http://referat.semestr.ru/refer/114_10626_4.php
ЦЕЛЬ РАБОТЫ Целью данной работы является изучение магнитного поля на оси витка с током и экспериментальная проверка закона Био‑Савара‑Лапласа.
2. Описание установки и методики эксперимента
Экспериментальная установка, схематично представленная на рис.2.1., состоит из катушки 1 с током, создающей магнитное поле, измерительной катушки 2 и осциллографа 3. Катушка 1 питается через понижающий трансформатор переменным током. Все устройство смонтировано на лабораторном макете. Измерительная катушка 2 расположена под лицевой панелью макета и может перемещаться вдоль оси катушки 1 с помощью движка.
3. Основные расчетные формулы
Выражение для расчета амплитудного
значения магнитной индукции в любой
точке на оси z катушки:
Bm =
Em / N1
S w
,
(3.1)
где Em - амплитудное
значение ЭДС катушки, измеренное с
помощью осциллографа;
S - площадь
поперечного сечения измерительной
катушки (в данной работе S = 3×10-4 м2);
w = 2pn , где n - частота
переменного напряжения, питающего
круговой виток (n = 50 Гц);
N
1= 3080 - число витков
измерительной катушки.
Относительная
погрешность косвенного измерения
циклической частоты переменного тока:
,
(3.2)
где ε(π) = 0,005/3,14 = 0,0016
(1,6%) и ε(ν) – относительные
погрешности измерения числа π и
частоты переменного напряжения, питающего
круговой виток.
Относительная
погрешность косвенного измерения
величины амплитудного значения магнитной
индукции в любой точке на оси z катушки:
,
(3.3),
где ε( Em
), ε(N1) и ε(S) –
относительные погрешности измерения
амплитудного значения э.д.с., числа
витков и площади поперечного сечения
измерительной катушки.
Абсолютная погрешность косвенного измерения величины амплитудного значения магнитной индукции в любой точке на оси z катушки: σ( Bm ) = ε(Bm)· Bm/100 (3.4) Абсолютная погрешность измерения величины амплитудного значения э.д.с. Em : σ( Em ) = ε(Em )· Em/100 (3.5) Относительная погрешность косвенного измерения величины (Em)-2/3: ε((Em)-2/3) = 2/3·ε( Em ) (3.6) Абсолютная погрешность косвенного измерения величины (Em)-2/3: σ ((Em)-2/3) = ε ((Em)-2/3)·(Em)-2/3/100 = 2/3·ε (Em)·Em-2/3/100 (3.7) Абсолютная погрешность косвенного измерения квадрата расстояния по оси витка от его центра z2: σ( z2) = 2· z·σ (z), (3.8),
где σ( z) – абсолютная погрешность прямого измерения величины z.
