2.2. План выполнения работы и алгоритм расчетов
Этап 1. Представление исходных данных в виде дискретного вариационного ряда и вычисление необходимых числовых характеристик (Лабораторная работа № 1)
Этап 2. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения с помощью критериев согласия:
критерия Пирсона ;
критерия Романовского;
критерия Ястремского;
критерия Колмогорова.
Критерий Пирсона (формула Д)
1. Вычисление теоретических частот по
формулам:
,
где
,
табличная дифференциальная функция
Лапласса,
Вычисление наблюдаемого значения
по формуле (Д)
(Д)
3.Подсчет числа степеней свободы
4.Нахождение
по таблице 5 Приложения (
5.Проверка условия
и вывод по применению критерия Пирсона.
Критерий Романовского
6. Вычисление величины критерия
Романовского
7. Проверка условия 
и вывод. При этом
Критерий Ястремского
8. Вычисление величины критерия
Ястремского 
Проверка условия
и вывод. При этом
Критерий Колмогорова
10. Подсчет накопленных
эмпирических частот
по критерию Колмогорова
11.Подсчет накопленных
теоретических частот
по критерю Колмогорова
12. Нахождение
.
13. Вычисление
14. Нахождение по таблице.
15. Проверка условия
и вывод по критерию Колмогорова.
Этап 3. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения с помощью приближенных методов:
с использованием ;
с использованием
и
;
графическим методом.
Приближенная проверка с помощью .
16. Вычисление значений
0,3 ; 0,7 ; 1,1 ; 3,0 .
17. Вычисление границ интервалов
-
-
;
-
;
-
.
где
число
чисел, попадающих в каждый из 4-х
интервалов.
Подсчет числа значений исходных данных (из общей совокупности, записанной в работе № 1 ), попадающих в каждый из интервалов:
.Нахождение значений отношений
.
Проверка выполнения условий:
и вывод.
Приближенная проверка с помощью и .
Подсчет (они вычислены в работе 1) и :
21. Подсчет несмещенных оценок
и
.
Подсчет среднеквадратических отклонений для и
Проверка условий
и вывод.
Графическая проверка
Представить исходные данные в виде интервального вариационного ряда.
Произвести подсчет накопленных эмпирических частот (или воспользоваться результатами пункта 10).
Подсчитать эмпирические вероятности
и результат перевести в проценты.По специальной таблице, зная , найти соответствующие квантили
.Построить график по точкам и сделать вывод.
Этап 4. Графическая иллюстрация сходства (или различия) эмпирического ряда распределения с теоретическим.
В одной и той же системе координат
строить либо графики распределения
эмпирических
и теоретических частот
либо графики относительных эмпирических
частот
и теоретических вероятностей
Алгоритм проверки статистической гипотезы.
1. Формулировка задачи проверки статистической гипотезы.
2. Задание возможного уровня значимости (ошибок) .
3. Планирование объема выборки
и
получение статистических данных.
4. Формулировка нулевой и альтернативной гипотез и .
5. Вывор тестового критерия
.
6. Вычисление наблюдаемого (эмпирического)
значения критерия
7. Определение теоретического значения
критерия
.
8. Сравнение теоретического значения
критерия
с эмпирическим
на числовой оси и формулировка
статистического вывода.