Правила выполнения и оформления контрольных работ

При выполнении контрольных работ необходимо строго придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для переработки.

1. Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку чернилами любого цвета, кроме красного. Необходимо оставлять поля шириной 4-5 см для замечаний рецензента.

2. В заголовке работы на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, учебный номер (шифр), номер контрольной работы, название дисциплины. Здесь же следует указать название учебного заведения, дату отсылки работы в институт и адрес студента. В конце работы следует проставить дату ее выполнения и расписаться.

3. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании строго по положенному варианту. Контрольные работы, содержащие не все задачи задания, а также задачи не своего варианта, не зачитываются.

4. Решение задач надо располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач.

5. Пред решением каждой задачи надо полностью выписать ее условие. В том случае, если несколько задач, из которых студент выбирает задачи своего варианта, имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными, взятыми из соответствующего номера своего варианта.

6. Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.

7. После получения прорецензированной работы, студент должен: исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты, выполнить все рекомендации рецензента. При высылаемых исправлениях должна обязательно находиться прорецензированная работа. Поэтому рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для всех дополнений и исправлений в соответствии с указаниями рецензента. Вносить изменения в сам текст работы после рецензирования запрещается.

Выбор варианта

Номер варианта выбирается студентом-заочником по последней цифре номера зачетной книжки.

Задания для контрольных работ

Задача 1-10.

Найти пределы функций.

1.	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	.
2.	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	.
3.	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	.
4.	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	.
5.	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	.
6.	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	.
7.	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	.
8.	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	.
9.	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	.
10.	а)	;	б)	;
	в)	;	г)	.

Задача 11-20.

Задана функция и два значения аргумента и . 1) установить, является ли функция непрерывной для каждого значения , ; 2) в случае разрыва найти пределы функции в точке разрыва слева и справа; 3) выяснить поведение функции на бесконечности; 4) сделать чертеж.

11.	, , .	12.	, , .
13.	, , .	14.	, , .
15.	, , .	16.	, , .
17.	, , .	18.	, , .
19.	, , .	20.	, , .

Задача 21-30.

Найти производные следующих функций.

21.	а)	;	б)	;	в)	;
	г)	;	д)	.
22.	а)	;	б)	;	в)	;
	г)	;	д)	.
23.	а)	;	б)	;	в)	;
	г)	;	д)	.
24.	а)	;	б)	;	в)	;
	г)	;	д)	.
25.	а)	;	б)	;	в)	;
	г)	;	д)	.
26.	а)	;	б)	;	в)	;
	г)	;	д)	.
27.	а)	;	б)	;	в)	;
	г)	;	д)	.
28.	а)	;	б)	;	в)	;
	г)	;	д)	.
29.	а)	;	б)	;	в)	;
	г)	;	д)	.
30.	а)	;	б)	;	в)	;
	г)	;	д)	.

Задача 31-40.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на указанном промежутке.

31.	, .	32.	, .
33.	, .	34.	, .
35.	, .	36.	, .
37.	, .	38.	, .
39.	, .	40.	, .

Задача 41-50.

Исследовать функцию и построить ее схематический график

41.	а)	;	б)	;	в)	;
42.	а)	;	б)	;	в)	;
43.	а)	;	б)	;	в)	;
44.	а)	;	б)	;	в)	;
45.	а)	;	б)	;	в)	;
46.	а)	;	б)	;	в)	;
47.	а)	;	б)	;	в)	;
48.	а)	;	б)	;	в)	;
49.	а)	;	б)	;	в)	;
50.	а)	;	б)	;	в)	.

Задача 51-60.

Для функции :

а) построить несколько линий уровня;

б) найти частные производные 1-го и 2-го порядков в общем виде и в точке ;

в) найти градиент в общем виде и в точке ;

г) найти дифференциал в общем виде и в точке ;

д) найти производную в точке по направлению вектора ;

е) пусть , ; найти в общем виде и при .

51.	,	,	,	,	,	,	.
52.	,	,	,	,	,	,	.
53.	,	,	,	,	,	,	.
54.	,	,	,	,	,	,	.
55.	,	,	,	,	,	,	.
56.	,	,	,	,	,	,	.
57.	,	,	,	,	,	,	.
58.	,	,	,	,	,	,	.
59.	,	,	,	,	,	,	.
60.	,	,	,	,	,	,	.

Задача 61-70.

Для функции полезности .

а) постройте несколько кривых безразличия;

б) найдите предельные полезности в общем виде и в точке проверьте положительность предельных полезностей и выполнение 1-го закона Госсена (убывание предельных полезностей);

в) найдите эластичность полезностей по товарам в общем виде и в точке ;

г) найдите точку спроса в общем виде; при доходе и ценах .

61.	,	,	,	.
62.	,	,	,	.
63.	,	,	,	.
64.	,	,	,	.
65.	,	,	,	.
66.	,	,	,	.
67.	,	,	,	.
68.	,	,	,	.
69.	,	,	,	.
70.	,	,	,	.

Задача 71-80.

Пусть производственная функция есть функция Кобба-Дугласа. Чтобы увеличить выпуск продукции на процентов, надо увеличить фонды на процентов или численность рабочих на процентов. В настоящее время один работник в месяц производит продукции на рублей, а всего работников . Основные фонды оцениваются в рублей. Напишите производственную функцию и найдите среднюю и предельную производительность труда, среднюю и предельную фондоотдачу, среднюю фондовооруженность, эластичность выпуска по труду и эластичность выпуска по фондам.

71.	,	,	,	,	,	.
72.	,	,	,	,	,	.
73.	,	,	,	,	,	.
74.	,	,	,	,	,	.
75.	,	,	,	,	,	.
76.	,	,	,	,	,	.
77.	,	,	,	,	,	.
78.	,	,	,	,	,	.
79.	,	,	,	,	,	.
80.	,	,	,	,	,	.

Задача 81 – 90.

Найти неопределенный интеграл, применяя метод интегрирования по частям.

81.	.	82.	.
83.	.	84.	.
85.	.	86.	.
87.	.	88.	.
89.	.	90.	.

Задача 91 – 100.

Найти неопределенный интеграл с помощью замены переменной.

91.	.	92.	.
93.	.	94.	.
95.	.	96.	.
97.	.	98.	.
99.	.	100.	.

Задача 101-110.

Найти неопределенный интеграл, разложив подынтегральную функцию на сумму простейших дробей.

101.	.	102.	.
103.	.	104.	.
105.	.	106.	.
107.	.	108.	.
109.	.	110.	.

Задача 111-120.

В пункте а) вычислите определенный интеграл; в пункте б) вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

111.	а)	;	б)	.
112.	а)	;	б)	.
113.	а)	;	б)	.
114.	а)	;	б)	.
115.	а)	;	б)	.
116.	а)	;	б)	.
117.	а)	;	б)	.
118.	а)	;	б)	.
119.	а)	;	б)	.
120.	а)	;	б)	.