35.ВЗАИМНАЯ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ.

36.ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНОЙ ВЕЛИЧИНЫ УГЛА.

35. ВЗАИМНАЯ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ

Прямой угол между перпендикулярными прямыми общего положения на комплексном чертеже искажается (свойство ортого-

нальной проекции прямого угла).

Через любую точку пространства можно провести множество прямых, перпендикулярных данной прямой общего положения. Все они будут лежать в плоскости, перпендикулярной этой прямой и только одна из них пересечёт её (рисунок

14-1).

Решение вопроса о перпендикулярности прямых общего положения сводится к перпендикулярности прямой и плоскости. Здесь использу-

ется положение о том, что две прямые перпендикулярны только в том случае, если через каждую из них можно провести плоскость, перпендикулярную к другой прямой.

Пример 10. Определить расстояние от точки А до прямой общего положения l (ри-

сунок 14-2).

Для построения прямой, перпендикулярной данной, надо построить сначала плоскость, проходящую через заданную точку и перпендикулярную данной прямой i.

Эту плоскость задаем горизонталью h и фронталью f, проведенными перпендикулярно прямой l.

Рисунок 14-2

Затем находим точку пересечения прямой с перпендикулярной ей плоскостью.

Соединив точку пересечения К с точкой А, получим перпендикуляр, опущенный из точки А на прямую l, Определяем его истинную величину.

Пример 11. Определить, перпендикулярны ли прямые m и n

(рисунок 14-3).

36. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНОЙ ВЕЛИЧИНЫ УГЛА

Используя свойства ортогональной проекции прямого угла, можно решать задачи на определение натуральной величины угла между:

точку А проведем прямые с и d, параллельные прямым а и b. В полученной плоскости проведем горизонталь и построим натуральную величину А-1-2 (способом засечек, предварительно определив натуру каждой его стороны).

Угол при вершине А будет искомым.

Пример 13. Опре-

делить угол наклона прямой n к плоскости Б

( АВС), (рисунок 14-5).

Угол наклона прямой к плоскости можно рассматривать как дополнительный угол до

.90°между данной прямой и нормалью к плоскости (рисунок 18- а, угол β).

Для решения задачи из произвольной точки 3 прямой d строим нормаль n к плоскости Б. Затем определяем угол между двумя

Рисунок 14-5 пересекающимися прямыми d и n, для че-

го через произвольную точку М проводим прямые, параллельные d и n.

Определяем натуру угла между ними; угол дополняющий его до 90° будет искомым.

Пример 14. Определить угол между двумя пересекающимися плоскостями Б (α//b) и Д (с×d) (рисунок 14-6).

Натуральная величина угла между двумя плоскостями измеря- а) ется линейным углом, дополняющим до 180° угол между перпендикулярами, опущенными из произвольной точки А на

данные плоскости (рисунок 14-6а).

α+φ+90˚=360˚; α+φ=180˚; φ=180˚-α.