19. Прямые и обратные связи

обратные связи широко применяются в системах автоматического регулирования. обратные связь можно обнаружить везде, где проявляется свойство саморегулирования. обратные связь в технических

системах автоматического управления обеспечивает вязь м/у выходом системы и ее входом и позволяет при изменениях выходной величины вносить необхо­димые коррективы на входе.

обратная связь называется внешней, если она соеди­няет выход системы с ее входом, и внутренней, или местной, если она соединяет выход одного или группы элементов системы с их входом.

Если подача выходной величины элемента системы на его вход вызывает увеличение величины, такую обратную связь называют положительной; - и отри­цательной, если подача выходной величины элемента системы на его вход вызывает уменьшение выходной величины. Положительные обратные связи мало распространены и применяются только в качестве внутренних связей и часто встречаются в усилитель­ных системах.

По характеру передачи воздействий обратные связи делятся на жесткие и гибкие. Жесткая обратная связь подает на управляющее устройство сигнал, пропор­циональный перемещению регулирующего органа. При этом действие связи прекращается, как только кончается перестановка регулирующего органа. Сигнал от обратной связи противоположен по своему действию сигналу от датчика. Жесткая обратная связь действует как при установившемся режиме, так и в переходном режиме.

Гибкими называются такие обратные связи, которые подают на управляющее устройство сигнал, пропор­циональный скорости перемещения регулирующего органа. Гибкая обратная связь действует только в переходном режиме, а в установившемся режиме ее действие прекращается.

20. Разомкнутые и замкнутые Сис­темы автоматического регулирова­ния.

САУ делятся на разомкнутые и замкнутые системы.

В разомкнутых системах отсутствует внешняя об­ратная связь (саморегулирование) и, следовательно, отсутствует контроль результата управления. Их можно подразделить на системы с жесткой програм­мой и системы управления по возмущению.

В разомкнутой САУ с жесткой программой (рис.1а) на управляющее устройство подается жесткое задание З, в соответствии с которым оно оказывает воздействие У на объект управления в соответствии с этим заданием. Под действием некоторого возмуще­ния Хвх (например, изменение нагрузки) могут возникнуть отклонения выходной величины Хвых объекта от задания, однако эти отклонения не контро­лируются и не оказывают влияния на работу управ­ляющего устройства К таким системам относятся системы автоматического пуска и остановки насосов, вентиляторов и компрессоров.

В разомкнутых САУ по возмущению (рис.1б) управляющее воздействие У формируется в зависи­мости от величины возмущающего воздействия Хвх. Такая система м б применена только в том случае, когда известны и контролируются все возмущающие воздействия, а также известны свойства объекта управления. При наличии неконтролируемых возму­щений (помех) САУ оказывается не в состоянии исправить возникающие при этом ошибки управле­ния, так как она не контролирует изменение выходной величины Хвых.

Замкнутыми называют САУ, в которых имеется внешняя обратная связь, обеспечивающая контроль выходной величины (рис.2а). При этом управляющее устройство формирует управляющее воздействие У в зависимости от отклонения выходной величины Хвых от задания З. Такие САУ называются замкнутыми по отклонению, или системами автоматического регули­рования.

Иногда для повышения точности САУ применяют комбинированные системы, сочетающие принципы управления по отклонению и возмущению (рис. 2б). При этом управляющее устройство формирует управ­ляющее воздействие У в зависимости от нагрузки Хвх и корректирует его при отклонении выходной вели­чины Хвых под действием неконтролируемых возму­щений.

Рис. 1а – разомкнутые САУ с жесткой программой, 1б – разомкнутые САУ по возмущению, 2а - замкнутая САУ по отклонению, 2б – комбинированная САУ.

21. ПОНЯТИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И НЕУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ.

