18. СТАНДАРТНЫЕ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

18.1 Прямоугольная изометрия

Аксонометрические оси в прямоугольной изометрии образуют между собой углы 120°. Коэффициенты искажения по аксонометрическим осям (рисунок

6-2) U=V=W.

Отсюда Cosα=Cosβ=Cosγ и α=β=γ.

Это означает, что натуральные координатные оси одинаково наклонены к плоскости проекций,

тогда: U²=V²=W² откуда 3U²=2 и U≈0,82.

Рисунок 6-2

На практике пользуются приведенной прямоугольной изометрией, в которой показатели искажения приводятся к единице, т.е.U=V=W=1. Коэффициент приведения m=U/u=1,0/0,82=1,22,. Аксонометрическое изображение будет увеличено в 1.22 раза относительно оригинала.

МА=1,22:1. При U=V=W=0.82 м.о.э.=0,58d, Б.О.Э.=d. При U=V=W=1,0 м.о.э.=0,71d, Б.О.Э.=1,22d.

увеличенным в m=1/0.94=1.06 раза. МА=1.06:1.

При U=W=1 и V=0.5 м.о.э. = 0.35d; Б.О.Э. = 1.06d для координатных плоскостей ХОУ и YOZ, а для координатной плоскости ХOZ: м.о.э. = 0.95d, Б.О.Э. = 1.06d.

18.3Косоугольная фронтальная диметрия

Впрактике встречаются случаи, когда целесообразно сохранить неискаженными фигуры расположенные в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций (например, при изображении технической детали, имеющей много окружностей в параллельных плоскостях). Эти детали проще изобразить, если окружности будут проецироваться в аксонометрии без искажения.

Для получения такой аксонометрической проекции плоскость проекций П' располагают параллельно координатной плоскости ХОZ. Тогда оси координат Х и Z, параллельные П', проецируются на неё в натуральную величину, и коэффициенты искажения U=W=1. Коэффициент искажения по оси Y будет равен:

U²+V²+W²=2+ctg ϕ откуда V²=ctg ϕ

где ϕ-угол между направлением проецирования и плоскостью проекций П'.

На практике направление оси Y выбирают таким образом, чтобы углы образованные аксонометрической осью Y с осями Х и Z- равнялись 135°, а показатель искажения V=0.5 (рисунок 6-4).

Рисунок 6-4

Легко определить, что угол ϕ=arc ctg 0.5=63°, м.о.э.=0.33d,

Б.О.Э.=1.07d. Однако еще раз нужно подчеркнуть, что косоугольная фронтальная диметрия применяется тогда, когда деталь имеет много окружностей, расположенных в параллельных плоскостях (рисунок 5-5). Такую деталь целесообразно изображать в косоугольной фронтальной диметрии.

ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ.

1.ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ТОЧЕК.

2.ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПРЯМОЙ.

3.ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПЛОСКОСТИ.

4.ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПРЯМЫХ.

Позиционные задачи – это задачи, в которых определяется взаимное расположение различных геометрических фигур относительно друг друга.

Различают прямые и обратные позиционные задачи:

•прямые – задачи на взаимопринадлежность (построение точки на линии или поверхности, проведение линии на поверхности или поверхности через заданные линии, задачи на пересечение);

•обратные – в которых определяется взаимное расположение точек, линий, плоскостей.

19. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ТОЧЕК

Рассмотрим возможные варианты взаимного расположения двух точек (рисунок 7-1).

Рисунок 7-1

а) две точки в пространстве могут либо совпадать, либо не совпадать. Если две точки совпадают, то на видах спереди и сверху их проекции совпадают (рисунок 7-1а).

Если же точки не совпадают, то их проекции не совпадают либо на виде спереди (7-1б), либо на виде сверху (7-1в), либо на двух видах одновременно (7-1г).

б) Точки, которые совпадают на виде сверху (на горизонталь-

ной проекции) называют горизонтально-конкурирующими. На рисунке7-1б точка А находится выше точки В и точно над ней, поэтому на виде спереди обе точки видимы, а на виде сверху видна точка А, имеющая большую высоту.

в) Точки, которые совпадают на виде спереди (на фронталь-

ной проекции) называют фронтально-конкурирующими. На виде сверху обе точки видимы, а на виде спереди видна та из них, что ближе к наблюдателю, т.е. точка А.

г) По рисунку 7-1г определяем, что точка А выше точки В на величину Н; по виду сверху отмечаем, что от наблюдателя точка А дальше точки В на величину f ; на обоих видах определяется, что точка А левее точки В на величину р.

20. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПРЯМОЙ

Точка может находиться либо на прямой, либо вне её.

а) Если точка находится на прямой, тогда на основании свойства принадлежности её проекции будут принадлежать проекциям прямой – точка А (рисунок 7-2);

б) Если же точка расположена вне прямой, то тогда хотя бы на одном из видов точка не будет находиться на прямой:

•точка В на виде сверху не лежит на

прямой l, а находится ближе, чем фронтально-конкурирующая с ней точка, отмеченная крестиком; следовательно точка В находится перед прямой l;

•точка С, как это следует из вида спереди, находится ниже прямой l, т.к. она расположена ниже горизонтально-конкурирующей с ней точки, отмеченной крестиком и лежащей на прямой;

•анализируя положение точки D относительно прямой l, приходим к выводу, что точка D находится над прямой l, что определяется по положению точки D на виде спереди. По виду сверху отмечаем, что точка D находится за прямой l.

Определить взаимное положение точки и прямой профильного положения р по двум видам не представляется возможным, т.к. такая прямая на видах спереди и сверху совпадает с линиями связи по направлению (рисунок 7-3).