2.3 Образец выполнения работы
Дана средняя заработная плата рабочих (в тыс. руб.)
Интервльный ряд частот (получен в работе № 1)
|
100-150 |
150-200 |
200-250 |
250-300 |
300-350 |
350-400 |
400-450 |
450-500 |
500-550 |
|
1 |
3 |
10 |
20 |
33 |
17 |
11 |
4 |
1 |
Числовые характеристики этого вариационного ряда вычислены в лабораторной работе № 1. Поэтому вычисления будем проводить начиная со второго этапа, начиная с проверки гипотезы о нормальности распределения выборки по критерию Пирсона. При этом будем пользоваться значениями числовых характеристик, вычисленных в работе №1 (обозначения параметров совпадают).
Этап 2.
критерий Пирсона
3. Вычисление теоретических частот
рекомендуется оформить в виде таблицы.
Заметим, что
|
|
|
|
|
|
|
125 |
1 |
-201 |
-2,75 |
0,0099 |
0,67 |
0,7 |
175 |
3 |
-151 |
-2,05 |
0,0488 |
3,30 |
3,3 |
225 |
10 |
-101 |
-1,37 |
0,1561 |
10,60 |
10,6 |
275 |
20 |
-51 |
-0,69 |
0,3144 |
21,40 |
21,4 |
325 |
33 |
-1 |
-0,04 |
0,3986 |
27,13 |
27,1 |
375 |
17 |
49 |
0,66 |
0,3209 |
21,83 |
21,8 |
425 |
11 |
99 |
1,34 |
0,1626 |
11,06 |
11,0 |
475 |
4 |
149 |
2,02 |
0,0519 |
3,53 |
3,5 |
525 |
1 |
199 |
2,70 |
0,0104 |
0,70 |
0,7 |
|
|
|
|
|
|
|
=100,1
4.Вычисление наблюдаемого значения рекомендуется выполнять в виде таблицы
-
1
0,7
0,3
0,09
0,13
3
3,3
-0,3
0,09
0,03
10
10,6
-0,6
0,36
0,03
20
21,4
-1,3
1,69
0,09
33
27,0
3,0
9,00
1,33
17
21,1
-4,8
23,04
0,80
11
11,0
0,0
0,00
0,00
4
3,5
0,5
0,25
0,07
1
0,7
0,3
0,09
0,13
Итак,
-
наблюдаемое значение критерия.
5.
число
степеней свободы
критерия.
6. Для нахождения табличного значения
критерия зададимся уровнем значимости
тогда по таблице 5 Приложения
7. Сравним
и
2,61<12,6,
т.е.
.
Это означает, что эмпирические данные
не противоречат предположению о
нормальном законе их распределения
т.е. гипотеза
о
нормальном законе распределения
принимается на уровне значимости 0,05 с
вероятностью
.
Критерий Романовского
8.Для применения критерия Романовского
подсчитаем величину выражения
,
равное
Так как
т.е. 0,98<3, то гипотеза о нормальном
законе принимается.
Критерий Ястремского
10. Для применения критерия Ястремского подсчитаем величину ,
равное
11.Так как
,
где
т.е. 0,45<3, то гипотеза о нормальном
законе распределения принимается.
Критерий Колмогорова
12, 13. Чтобы применить критерий Колмогорова, необходимо подсчитать величину , где накопленные частоты и и разности между ними вычисляются в таблице
|
|
|
|
|
|
|
125 |
1 |
0,7 |
1 |
0,7 |
0,3 |
0,3 |
175 |
3 |
3,3 |
1+3=4 |
0,7+3,3=4,0 |
0,0 |
0,0 |
225 |
10 |
10,6 |
4+10=14 |
4,0+10,6=14,6 |
-0,6 |
0,6 |
275 |
20 |
21,4 |
14+20=34 |
14,6+21,4=36,0 |
-2,0 |
2,0 |
325 |
33 |
27,1 |
34+33=67 |
36,0+27,1=63,1 |
3,9 |
3,9 |
375 |
17 |
21,8 |
67+17=84 |
63,1+21,8=84,9 |
0,9 |
0,9 |
425 |
11 |
11,0 |
84+11=95 |
84,9+11,0=95,9 |
-0,9 |
0,9 |
475 |
4 |
3,5 |
95+4=99 |
95,9+3,5=99,4 |
-0,4 |
0,4 |
525 |
1 |
0,7 |
99+1=100 |
99,4+0,7=101,1 |
-1,1 |
1,1 |
14.
15.
.
16. По специальной таблице находим
17. Так как
,
то гипотезу
о
нормальном законе распределения следует
принять c вероятностью
0,9972. Расхождения эмпирического и
теоретического распределений носят
случайный характер.
Этап 3. Приближенная проверка с использованием .
18. Вычисление значений:
0,3
0,7
1,1
;
3,0
19. Вычисление границ интервлов:
.
20. Подсчитаем число значений (из общей
совокупности), попавших в вычисленные
интервалы:
.
Вычисляем относительные величины:
21. Убеждаемся, что во всех интервалах, кроме третьего содержатся не менее рекомендуемого количества случайных чилел (см. п.2.2.19).
Вывод. Данное эмпирическое распределение скорее всего подчиняется нормальному закону распределения.