7.5 Модели анализа

Следует отметить, что все экономико-математические задачи анализа являются разновидностями основной задачи производственного планирования Л.В. Канторовича /12/. Их можно подразделить соответственно на модели объемного планирования производства по деталям и по деталеоперациям, а также по видам критерия оптимальности. Прямая задача не имеет соответствующей обратной задачи и специфична только для синтеза ПТС .

Рассмотрим несколько этих моделей, а также их возможные варианты.

Планирование производства деталей n типов ( ) с годовым объектом N_k деталей каждого типа между S_i станками ( ). Реальный годовой фонд времени i-го станка составляет Т_эiК_иi( ). Станкоемкость обработки детали k-й группы на i-м станке равна t_ik, а затраты на ее изготовление составляют С_ik. Требуется так распределить детали между станками, чтобы при выполнении ограничений по ресурсам общие затраты на выполнение всей работы в полном объеме были минимальными. Возможны варианты критерия оптимальности, например, максимизация объема выполняемых работ (числа обрабатываемых деталей) при ограничении суммарной стоимости.

Математическая модель в общей форме записывается аналогично прямой задаче при замене переменных в следующем виде.

Критерий оптимальности

где х_ik - число деталей k-го типа, обрабатываемых i-м станком.

Ограничения: по производственной программе; по реальному годовому фонду времени ; ограничения на переменные.

Как и в прямой задаче, условия не запрещают дробление годовой программы N_k по различным группам S_i станков.

Модель объемного планирования производства по деталеоперациям. Планируется производство деталей n типов ( ) c годовым объемом деталей каждого типа, равным N_k. Каждая деталь k-й группы проходит J_k операций ( ), каждая операция j_k может быть выполнена на одном из S_ij станков ( ). Станкоемкость обработки и затраты на изготовление детали k-й группы на j-й операции i-м станком соответственно равны t_ijk и С_ijk; реальный годовой фонд времени i_j-го станка составляет T_эijК_иij. Требуется так распределить детали по станкам, чтобы при выполнении ограничений по ресурсам общие затраты на выполнение всей годовой производственной программы были минимальными.

Математическая модель записывается аналогично прямой задаче при замене переменных в следующем виде.

Критерий оптимальности

где х_ijk - число деталеопераций j-го типа, выполняемых i-м станком.

Ограничения: по производственной программе; по реальному годовому фонду времени; ограничения на переменные.

Как и в прямой задаче, условия не запрещают дробление годовой производственной программы N_k по различным группам S_ij станков.

Для решения задач объемного планирования производства по деталям предложен комплекс алгоритмов, основанных на эвристических методах и методе ветвей и границ. Отмечается, что для задач большой размерности преимущество имеют эвристические методы.

Другой вариант модели объемного планирования производства по деталям. Для изготовления деталей n типов (k = ) используется I групп станков ( ); число станков каждой группы равно S_i. Для изготовления одной детали k-й группы необходимо t_ik станко-часов i-го станка. Известна цена С_k одной детали k-й группы и затраты З_k на ее изготовление. Прибыль от реализации одной детали равна R_k = C_k - З_k. Задан план на выпуск минимального d_k и максимального D_k числа деталей k-й группы. Годовой фонд времени работы i-го станка составляет T_эiK_иi.

Необходимо определить оптимальный план выпуска деталей каждого типа, при котором суммарная прибыль была бы максимальна.

Матрица исходных данных задачи представлена в табл.

Математическая модель записывается следующим образом.

Критерий прибыли

где х_ik - число деталей k-го вида, изготовляемых на i-м станке.

Ограничения:

по располагаемому фонду времени работы станков

Исходные данные к задаче объемного планирования производства

Параметр	Детали					Число станков
	1	...	k	...	n
Станкоемкость обработки: на первом станке . .на i-м станке . . на I - м станке Максимальный выпуск деталей Максимальный выпуск деталей Цена одной детали Затраты на изготовление одной детали Объем выпуска деталей	t11 ti1 tI1 d1 D1 С1 З1 х1		t1k tik tIk dk Dk Сk Зk хk		t1n tin tIn dn Dn Cn Зn xn	S1 Si SI - - - - -

по объему выпуска

на искомые переменные

Ограничение по фонду времени работы станков в данной модели может заменяться или сочетаться с ограничениями по расходу материалов, фонду заработной платы и т. д. Ограничение по объему выпуска может быть сформулировано в виде планового задания по выпуску товарной продукции в стоимостном выражении:

В зависимости от конкретных условий может видоизменяться и критерий оптимизации, в качестве которого могут выступать следующие критерии: