Задачи для аудиторного решения

1. Вычислить ; .

2. Вычислить .

3. Найти значение п, если .

4. Вычислить ; ; ; ; .

5. Вычислить ; .

6. Доказать, что .

7. Вычислить ; .

8. Найти значение х, если .

9. Найти значение х, если .

10. Сколько возможно исходов при бросании:

а) трех монет;

б) четырех монет;

в) двух игральных костей;

г) одной монеты и одной игральной кости;

д) трех игральных костей?

11. Из 12 разведчиков надо отправить в разведку троих. Сколькими способами можно осуществить выбор?

12. Аудитория имеет 4 двери. Сколькими способами студент может войти в аудиторию через одну дверь, а выйти через другую?

13. В 11 классе школы было 30 учащихся. Перед окончанием школы они решили обменяться фотографиями. Сколько фотокарточек было роздано?

14. Из 12 человек, среди которых 7 юношей и 5 девушек, надо составить делегацию из 6 человек, чтобы в нее входили 2 девушки. Сколькими способами это можно осуществить?

15. Некто, имеющий 6 знакомых, предполагает пригласить некоторых из них в гости. Сколько при этом может получиться комбинаций?

16. Сколькими способами можно составить очередь из 5 человек, чтобы 2 определенных лица оказались стоящими рядом?

Задачи для самостоятельного решения

1. Найти ; ; .

2. Доказать, что .

3. На станции имеется 8 запасных путей. Сколькими способами можно расставить на них три поезда?

4. Сколько различных четырехзначных чисел можно записать с помощью цифр 2, 3, 5, 0, если каждая из этих цифр в запись числа может входить только один раз?

5. Из города А в город В можно добраться четырьмя дорогами, из В в С ведут 2 дороги, из С в D – три дороги. Сколькими путями можно добраться:

а) из А в С;

б) из В в D;

в) из А в D?

6. В группе из 12 девушек и 8 юношей распределяются 8 пригласительных билетов. Каково будет число всевозможных способов распределения этих билетов с тем, чтобы среди приглашенных было 5 девушек?

7. Металлург, изучающий сплавы, при проведении эксперимента может использовать 3 различных температурных режима, 6 различных значений времени остывания и 4 различных присадки меди. Выбор температурного режима, значения времени остывания и типа присадки полностью определяют эксперимент. На эксперимент уходит один рабочий день. Хватит ли трех месяцев для проведения всей работы, если в месяце 25 рабочих дней?

8. Из корзины, содержащей 4 занумерованных шара, последовательно берут 2 шара. Определить число исходов этого опыта, если шары в корзину после каждого извлечения:

а) возвращаются;

б) не возвращаются?

9. В распоряжении агрохимика есть шесть различных типов минеральных удобрений. Он изучает совместное влияние каждой тройки удобрений на опытном участке площадью 1 га. Какой должна быть площадь всего опытного поля, если все возможные эксперименты проводятся одновременно?

10. Из группы в 12 человек ежедневно в течение 6 дней выбирают двух дежурных. Определить количество различных списков дежурных, если каждый человек дежурит один раз.

11. Из вазы, где стоят 10 красных и 5 розовых гвоздик, выбирают один красный и два розовых цветка. Сколькими способами это можно сделать?