7.2 Модель выбора птс с полной взаимозаменяемостью станков

Рассмотрим в первую очередь самую простую из класса задач синтеза. Необходимо выбрать ПТС, состоящую из технологически взаимозаменяемых многоцелевых станков I типов (i = ), различающихся производительностью, степенью автоматизации, стоимостью и затратами на эксплуатацию. На каждом i-м станке осуществляется полная обработка деталей  - го типа. Годовая производственная программа выпуска состоит из деталей n типов (  = ), причем число деталей каждого типа равно N_k. Станкоемкость обработки детали k-го типа на i-м станке составляет t_ik, реальный годовой фонд времени i-го станка Т_эiК_иi, а затраты на его приобретение и эксплуатацию С_i. Требуется определить оптимальную ПТС, т.е. число S_i станков каждого типа.

Математическая модель может быть записана в следующем виде.

Критерий оптимальности

Ограничения:

1. По производственной программе

где х_ik - число деталей k-й группы, обрабатываемых на станках i-го типа;

2. По реальному годовому фонду времени

3. По переменным

В рамках рассматриваемой модели могут добавляться следующие ограничения:

4. По дефицитности оборудования

где S_i - допустимое число станков i-го типа;

5. По надежности системы

где f_i(S_i) = 1- p_i^Si - значение показателя надежности S_i станков;

p_i^Si - вероятность отказа S_i станков; а - требуемое значение показателя надежности системы.

Условия задачи не запрещают дробление годовой производственной программы N_k по различным группам S_i станков, а при введении ограничения по дефицитности в общем случае предусматривают его.

Описанная модель называется моделью выбора ПТС с полной взаимозаменяемостью станков.

Перспективная разновидность рассмотренной модели – модель параллельного проектирования ПТС и компоновок станков, построенных по агрегатно-модульному принципу. Состав таких станков определяет производственную или производственно - технологическую структуру системы, экономически наилучшим образом удовлетворяющую требованиям конкретного заказчика. Пусть требуется выбрать ПТС, состоящую из многоцелевых станков I типов (i = 1, I), каждый из которых может быть скомпонован из J агрегатных узлов, причем каждый из последних выполнен в m_i типоразмерных модификациях ( m_i = 1, M_i). Под типоразмером понимают различные габаритные и конструктивные исполнения узлов. Годовая производственная программа ПТС включает детали n групп (k=1, n); число деталей k-й группы равно N_k.

Станкоемкость обработки детали k-й группы на i-м станке составляет t_ik, а реальный годовой фонд времени i-го станка принимается равным Т_эiK_иi. Затраты на узел i в исполнении m_i на станке i составляют С_jmji.

По условию задачи конструкция каждого станка включает по одному узлу типа m_j и станки состоят из одинакового числа узлов. Никаких ограничений на конструктивно - компоновочное единообразие станков не накладывается.

Таким образом, необходимо определить оптимальные номенклатуру и число S_i станков, а также соответствующую номенклатуру агрегатных узлов для их компоновки.

В сформулированной постановке модель является разновидностью моделей дискретной оптимизации, рассмотренных В.Е. Лихтенштейном и известных под названием моделей комплектации. Однако эта модель имеет ряд специфических особенностей.

Математическая интерпретация модели записывается в следующем виде.

Критерий оптимальности

Ограничения: по использованию узлов; по производственной программе; по реальному годовому фонду времени; ограничения на переменные.

Дополнительно могут включаться ограничения по дефицитности узлов и надежности систем.

Описанную модель в известном смысле можно считать базовой и развивать с учетом: наличия узла с главным параметром; компоновки станков из разного числа агрегатных узлов; возможности использования в одном станке нескольких одинаковых узлов; использование станков, построенных по агрегатно-модульному принципу, на выполнении отдельных деталеопераций (подобная задача несколько в другой интерпретации описана ниже).