Приближенная проверка с использованием и

22. Найдем и .

23. Подсчитаем несмещенные оценки:

.

24. Вычислим с.К.О. И

25. Проверим выполнимость условий

.

Вывод. Изучаемое эмпирическое распределение скорее всего подчиняется нормальному закону распределения.

Графический метод.

26.Перейдем от дискретного ряда к интервальному, учитывая, что данные значения вариант есть середина интервалов, длины которых равны

	100-150	150-200	200-250	250-300	300-350	350-400	400-450	450-500	500-550
	1	3	10	20	33	17	11	4	1

27-29. Составим расчетную таблицу для подсчета накопленных частот и нахождения квантилей.

1	150	1	1	0,01	1	-2,326
2	200	3	4	0,04	4	-1,751
3	250	10	14	0,14	14	-1,080
4	300	20	34	0,34	34	-0,412
5	350	33	67	0,67	67	0,440
6	400	17	84	0,84	84	0,994
7	450	11	95	0,95	95	1,645
8	500	4	99	0,99	99	2,054
9	550	1	100	1,00	100	3,090

30. В прямоугольной системе координат построим точки с координатами

Вывод. Так как точки квантилей располагаются вблизи некоторой прямой, то есть основания предположить, что эмпирическое распределение подчиняется нормальному закону.

Этап 4. Построение графиков эмпирических и теоретических распределений

Чтобы наглядно убедиться в величине расхождений кривых, построим соответствующие графики: и в одной системе координат

Графики распределения теоретических и эмпирических частот отличаются несущественно.

Общий вывод: Учитывая, что по всем критериям наблюдения не противоречат нулевой гипотезе о нормальном законе распределения, то следует вывол, что, скорее всего эмпирические данные с вероятностью подчиняются нормальному закону распределения.

2.4. Контрольные вопросы

0. Записать и расказать алгоритм проверки статистической гипотезы.

1. Какая гипотеза называется статистической?

2. Какая гипотеза называется нулевой, и какая альтернативной (конкурирующей)?

3. В чем состоят ошибки I и II рода?

4. Какая область называется критической?

5. Если уменьшить (или увеличить)уровень значимости , то как будет вести себя доверительная вероятность и критическая область?

6.Как отличить “хороший” критерий от “плохого”?

7. Чем характеризуется мощность критерия?

8. Какие критерии согласия вы знаете (объяснить действие двусторонних и односторонних критериев)?

9.В чем суть критериев согласия, как выбирают критическую величину?

9. Является ли критериальная величина случайной или неслучайной?

10. От чего зависит значение критериальной величины и как ее найти?

11. В каком соотношении должны находиться табличное значение критериальной величины и наблюдаемое в случае принятия или ее неприятия?

12. Если гипотеза принимается, то можно ли считать это доказательством истинности выдвинутого предположения?

13. Если гипотеза отвергается, то можно ли считать это доказательством непригодности выдвинутого предположения?

14. Зависит ли вывод о законе распределения от способа группировки (от числа и величины интервалов).

15. Какой формулой задается критерий ?

16. На чем основана мера сходства?

17. Какому закону подчиняется величина ?

18. Как найти значение по таблице?

19. Для каких вероятностей затабулированы значения ?

20. Как подсчитать число степеней свободы для нормального, показательного и других законов распределения?

21. Можно ли использовать критерий для проверки гипотез о других законах распределения?

22. При решении каких статистических задач применяется критерий ?

23. Является ли критерий параметрическим или непараметрическим?

24. Почему при выборе меры в случае критерия недостаточно рассмотрение значений выражения ?

25. По каким формулам подсчитываются теоретические значения частот в предположении нормального закона распределения (показательного и др.)?

26. Сформулировать решающее правило при использовании критерия .

27. По какой формуле вычисляется критерий Романовского ?

28. В чем заключается решающее правило при использовании критерия Романовского?

29. Почему величина критериального выражения Романовского сравнивается с числом 3?

30. По какой формуле вычисляется критерий Ястремского?

31. Сформулировать решающее правило для критерия Ястремского.

32. Почему величина критерия Ястремского сравнивается с числом 3?

33. Какая величина лежит в основе меры расхождения в случае критерия Колмогорова?

34. По какой формуле находится значение критериальной величины ?

35. Сформулировать решающее правило для критерия Колмогорова.

36. Какие приближенные методы проверки на нормальность вы знаете и в чем их сущность?

37. Сформулировать правило трех сигм.

38. В каких пропорциях должны распределяться значения изучаемой случайной величины, если она подчиняется нормальному закону распределения?

39. В чем заключается графический метод проверки на нормальность?

40. Дайте определение квантили.