Основная задача системы автоматического регулирования – поддержание регулируемого параметра около его заданного значения. Этому препятствует неизбежное во всякой системе наличие возмущающих воздействий, вызывающих отклонение текущего значения регулируемого параметра от заданного. Автоматический регулятор стремится устранить это отклонение. В результате воздействий на систему возмущений и регулятора в ней вызывает переходный процесс. Характер переходного процесса зависит как от свойств системы, так и от вида возмущения. В переходном процессе х_вых(t) принято различать две составляющие. Первая составляющая – это свободное движение системы х_{вых с}(t), определяемое начальными условиями и свойствами самой системы. Вторая составляющая – вынужденное движение системы х_{вых в}(t), определяемое возмущающим воздействием и свойствами системы.

Таким образом: х_вых(t)= х_{вых с}(t)+ х_{вых в}(t) (1)

Одной из основных динамических характеристик системы регулирования является ее устойчивость. Под устойчивостью понимается свойство системы возвращаться к состоянию равновесия после устранения возмущения, нарушившего указанное равновесие. Поэтому в устойчивой системе свободная составляющая переходного процесса с течением времени должна стремиться к нулю:

(2)

Следовательно, устойчивость или неустойчивость системы определяется характером свободного движения системы.

При исследовании системы автоматического регулирования на устойчивость исходят из общего дифференциального уравнения системы.

Пусть общее дифференциальное уравнение системы имеет вид:

(3)

или в операторной форме

(4)

где (5)

Как указывалось, устойчивость системы определятся характером ее свободного движения. Свободное движение системы описывается однородным дифференциальным уравнением (без правой части), т.е.

(6)

Характеристическое уравнение

(7)

Предположим, что все корни этого уравнения вещественные и различные. Тогда уравнение будет иметь вид:

, (8)

где - постоянные интегрирования, определяемые параметрами системы и начальными условиями; - корни характеристического уравнения.

Если все корни характеристического уравнения будут отрицательными, то каждая составляющая в выражении (8) при t, стремящемся к бесконечности, будет стремиться к нулю. Следовательно, и все выражение (8) будет стремиться к нулю.

Если среди корней характеристического уравнения будет хотя бы один вещественный положительный корень, то соответствующая составляющая в выражении при t, стремящемся к бесконечности, будет неограниченно возрастать. Следовательно, и все выражение (8) будет стремиться к бесконечности.

При наличии пары комплексных корней характеристического уравнения в правую часть выражения будет входить составляющая

(9)

где - начальная амплитуда; - начальная фаза.

Если вещественная часть этих корней будет отрицательной, то при t, стремящемся к бесконечности, эта составляющая будет убывать по закону затухающих гармонических колебаний. Следовательно, и все выражение (8) будет стремиться к нулю.

Если вещественная часть этих корней будет положительной, то при t, стремящемся к бесконечности, эта составляющая будет возрастать. Следовательно, и все выражение (8) будет стремиться к бесконечности.

Если среди корней характеристического уравнения (7) будет хотя бы одна пара комплексных корней с вещественной частью, равной нулю (мнимых корней), то в выражении (8) появится составляющая вида

. (10)

Следовательно, переходный процесс будет иметь характер незатухающих колебаний.

Условие (1) удовлетворяется только в том случае, когда корни характеристического уравнения (7) имеют отрицательные вещественные части.

Таким образом, требование устойчивости системы автоматического регулирования сводится к условию отрицательности вещественных частей корней характеристического уравнения, а анализ системы автоматического регулирования на устойчивость – к определению знака этих корней.

Если представить все корни характеристического уравнения на комплексной плоскости, то для соблюдения условия устойчивости необходимо и достаточно, чтобы все корни лежали слева от мнимой оси.

Этот вывод справедлив только для линейных систем. В реальных системах часто встречаются нелинейные элементы, однако по возможности при малых отклонениях регулируемого параметра их линеаризуют и распространяют на них методы анализа линейных систем. Такую возможность дают две сформулированные А.М.Ляпуновым теоремы, рассматривающие устойчивость системы при малых отклонениях («устойчивость в малом»).

1. Нелинейная система устойчива в «малом», если отрицательны все вещественные части корней характеристического уравнения, составленного для линейного приближения этой системы.

2. Нелинейная система устойчива в «малом», если хотя бы один корень характеристического уравнения линейного приближения имеет положительную вещественную часть.