Задачи для подготовки к контрольной работе №2

1. В коробке 5 красных и 2 белых пуговицы. Наудачу берут 3 пуговицы. Составить закон распределения случайной величины:

а) Х – числа белых пуговиц среди взятых,

б) У – числа красных пуговиц среди взятых.

2. Производится обработка стада животных дезинфицирующим составом против заболевания А. Успех операции оценивается в 90%. Из стада после обработки отбирается 4 животных. Составить закон распределения случайной величины:

а) Х – числа здоровых животных среди отобранных,

б) У – числа больных животных среди отобранных.

в) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

г) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины У.

3. Рабочий обсуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0,9, для второго – 0,8, для третьего – 0,7. Найти математическое ожидание и дисперсию числа станков, которые не потребуют внимания рабочего в течение часа.

4. Доля поражения зерна вредителями в скрытой форме составляет 0,002. Составить закон распределения числа зараженных зерен среди 100 отобранных.

5. Из коробки, в которой 5 красных и 2 белых пуговицы, достают пуговицу до тех пор, пока не попадет красная. Составить закон распределения числа вынутых пуговиц.

6. При сортоиспытании огурцов в контрольной группе было получено Х штук плодов семенников с одного растения. Опытные данные представлены таблицей.

Х	4	5	6	7	8	9
п	4	4	6	2	2	2

Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

7. Заданы законы распределения дискретных случайных величин Х и У.

	Х	–8	2		У	–4	0	1
	р	0,3	0,7		р	0,1	0,2	0,7

Составить закон распределения дискретной случайной величины . Найти:

а) математическое ожидание двумя способами – используя закон распределения случайной величины Z и свойства математического ожидания;

б) дисперсию двумя способами – используя закон распределения случайной величины Z и свойства дисперсии;

в) среднее квадратическое отклонение случайной величины Z;

г) функцию распределения ;

д) вероятность ;

е) вероятность .

8. На рисунке 34 изображен график функции плотности распределения.

а) Найти параметр С.

б) Записать функцию распределения .

в) Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина Х примет значение, меньшее 2.

г) Найти вероятность того, что в трех испытаниях случайная величина Х два раза примет значение, меньшее 2.

у

0,5

0 1 С х

Рисунок 35

9. Вероятность попадания в цель 0,2. За каждое попадание стрелок получает 5 очков, а за промах 0 очков. Составить закон распределения числа очков, полученных при трех выстрелах.

10. В ящике 3 стандартных и 2 нестандартных лампочки. Из ящика достают по одной лампочке, пока не найдут нестандартную. Составить закон распределения числа вынутых лампочек.

11. Случайная величина Х – масса одного зерна – распределена нормально. Средний вес зерна 0,18 г, среднее квадратическое отклонение 0,05 г. Хорошие всходы дают зерна, вес которых больше 0,15 г. Найти:

а) процент семян, которые дадут хорошие всходы;

б) величину, которую с вероятностью 0,95 не превысит вес отобранного зерна;

в) величину, которую с вероятностью 0,8 превзойдет вес отобранного зерна.

12. Средняя масса плодов в одном ящике равна 10 кг, а среднее квадратическое отклонение массы плодов одного ящика 1,5 кг. Найти:

а) вероятность события «в 100 ящиках масса плодов окажется не менее 970 кг»,

б) наибольшее значение, которое с вероятностью 0,95 не превзойдет масса 100 ящиков.

13. Непрерывная случайная величина Х распределена по показательному закону при , при . Найти вероятность того, что при 5 независимых испытаниях непрерывная случайная величина Х не менее 4 раз попадет в интервал .

ПРИЛОЖЕНИЕ В