1.2Основные задачи курса
1.Изучить теоретические основы образования чертежа.
2.Изучить алгоритмы решения позиционных и метрических за-
дач.
Позиционные задачи - задачи на взаимную принадлежность и пересечение геометрических фигур.
В начертательной геометрии все фигуры и предметы отображаются на плоскость двумя основными способами: центральным проецированием или параллельным проецированием.
Метрические задачи-задачи на определение натуральных величин расстояний, углов геометрических фигур.
2. СПОСОБЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ
Геометрической фигурой называют любое множество точек. Геометрических фигур существует много, но основных только три -
точка, прямая (линия) и плоскость.
2.1 Центральное проецирование
|
Пусть в пространстве дана некото- |
|
S |
||
рая плоскость П′, которую называют |
||
|
||
|
плоскостью проекций, и вне этой |
плоскости точка S , называемая цен-
тром проецирования. Чтобы спрое-
цировать точку А пространства на плоскость П' нужно через центр проецирования S и точку А провести прямую
(проецирующий луч) до пересечения ее с плоскостью П' в точке A’ Точку А’
называют центральной проекцией точки А (рисунок 1-1).
Если возьмем произвольную криволинейную фигуру, то все проецирующие лучи образуют проецирующую коническую поверхность, поэтому этот способ проецирования называют еще коническим способом.
2.2 Параллельное проецирование
Широкое распространение в практике получил частный случай центрального проецирования, когда центр проецирования S удален в бесконечность от плоскости проекций П′. Проецирующие лучи при этом практически параллельны между собой, поэтому данный способ получил название параллельного проецирования, а полученные с его помощью изображения (проекции) фигуры на плоскости называют параллельными проекциями.
|
Возьмем в пространстве какую- |
|
|
||
|
либо фигуру, например линию АВ (ри- |
|
|
сунок1-2). Спроецируем ее на плоскость |
|
|
проекций П′. Направление проецирова- |
|
|
ния укажем стрелкой S. Чтобы спроеци- |
|
|
ровать точку А на плоскость П′ надо |
|
|
провести через эту точку параллельно |
|
|
направлению S прямую линию до пере- |
|
|
сечения с плоскостью проекций П′. По- |
|
Рисунок 1-2 |
лученная точка А′ называется парал- |
|
лельной проекцией точки А. Анало- |
||
|
гично находим проекции других точек линии АВ.
Совокупность всех проецирующих лучей определяет (представляет) в пространстве цилиндрическую поверхность, поэтому такой способ проецирования называют цилиндрическим.
2.3Основные свойства параллельного проецирования
1)Проекцией точки является точка. А А′ (рисунок 1-3а).
2)Проекцией прямой является прямая (свойство прямолиней-
ности).
Действительно, при параллельном проецировании все проеци-
Рисунок 1-3
рующие лучи будут лежать в одной плоскости Е. Эта плоскость пересекает плоскость проекций по прямой линии l′(рисунок 1-3б).
3)Если в пространстве точка принадлежит линии (лежит на ней), то проекция этой точки принадлежит проекции линии (свойст-
во принадлежности), (рисунок 1-Зб, точка М).
4)Проекции взаимно параллельных прямых также взаимно па-
раллельны, т.к. Σ' // Σ2 (рисунок 1-3б, в), (l)ll(m) (l′) II (m').
5)Если отрезок прямой делится точкой в некотором отношении, то проекция отрезка делится проекцией этой точки в том же отношении.
Докажем это: введем СЕ//A’С' и DВ//С'B', тогда ACE ≈ CBD . Из подобия треугольников следует, что
АС / СВ = СЕ / DB = A′C′/ C′B′.
6) Параллельный перенос плоскости проекций или фигуры (без поворота) не меняет вида и размеров проекции фигуры (рисунок1- 4).
А
Рисунок 1-4
2.4 Прямоугольное проецирование
|
|
|
Частный |
случай параллельного |
|
В |
|
проецирования, при котором на- |
|
|
|
|||
|
|
|
правление проецирования S пер- |
|
|
|
|
||
|
|
|
пендикулярно |
плоскости проекций |
|
|
|
П′, еще больше упрощает построе- |
|
|
|
|
ние чертежа и наиболее часто при- |
|
|
|
|
меняется в конструкторской практи- |
|
|
|
|
ке. Этот способ называют прямо- |
|
Рисунок 1-5 |
угольным проецированием или |
|||