12.Сущность средних величин.

Средняя величина-это обобщающая абстрактная величина, характеризующая всю совокупность, либо период, в котором зафиксировано колебание.

Ср величины могут быть рассчитаны как по отношению к несгруппированным данным (простые) так и по отношению к сгруппированным (взвешенные)

Виды средних:

1) ср арифметическая

Простая:

Взвешенная:

2) Ср квадратическая

Простая:

Взвешенная:

fг – частота признаков в каждой гр

3) ср геометрическая

Простая:

Взвешенная:

f- частота появления

геометрич исп при усреднении относительных показателей динамики

4) ср гармоническая

Простая:

Взвешенная:

Исп при исчислении ср зн-й прямых показателей по известным обратным (или наоборот)

Обратные показатели-произведение, каторое дает единицу.

- итоговый показатель, который в статистике наз агрегатом. Он представляет собой сумму произведений признака на частоту его появления или сумму зн-й признака на зн-е определ абсолютного показателя или признака.

14. Распределительные ср величины

Структурные(распределительные) средние величины применяются для изучения внутреннего

строения и структуры рядов распределения значений признака.

Мода (Мо) – значение признака, который наиболее часто встречается в исследуемой сов-ти.

Для несгруппиров данных мода определ визуально.

Для сгруппированных данных определение установленной моды с установлением модального интервала.

у f

2-4 5

4-6 6

6-8 7 - модальный интервал

8-10 3

Ymin- нижняя граница модального интервала

h- ширина мод. Интервала

fMo - частота модального интервала

fMo+1 - частота послемодального интервала

Мо=6,4 –среднее зн-е признака, которое чаще всего встреч.

Медиана (Ме) – значение признака, кот. Делит упорядоченную совокупн на две равные по кол-ву единиц части.

У f

2-4 3 3

4-6 6 3+6=9

6-8 7 9+7=16

8-10 4 16+4=20

частота накопления ( ) опред путем последовательного суммирования частот, начиная с частоты 1-го в группировке интервала

медианным интервалом наз тот интервал, частота накопления которого превышает половину суммы всех частот.

Зн-я признаков, которые делят всю совокупн на 4,5, 10 равных частей наз соответственно 4-квартиль, 5-квинтиль, 10-дециль

15.Сущность и показатели вариации

Вариация (варьирующие признаки) - это изменение значения признака при переходе от одной единицы совокупности к другой. Вариацию можно определить как количественное различие значений одного и того же признака у отдельных единиц совокупности. Изучение вариации в статистической практике позволяет установить зависимость между изменением, которое происходит в исследуемом признаке, и теми факторами, которые вызывают данное изменение.

Для измерения вариации признака используют как абсолютные, так и относительные показатели.

К абсолютным показателям вариации относят: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию.

К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение и др.

Абсолютные показатели:1.размаха вариации Н как разницы между максимальным (X_max ) и минимальным (X_min) наблюдаемыми значениями признака:H=X_max - X_min.Однако размах вариации показывает лишь крайние значения признака. Повторяемость промежуточных значений здесь не учитывается;2.Более строгими характеристиками являются показатели колеблемости относительно среднего уровня признака. Простейший показатель такого типа – среднее линейное отклонение Л как среднее арифметическое значение абсолютных отклонений признака от его среднего уровня;3.Показатель среднего линейного отклонения нашел широкое применение на практике. С его помощью анализируются, например, состав работающих, ритмичность производства, равномерность поставок материалов, разрабатываются системы материального стимулирования. Но, к сожалению, этот показатель усложняет расчеты вероятностного типа, затрудняет применение методов математической статистики;4. В общей теории статистики показатель дисперсии является оценкой одноименного показателя теории вероятностей и (как сумма квадратов отклонений) оценкой дисперсии в математической статистике, что позволяет использовать положения этих теоретических дисциплин для анализа социально-экономических процессов.

Относительные показатели:1. Коэффициентом осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней ; 2. Относительное линейное отключение характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины ; 3. Коэффициент вариации:

является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин.