13.1 Поверхности вращения
Это поверхности, которые описываются какой-либо линией при ее вращении вокруг неподвижной оси.
а) При вращении прямой образуются:
•цилиндр вращения (прямая параллельна оси вращения);
•конус вращения (прямая пересекается с осью вращения). б) При вращении окружности образуется:
•сфера (вращением окружности вокруг диаметра);
•тор (вращением окружности вокруг оси, лежащей в плоскости окружности, но не проходящей через ее центр); в) При вращении кривой второго порядка образуются:
•эллипсоид вращения (вращением эллипса);
•параболоид вращения (вращением параболы);
•однополостный гиперболоид;
•2-х полостной гиперболоид.
13.2 Линейчатые поверхности
Это поверхности, описываемые какой -либо прямой (образующей) при ее движении в пространстве по какомунибудь закону:
•цилиндрическая поверхность (образуется движением пря-
мой линии по некоторой кривой линии, при этом прямая имеет постоянное направление);
•коническая поверхность (образуется движением прямой линии, проходящей через неподвижную точку, по некоторой кривой линии, называемой направляющей);
• торс и т.д.
Если направляющая линия является ломаной линией, то образуются:
•призматическая поверхность (образующая имеет посто-
янное направление);
•пирамидальная поверхность (образующая проходит через неподвижную точку).
Имеются и более сложные линейчатые поверхности:
•цилиндроид;
•коноид;
•косая плоскость и т. д.
Всякая прямая пересекается с такой поверхностью в двух точках, а плоскость пересекает ее по кривой второго порядка.
13.3 Поверхности второго порядка
•коническая поверхность (конус вращения и эллиптический конус, получаемый деформацией параллелей конуса вращения в эллипсы);
•цилиндрическая поверхность (цилиндр вращения, эллип-
тический, параболический и гиперболический цилиндры.
•эллиптический цилиндр может быть получен из цилиндра вращения деформацией его параллелей в эллипсы);
•эллипсоид (эллипсоид вращения, в частности сфера; трехосный эллипсоид, получаемый из эллипсоида вращения деформацией его параллелей в эллипсы);
• параболоид, гиперболоиды и др.
13.4 Винтовые поверхности
Они описываются какой-либо линией (образующей) при ее винтовом движении. Если образующая винтовой поверхности прямая линия, то поверхность называется линейчатой винтовой поверхностью или геликоидом (пример – шнек). Различают прямой и наклонный геликоиды. В первом случае образующая во всех положениях перпендикулярна оси t, во втором - пересекает ось геликоида под постоянным углом отличным от прямого.
13.5 Циклические поверхности
Они описываются какой-либо окружностью (образующей) постоянного или переменного радиуса при ее произвольном движе-
нии.
К циклическим можно отнести все поверхности вращения и те из поверхностей второго порядка, которые имеют круговые сечения. Кроме этих к циклическим относят каналовые и трубчатые поверхности.
Каналовые поверхности (рисунок 5-5) образуются движением окружности переменного радиуса, центр которой 0 перемещается по заданной кривой (направляющей l ), а плоскость окружности остается перпендикулярной этой кривой.
Трубчатая поверхность образуется движением окружности постоянного радиуса – в этом ее отличие от каналовой поверхности.