1.Критерий согласия Пирсона
В качестве меры расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями принимается величина
(А)
где
эмпирическая
вероятность;
теоретическая
вероятность, соответствующая выбранному
(нормальному) закону распределения;
весовой
коэффициент
ой
группы, введенный К. Пирсоном;
число групп.
Или 
(В)
где
эмпирическая
и теоретическая частоты.
Согласно закону распределения величины
составлена таблица критических точек
распределения
,
или значений
в зависимости от
и
,
где
степень
свободы, равный
уровень
значимости. Число степеней своды
вычисляется как разность между числом
групп в ряду распределений и числом
связей. Под числом связей понимается
число показателей эмпирического ряда,
использованных при исчислении
теоретических частот, т.е. показателей,
связывающих эмпирические и теоретические
частоты (
-
в случае нормального расмпределения.
(В случае выравнивания по кривой Пуассона
,
т.к. при построении частот используются
две ограничивающие связи:
Из таблицы по известным
и
находят
и сравнивают его с
,
вычисленным по указанной формуле (В)
по эмпирическим данным.
Если
то заключаем, что эмпирический ряд
согласуется с гипотезой о предполагаемом
распределении и с вероятностью
можно утверждать, что расхождение между
теоретическими и эмпирическими частотами
случайно. В противном случае т.е. при
гипотеза о предполагаемом (нормальном)
законе отвергается на выбранном уровне
значимости
.
Используя критерий согласия
,
необходимо соблюдать следующие условия:
1) объем исследуемой совокупности должен
быть достаточно большим
при этом частота или численность каждой
группы должен быть не менее 5. Если это
условие нарушается, необходимо
предварительно в таблице распределения
с.в. объединить группы с малыми частотами;
2) эмпирическое распределение должно сосоять из данных, полученных в результате случайного отбора, т.е. они должны быть независимыми.
2. Критерий согласия Романовского
В качестве меры близости эмпирического
и теоретического распределений В.И.
Романовский предложил использовать
величину
но с учетом числа степеней свободы
,
где
число
степеней свободы.
Если величина этого выражения меньше
трех, т.е.
то это дает основание для принятия
гипотезы
,
в противном случае, когда .
расхождения считаются существенными
и гипотеза
о нормальном законе не принимается.
3. Критерий согласия Ястремского
В качестве меры близости эмпирического
и теоретического распределений Б.С.
Ястремский предложил использовать
величину
с учетом числа группировок:
,
где
количество
групп выборки;
величина,
зависящая от количества групп, но при
числе групп, меньшем 20, она принимается
равной 0,6.
Если
то
эмпирическое распределение согласуется
с теоретическим. Если
,
то эмпирическое распределение не
укладывается в теоретическое.
В критериях Романовского и Ястремского
величины, вычисленные по формулам
и
являются наблюдаемыми
,
а величина 3 – теоретическим значением
критерия, т.е.
