Задачи для аудиторного решения
Образуют ли полную группу следующие события:
а) опыт – бросание монеты; события:
– появление герба,
–
появление цифры;
б) опыт – бросание двух монет; события:
–
появление двух гербов,
–
появление двух цифр;
в) опыт – бросание двух монет; события:
–
герб появился хотя
бы один раз,
–
герб не появился ни разу?
Являются ли несовместными следующие события:
а) опыт – бросание монеты; события:
– появление герба,
– появление цифры;
б) опыт – бросание двух монет; события:
– появление герба на первой монете,
– появление цифры на второй монете;
в) опыт – два выстрела по мишени; события:
– хотя бы одно
попадание,
– хотя бы один промах?
Являются ли следующие события противоположными:
опыт – посадили пять саженцев; события:
а) – прижилось менее 4 саженцев,
– прижилось более 4 саженцев;
б) – прижился хотя бы 1 саженец;
– хотя бы 1 саженец не прижился;
в) – прижился хотя бы 1 саженец,
– ни один саженец не прижился?
Брошены две игральные кости. Найти вероятности следующих событий:
А – сумма выпавших очков равна семи;
В – сумма выпавших очков равна восьми, а разность четырем;
С – сумма выпавших очков равна пяти, а произведение четырем.
В вазе конфет с темной начинкой в три раза больше, чем с белой. Какова вероятность, что наудачу взятая конфета окажется с белой начинкой?
В ящике 30 яблок, из них 5 поражены болезнью в скрытой форме. Последовательно без возвращения достают 5 яблок. Какова вероятность, что все 5 яблок поражены болезнью?
На складе 6 ящиков груш сорта А и 4 ящика сорта В. Наудачу отбирают 3 ящика. Найти вероятность событий:
А – все 3 ящика сорта А;
В – 2 ящика сорта А и 1 ящик сорта В;
С – хотя бы 2 ящика сорта В.
Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «книга». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы и затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получилось слово «книга». Истолковать полученную вероятность с точки зрения статистической вероятности.
На каждой из шести одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех вынутых по одной и расположенных «в одну линию» карточках можно будет прочесть слово «трос».
В «секретном» замке на общей оси четыре диска, каждый из которых разделен на пять секторов, на которых написаны различные цифры. Замок открывается только в том случае, если диски установлены так, что цифры на них составляют определенное четырехзначное число. Найти вероятность того, что при произвольной установке дисков замок будет открыт.
Число N животных в стаде неизвестно. Из этого стада отбирают М животных, которые клеймятся и возвращаются в стадо. Затем отбирается п животных, среди которых т оказывается заклейменными. Укажите приближенное значение N.
Для определения всхожести пшеницы посеяли 200 зерен. Получили 189 всходов. Какова относительная частота всхожести пшеницы? Чему равна вероятность того, что наудачу взятое зерно пшеницы окажется всхожим? Чему равна процентная всхожесть пшеницы?
Даны точки
,
и
.
Какова вероятность, что точка, взятая
на отрезке АС,
попадет на отрезок АВ?В квадрат со стороной 5 см вписан круг. В квадрате наудачу выбирают точку. Какова вероятность, что точка окажется вне круга?