждый отрезок ломаной линии сечения есть линия пересечения плоскости Б с той или иной гранью пирамиды.