Характеристики субградиентных алгоритмов

Размерность задачи		Среднее число	Время решения,
n	I	итераций	С
20	10	20	0,5
25	20	9	0,84
25	25	15	1,29
30	20	4	0,88
40	30	16	2,9

Задачи исследования загрузки основного оборудования ПТС имеют следующие специфические особенности:

отдельные операции могут выполняться на любом из нескольких типов станков;

при использовании различных инструментов на выполнение одной и той же операции может потребоваться разное время; для выполнения различных операций часто используются одни и те же инструменты;

имеются, как правило, ограничения по емкости инструментальных магазинов станков.

При больших размерностях задачи имеют преимущества эвристические алгоритмы.

Эвристические правила, которыми полезно пользоваться при планировании загрузки оборудования в ПТС:

выравнивать по возможности длительности операций на отдельных станках системы, в том числе на станках в технологических группах;

обеспечивать загрузку технологических групп пропорционально численности станков в них;

предусматривать возможность резервирования и дублирования операций на отдельных станках из технологических групп.

Существует два основных подхода к планированию производства и, как следствие, к определению загрузки оборудования:

планирование на основе учета сроков поставки деталей сборочному цеху;

иерархическое планирование, т.е. разбиение горизонта планирования на иерархические уровни (например, перспективный и оперативный план) и определение оптимальной загрузки станков ПТС.

В основе учета сроков поставки деталей лежит план выпуска изделий. При анализе изделия специфицируются, производится необходимая разбивка на узлы и выявляется номенклатура деталей, которые необходимо обработать в течение заданного интервала времени. Унифицированные детали относятся при таком подходе к своим технологическим группам.

Решающим фактором, затрудняющим поиск оптимального решения, является размерность задачи. Для уменьшения размерности часто приходится идти на укрупненное группирование деталей. Однако при таком подходе снижается точность определения оптимальных решений.

8 Теория массового обслуживания

Существует большое число процессов, для которых характерна следующая общая структура: в совокупность пунктов, называемую системой обслуживания, поступают через некоторые промежутки времени объекты (входящий поток), которые подвергаются там соответствующим операциям (обслуживанию) и затем покидают систему (выходящий поток), освобождая место для следующих объектов. При массовом поступлении объектов в системе обслуживания могут возникать очереди.

Процессы массового обслуживания типичны для связи, транспорта, культурно-бытовых предприятий, производственных процессов (ремонт и обслуживание оборудования, сборочные линии) и т. п.

Независимо от характера объектов, поступающих в систему обслуживания, их называют требованиями или заявками.

Требования могут выполняться в порядке поступления, с приоритетом, в случайном порядке, в порядке первого очередного поступления при освободившемся канале обслуживания.

Очереди ограничиваются по длине, т. е. числу находящихся в них заявок и по времени ожидания.

Для получения математической модели системы массового обслуживания необходимо:

-описание входящего потока требований,

-описание способа, каким выполняется обслуживание,

-описание дисциплины очереди.

Уравнение системы массового обслуживания для стационарного режима имеет вид

• где - интенсивность потока требований,

- интенсивность обслуживания системой в состоянии ,

- вероятность того , что система находиться в состоянии в момент времени .

Марковскими процессами называют такие, в которых будущее развитие зависит только от состояния в настоящий момент и не зависит от того, как происходило развитие в прошлом. Марковский процесс описывается относительно вероятностей системой дифференциальных уравнений, называемых уравнениями Колмогорова.