21.2 Плоскость общего положения
Несколько сложнее построить на комплексном чертеже точку, принадлежащую плоскости общего положения.
Пусть задана плоскость Б( АВС), (рисунок 7-5). Чтобы построить на чертеже какую-нибудь точку лежащую в плоскости Б, проведена произвольная прямая l явно принадлежащая плоскости (т.к. проходит через две точки плоскости А и 1). Затем на этой прямой взята т. М (свойст-
во принадлежности). Рассмотрим обрат-
ную задачу. Пусть заданы два вида точки N. Нужно
определить положение т. N относительно плоскости.
Для решения этой задачи нужно на плоскости Рисунок 7-5 провести вспомогатель-
ную прямую, конкурирую-
щую с данной точкой на любом из видов (например на виде спереди, как на рисунке 7-5) и определить взаимное положение данной точки N и прямой.
Итак, проведем фронтально-конкурирующую с точкой N прямую m, положение которой определено точками плоскости А и 2. По глубине точки N определяем, что она находится перед прямой l и, следовательно, перед плоскостью.
Поскольку плоскость Б - нисходящая (определяем по разным направлениям обхода на видах), и, учитывая, что т. N находится перед плоскостью, то она в то же время будет находиться и под плоскостью.
22. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПРЯМЫХ
Прямые в пространстве могут:
•совпадать;
•пересекаться;
•быть параллельными;
•скрещиваться.
Две прямые являются совпадающими, если на видах спереди и сверху они сливаются (рисунок 7-6а).
а) |
|
|
б) |
|
|
в) |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 7-6
Пересекающиеся прямые имеют общую точку – К, изображение которой на видах спереди и сверху расположены на одной линии связи (рисунок 7-6б).
Проекции пересекающихся прямых на одном из видов могут совпадать (рисунок 7-6в), такие прямые называются конкурирующими. Так как здесь они совпадают на виде сверху (на горизонтальной проекции), то в данном случае это горизонтально - кон-
курирующие прямые.
Если прямые а и Ь параллельны, то на основании свойства параллельного проецирования их одноименные проекции будут параллельны (рисунок 7-7а).
Проекции параллельных прямых на одном из видов могут совпадать, в этом случае прямые называются конкурирующими па-
раллельными прямыми. На рисунке 7-7б изображены фронталь- но-конкурирующие прямые а и Ь, т.к. их изображения совпадают
на виде спереди. |
|
|
а) |
б) |
в) |
Рисунок 7-7
Взаимное положение конкурирующих прямых определяют по тому виду, на котором их изображения не совпадают.
Скрещивающиеся прямые - это такие прямые, которые не пересекаются и не параллельны друг другу (рисунок 7-7в). Если параллельные и пересекающиеся прямые всегда лежат в одной плоскости (задают плоскость), то скрещивающиеся прямые в одной плоскости не лежат. Кажущиеся точки пересечения прямых 1 и 2, 3 и 4 будут попарно конкурирующими; у них совпадает только одна из одноименных проекций: т.т.1 и 2 - конкурируют на виде спереди, т.т.3 и 4 - конкурируют на виде сверху.
Итак, - взаимное положение прямых общего положения определяется по двум видам заданных прямых.
22.1 Прямые профильного положения
Иначе обстоит дело с прямыми профильного положения. Для определения взаимного положения этих прямых следует построить вид слева.
Рассмотрим взаимное положение двух профильных прямых р1(АВ) и р2(СD), (рисунок 7-8).
Так как это фронтальноконкурирующие прямые, они лежат в одной плоскости профильного положения, и могут или совпадать, или быть параллельными, или пересекаться.
Построим вид слева, для чего выберем положение базы отсчета глубин (их не хватает для построения, т.к. вы-
соты точек на виде слева сохраняются).
Замерив глубины точек А, В, С, D от базы на виде сверху, откладываем полученные величины на соответствующих горизонтальных линиях связи от базы отсчета на виде слева.
Построив точки, и соединив их должным образом, приходим к выводу, что прямые p1 и р2 пересекаются в точке К. Найдя её на виде слева, строим точку К и на двух других видах.