- •Содержание
- •1 Введение
- •2 Классификация математических моделей. Основные требования к математическим моделям
- •Требования к мм
- •3 Основы теории множеств и теории графов
- •4 Элементы теории надежности
- •5 Применение теории линейного программирования. Основные положения
- •5.1 Задача об использовании ресурсов
- •5.2 Задача о распределении выпуска продукции по цехам
- •5.3 Транспортная задача
- •5.4 Технологические основы математических моделей процессов обработки деталей резанием
- •5.4.1 Моделирование черновой обработки поверхности
- •5.4.2 Моделирование чистовой обработки поверхности
- •6 Применение теории расписаний
- •6.1 Общие сведения
- •6.2 Постановка задачи теории расписаний
- •6.3 Сетевое планирование и управление
- •6.4 Комбинаторная задача на составления расписания
- •Задача о двух станках
- •7 Моделирование производственно - технологических структур
- •7.1 Модели загрузки оборудования
- •7.2 Модель выбора птс с полной взаимозаменяемостью станков
- •7.3 Модель выбора птс с частичной взаимозаменяемостью станков
- •7.4 Модель выбора птс с взаимозаменяемостью технологических маршрутов обработки
- •7.5 Модели анализа
- •1. Максимум выпуска деталей в натуральном выражении
- •Характеристики субградиентных алгоритмов
- •Литература
- •Технический редактор л.Е. Горячева
5.4.2 Моделирование чистовой обработки поверхности
При обработке заготовок методом пробных проходов и на предварительно настроенных станках выбор параметров обработки в основном определяется заданной точностью обработки.
Упругие отжатия технологической системы, как правило, вызывают увеличение размеров в партии обрабатываемых деталей. Настроечный размер (в мм) в процессе обработки будет изменяться на величину
tост = tзад - tфак,
где tзад и tфак - глубина резания заданная (установленная настройкой станка) и фактическая соответственно в мм.
Отклонение размеров (в мм) в партии деталей вследствие непостоянства заданной глубины резания
y = tост.max - tост.min = ymax - ymin,
где ymax и ymin - максимальное и минимальное суммарные упругие перемещения технологической системы под действием нормальной составляющей силы резания Рy, в мм, или
ycymaxkymaxtXyзад maxsYyvny –
- cyminkymintXyзад minsYyvny)(1/jзаг+1/jинс),
где jзаг - жесткость системы заготовка - приспособление - узлы станка, на которых заготовка закрепляется при обработке, в Н/мм;
jинс - жесткость системы инструмент - приспособление - узлы станка, на которых закреплен инструмент, в Н/мм.
Наиболее существенными погрешностями являются те, которые возникают в результате размерного износа инструмента и его тепловых деформаций. Размерный износ вызывает закономерное увеличение расстояния от линии настройки до вершины режущего инструмента. Угол наклона прямой нормального износа характеризуется свойствами инструментального материала и условиями обработки. Размерный износ инструмента (в мм) выражают зависимостью
где си - коэффициент, характеризующий обрабатываемый материал и материал инструмента;
v,s,t - cкорость резания, подача и глубина резания соответственно в м/мин, мм/об, мм;
k, k, kr - коэффициенты, характеризующие геометрию режущей части инструмента.
Величина тепловых деформаций инструмента вначале обработки увеличивается резко. В определенный момент времени m наступает тепловое равновесие, т.е. вершина инструмента больше не изменяет своего положения в результате тепловых деформаций (имеют место только колебания положения вершины инструмента вследствие нестабильности глубины резания в партии заготовок). Если машинное время обработки to больше m,, то величина тепловых деформаций (в мм), соответствующая тепловому равновесию:
где с - коэффициент, учитывающий условия обработки;
lp - вылет резца в мм;
F - площадь поперечного сечения державки резца а мм2;
в - предел прочности обрабатываемого материала в Н/мм2.
Текущая тепловая деформация инструмента (в мм)
T() Tem/c),
где с - постоянная, характеризующая теплоемкость и теплопроводность инструмента.
В зависимости от соотношений to и времени перерывов tпер величина тепловых деформаций будет вызывать только погрешности формы тф каждой детали или погрешности размера ‘т для деталей всей партии.
Кроме перечисленных факторов и вызываемых ими погрешностей обработки большое влияние на отклонения оказывает другая группа факторов, определяющих погрешность формы на рассматриваемом переходе. Погрешность формы обрабатываемой поверхности вследствие нестабильности жесткости технологической системы
ФпрсYmaxkYtXyзад maxsYyvny(1/jсист.min- 1/jсист.max),
где jсист. - жесткость технологической системы в H/мм.
Погрешность формы в продольном и поперечном направлениях, зависящая от геометрических неточностей станка ст, выражается в функции линейных и угловых координат
ФпрL и Фпп
Cуммарную погрешность обработки i определяют по формулам:
при суммировании по методу максимума-минимума
при вероятностном методе суммирования
где i - элементарная погрешность (i-индекс элементарной погрешности);
n - общее число погрешностей;
ki - коэффициент относительного рассеивания, характеризующий отношение величины поля рассеивания погрешности при нормальном законе распределения (для которого ki = 1, 0) к величине действительного поля рассеивания.
Более надежное значение i дает вероятностный метод суммирования. Однако, когда известны знаки элементарных погрешностей, их суммирование ведут алгебраически, учитывая возможность их частичного или полного перекрытия и взаимной компенсации.
Для линейных размеров, координирующих положение обрабатываемого профиля относительно другой поверхности детали, применяют расчетную формулу
.
Для диаметральных размеров цилиндрических поверхностей
,
где R1=R2=R3=1,0; R4=R5=1,73; -сумма погрешности вследствие геометрических неточностей станка и непостоянства жесткости технологической системы; - сумма тепловых деформаций технологической системы.