4. Результаты работы и их анализ
Экспериментальные данные и результаты их обработки представлены в таблице 4.1. N = 3020 (3000 + 1 *20) Таблица 1 Результаты прямых и косвенных измерений
z , м |
Em , В |
(Em)-2/3, В-2/3 |
z2 , см2 |
Примечания |
0 |
0,850 |
1,1144 |
0,00 |
e ( Em) =10% e (S) = 10% e ( N1) = 1% e ( v) = 1% |
1 |
0,750 |
1,2114 |
1,00 |
|
1,9 |
0,500 |
1,5874 |
3,61 |
|
2,9 |
0,300 |
2,2314 |
8,41 |
|
4 |
0,180 |
3,1368 |
16,00 |
|
5 |
0,115 |
4,2286 |
25,00 |
|
6 |
0,075 |
5,6229 |
36,00 |
|
7 |
0,050 |
7,3681 |
49,00 |
|
8 |
0,014 |
17,2153 |
64,00 |
|
9,1 |
0,026 |
11,3942 |
82,81 |
Амплитудное значение индукции магнитного поля на оси катушки рассчитывалось по формуле (3.1). С учетом доверительных интервалов, вычисленных по формулам (3.2) - (3.4), в точке, соответствующей центру витка оно получилось равным Bm = 1,005 ± 0,0014 * 10-3 Тл Относительная погрешность косвенного измерения циклической частоты переменного тока определяется по формуле 3.2 e(p) = 0,0016 e(v) = 0,0100 e(w) = 0,0101 Относительная погрешность косвенного измерения величины амплитудного значения магнитной индукции в любой точке на оси z катушки Таблица 2
Bm, Тл |
(Bm -<Bm>)2 |
0,00299 |
3,9267*10-06 |
0,00264 |
2,6577*10-06 |
0,00176 |
5,6532*10-07 |
0,00105 |
2,4195*10-09 |
0,00063 |
1,3870*10-07 |
0,00040 |
3,6096*10-07 |
0,00026 |
5,4958*10-07 |
0,00018 |
6,8753*10-07 |
0,00005 |
9,1329*10-07 |
0,00009 |
8,3448*10-07 |
0,00100 |
1,00004*10-06 |
Таблица 3 Погрешности прямых и косвенных измерений
№ |
σ(z), м |
σ(z2), м |
s (Еm), В |
s ((Еm)-2/3), % |
σ((Еm)-2/3), В-2/3 |
1 |
0,001 |
0,0000 |
0,085 |
6,7 |
0,074 |
2 |
0,001 |
0,0020 |
0,075 |
6,7 |
0,081 |
3 |
0,001 |
0,0038 |
0,050 |
6,7 |
0,106 |
4 |
0,001 |
0,0058 |
0,030 |
6,7 |
0,149 |
5 |
0,001 |
0,0080 |
0,018 |
6,7 |
0,209 |
6 |
0,001 |
0,0100 |
0,012 |
6,7 |
0,282 |
7 |
0,001 |
0,0120 |
0,008 |
6,7 |
0,375 |
8 |
0,001 |
0,0140 |
0,005 |
6,7 |
0,491 |
9 |
0,001 |
0,0160 |
0,001 |
6,7 |
1,148 |
10 |
0,001 |
0,0182 |
0,003 |
6,7 |
0,760 |
Окончательные опытно-расчетные данные с учетом доверительных интервалов, полученных с применением правил округления, и необходимые для построения графиков приведены в таблице 4 Таблица 4 Опытно-расчетные данные для построения графиков зависимостей Em = f1(z) и (Em)-2/3 = f1(z2).
z, м |
Em, B |
Z2 *10-2,м2 |
(Еm)-2/3, B-2/3 |
0 |
0,850 ± 0,085 |
0,000 ± 0,000 |
1,1144 ± 0,074 |
1 |
0,750 ± 0,075 |
100,000 ± 0,200 |
1,2114 ± 0,081 |
1,9 |
0,500 ± 0,050 |
361,000 ± 0,380 |
1,5874 ± 0,106 |
2,9 |
0,300 ± 0,030 |
841,000 ± 0,580 |
2,2314 ± 0,149 |
4 |
0,180 ± 0,018 |
1600,000 ± 0,800 |
3,1368 ± 0,209 |
5 |
0,115 ± 0,012 |
2500,000 ± 1,000 |
4,2286 ± 0,282 |
6 |
0,075 ± 0,008 |
3600,000 ± 1,200 |
5,6229 ± 0,375 |
7 |
0,050 ± 0,005 |
4900,000 ± 1,400 |
7,3681 ± 0,491 |
8 |
0,014 ± 0,001 |
6400,000 ± 1,600 |
17,2153 ± 1,148 |
9,1 |
0,026 ± 0,003 |
8281,000 ± 1,820 |
11,3942 ± 0,760 |
На рис. 1 показан график экспериментальной
зависимости Em = f1(z).
Рис.1.
На рис. 2 приведен график линеаризованной
зависимости (Em)-2/3 = f1(z2).
Рис.2.