5.1 Задача об использовании ресурсов

Для осуществления l различных технологических процессов Т₁...,Т_l заводу требуется m видов ресурсов S₁ ... S_m (сырье, топливо, материалы, инструмент и т.п.). Запасы ресурсов каждого вида ограничены и равны в₁...,в_m. Известен расход ресурсов на единицу продукции по каждому технологическому процессу. Требуется определить, в каком количестве выпускать продукцию каждого вида, чтобы доход от реализации этой продукции был максимальным.

Обозначим:

а_ij- расход ресурсов вида S_i на единицу продукции вида Т_j,

с_{j -} доход от реализации единицы продукции вида Т_j .

Все имеющиеся данные представим в виде таблицы положив для конкретности

l = 3, - различные технологические процессы ; m = 4 - ресурсы

Таблица 1-Запись исходных данных в задаче об использовании ресурсов

Виды	Расход ресурсов на единицу продукции			Запасы
Ресурсов	Т1	Т2	Т3	ресурсов
S1	a11	a12	a13	в1
S2	а21	а22	а23	в2
S3	а31	а32	а33	в3
S4	а41	а42	а43	в4
Доход от реализа-ции единицы про-дукции	С1	С2	С3	-

Обозначим через Х_i - количество единиц выпускаемой продукции вида Т_j. Ограничениями в этой задаче являются требования, чтобы расход ресурсов вида S_i на выпуск всех видов продукции не превышал имеющихся запасов

Эти ограничения легко превратить в уравнения, введя переменные Х_е+1 0, означающие неиспользованные ресурсы вида S_i. При этом получим

(1)

Доход от реализации выпущенной продукции - целевая функция

q^’= (2)

Оптимальным планом выпуска продукции будет такое неотрицательное решение системы уравнений (1), при котором целевая функция (2) будет максимальна.

5.2 Задача о распределении выпуска продукции по цехам

План завода предусматривает за время Т выпуск следующих видов продукции:

А₁ в количестве N₁ штук;

А₂ в количестве N₂ штук;

.............................................

..............................................

А_m в количестве N_m штук.

Эти виды продукции могут выпускаться в r однородных цехах П₁,..., П_r.

Предполагаем, что ни один цех не может одновременно выпускать несколько видов продукции. Кроме того, задано:

а_ij - количество продукции А_i, выпускаемой в цеху П_i в единицу времени;

в_ij - стоимость единицы продукции вида А_i, выпущенной в цеху П_j

х_ij - время работы цеха П_j по выпуску продукции А_i.

Требуется найти такие значения х_ij, при которых стоимость выпускаемой продукции будет минимальной.

Ограничения:

1) время работы каждого цеха не должно превышать Т

2)количество выпускаемой продукции должно соответствовать номенклатуре

Целевая функция будет представлять собой общую стоимость выпущенной продукции. Если принять во внимание, что величина а_ijв_ij x_ij представляет собой стоимость части продукции А_i, выпускаемой цехом П_j, то общая стоимость выпускаемой продукции

q=

Cогласно условиям задачи эта величина должна быть минимизирована при выполнении ограничений .