24. Способы соединения типовых звеньев

Рис. 1. Способы соединения звеньев

Свойства элементов и систем автома­тического регулирования в динамике описываются дифферен­циальными уравнениями. Поэтому, если известны дифференциаль­ные уравнения отдельных элементов, то, получив дифференци­альное уравнение всей системы в целом и решение этого уравнения, можно исследовать динамические свойства системы. Операция составления дифференциального уравнения системы может быть существенно облегчена, если реально существующие элементы системы заменить типовыми динамическими звеньями или их сочетаниями. Схема системы автоматического регулирования, в которой реально существующие элементы заменены типовыми динамиче­скими звеньями, называется структурной. Для получения дифференциального уравнения системы не­обходимо составить структурную схему этой системы, найти ее передаточную функцию и затем от передаточной функции системы перейти к дифференциальному уравнению. При этом необходимо учитывать правила вычисления переда­точной функции соединения звеньев.

1.Система автоматического регулирования представлена струк­турной схемой в виде трех последовательно соединенных звеньев с передаточными функциями W_l (p), W₂ (р), W₃ (р) (рис.а). При таком включении выходная величина предыдущего элемента является входной величиной для последующего элемента.

Так как х_вых1(р)=W₁(p)x_вх1(р), х_вых2(р)=W₂(p)x_вх2(р),

х_вых3(р)=W₃(p)x_вх3(р), х_вых1=x_вх2; х_вых2=х_вх3, то

х_вых(р)=W₃(p)x_вх3(р)=W₃(p)W₂(p)х_вх2(p)=W₃(p)W₂(p)W₁(p)x_вх(p).

Передаточная функция системы

W(p)= =W₁(p)W₂(p)W₃(p)

В общем случае передаточная функция системы последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев:

W(p)=W₁(p)W₂(p)…W_i(p)…W_n(p)

2.Система автоматического регулирования представлена структурной схемой, состоящей из 3 параллельно соединенных звеньев с передаточными функциями W₁(p), W₂(p), W₃(p), (рис.б)

При таком включении на вход всех звеньев подается одна и та же величина ,а выходные величины суммируются. Так как х_вх1=х_вх2=х_вх3=х_вх и х_вых=х_вых1+х_вых2+х_вых3, то

х_вых(p)=W₁(p)x_вх1(p)+ W₂(p)x_вх2(p)+ W₃(p)x_вх3(p)=[ W₁(p)+ W₂(p)+ W₃(p)]x_вх(p) _.

Передаточная функция системы

W(p)= =W₁(p)+W₂(p)+W₃(p)

В общем случае передаточная функция системы параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций отдельных звеньев:

W(p)= W₁(p)+W₂(p)+…+W_i(p)+…+W_n(p).

Системы автом. регулирования представляют собой замкнутые системы с отрицательной обратной связью. Выведем передаточные функции для замкнутых систем.

3. Система автом. регулирования состоит из 2-х последовательно соединенных звеньев, которые охвачены отрицательной обратной связью (рис.в)

Передаточная функция разомкнутой системы из 2-х последовательно соединенных звеньев

W^/(p)= =W₁(p)W₂(p) или

х_вых(p)=W^/(p)x_вх1(p)= W^/(p)[x_вх(p)-x_вых(р)]=W^/(p)x_вх(p)- W^/(p)x_вых(p)_, откуда х_вых(р)[1+W^/(p)]=W^/(p)x_вх(р).

Передаточная функция замкнутой системы

W_зам(p)= = .

В нашем случае W_зам(p)=

4. Система автом.регулирования состоит из 2-х последовательно соединенных звеньев. охваченных отрицательной обратной связью, в которой установлено звено с передаточной функцией W_o.c(p) (рис.г). Передаточная функция разомкнутой системы W^/(p)= =W₁(p)W₂(p). Так как х_вх1=х_вх–х_{вых о.с}

х_{вых о.с}(р)=W_o.c(p)x_вых(р), то х_вых(р)=W^/(p)x_вх1(р)= W^/(p)[x_вх(р)-x_{вых о.с}(р)]= W^/(p)x_вх(р)-W^/(p)x_{вых о.с}(р)= W^/(p)x_вх(р)-W^/(p)W_о.с(р)x_вых (р), откуда

х_вых(р)[1+W^/(p)W_o.c(p)]=W^/(p)x_вх(р). Передаточная функция замкнутой системы

W_зам(p)= = .

В нашем случае W_зам(p)=